4.离散信号的DTFT和DFT---数字信号处理实验报告

计算机与信息工程学院验证性实验报告专业：通信工程年级/班级：2011级2013—2014学年第一学期课程名称数字信号处理指导教师段新涛本组成员学号姓名实验地点计科楼111实验时间周五7-8节项目名称离散信号的DTFT和DFT实验类型验证性一、实验目的：加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。二、实验原理及方法在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现。DTFT和DFT的主要区别就是DFT在时域和频域都是离散的，它带来的最大好处就是适合于数值计算，适合于计算机处理，DTFT和DFT有许多相似的性质。利用MATLAB工程计算语言按要求编写程序算法，实现对有限长序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）和离散傅立叶变换（DFT）的求解。序列x[n]的DTFT定义：N点序列x[n]的DFT定义：在MATLAB中，对形式为的DTDFT可以用函数H=Freqz（num，den，w）计算；可以用函数U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）计算N点序列的DFT正、反变换。三、实验内容：1、已知序列5()cos,01516xnnn分别计算16点序列的16点和32点DFT，绘出幅度谱图形，并绘出该序列的DTFT图形。（1）x(n)的16点和32点DTFT，绘出幅度谱图形;（2）x(n)的16点和32点DFT，绘出X(k)幅度谱图形;2、已知序列:x(n)={1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1}（1）计算x(n)的DFT为X(k)，绘出它的幅度和相位图;（2）计算x(n)的DTFT为)(jwXe，绘出它的幅度和相位图;（3）利用hold函数，比较并验证X(k)是)(jwXe的采样。参考流程图：四、实验步骤：（1）16点序列X(n)的16点及32点DFT:clc;clearallN=16;n=1:16;x=sin(5*pi*n/16);X1=fft(x,16);X11=abs(X1);subplot(2,1,1);stem(X11);xlabel('频率');ylabel('幅度');title('16点序列x（n）的16点DFT');X2=fft(x,32);X22=abs(X2);subplot(2,1,2);stem(X22);xlabel('频率');ylabel('幅度');title('16点序列x（n）的32点DFT');（2）序列x（n）的DTFT:clc;clearallN=16;开始输入序列x(n)计算x(n)的DFT并计算其幅度和相位计算x(n)的DFT并计算其幅度和相位绘出图形开始n=1:.01:N;x=sin(5*pi*n/16);X1=fft(x);X11=abs(X1);plot(x)xlabel('频率');ylabel('幅度');title('序列x（n）的DTFT');（3）：clc;clearallx=[12345654321];nx=0:length(x)-1;K=128;dw=2*pi/K;k=floor((-K/2+0.5):(K/2-0.5));X=x*exp(-j*dw*nx'*k);subplot311;plot(k*dw,abs(X))holdonxlabel('\omega');ylabel('幅度响应');title('11点序列的DTFT和FFT');gridXd=fft([12345654321]);plot([0:length(x)-1]*2*pi/11,abs(Xd),'r.')Xd1=fftshift(Xd);subplot312;plot(k*dw,abs(X));holdonxlabel('\omega');ylabel('幅度响应');title('FFT移位后');plot([-5:5]*2*pi/11,abs(Xd1),'r.');gridsubplot313;plot(k*dw,angle(X));holdonxlabel('\omega');ylabel('相位响应');title('FFT移位后');grid五、DTFT和DFT之间的区别和关系:1、DTFT是离散时间傅里叶变换，DFT是离散傅里叶变换。2、DTFT变换后的图形中的频率是一般连续的（cos(wn)等这样的特殊函数除外，其变换后是冲击串)，而DFT是DTFT的等间隔抽样，是离散的点，其函数表示为X(k）,而DTFT的函数表示为()jwXe（DFT是DTFT的等间隔抽样，DTFT变化后的频率响应一般是连续的，DFT变换后的频率响应是离散的）。3、DTFT是以2为周期的。而DFT的序列X(k）是有限长的。4、DTFT是以复指数序列{()jwnXe}的加权和来表示的，而DFT是等间隔抽样，抽样间隔为2N(N为离散序列的长度)。5、DTFT和DFT都能表征原序列的信息。由于现在计算主要使用计算机，必需要是离散的值才能参与运算，因此在工程中DFT应用比较广泛，FFT是DFT的快速算法。教师签名：年月日