全国181套中考数学试题分类汇编44矩形、菱形、正方形

44矩形、菱形、正方形一、选择题1.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm【答案】A。【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，从图可求出⑤的面积：2ABCD1SSS2cm⑤四边形①+②+③+④=-=11-7=4。从而可求出菱形的面积：2EFGHSS14418cm①+②+③+④+⑤菱形。又∵∠EFG=30°，∴菱形的边长为6cm。从而根据菱形四边都相等的性质得：①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm。故选A。2.（浙江温州4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有A、2条B、4条C、5条D、6条【答案】D。【考点】矩形的性质。等边三角形的判定和性质。【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16，所以AO=BO=CO=DO=8；又由∠AOB=60°，所以三角形AOB是等边三角形，所以AB=AO=8；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8．从而可求出线段为8的线段有6条。故选D。3.（辽宁大连3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于A．23B．1C．32D．2【答案】C。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解一元一次方程程，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由全等三角形的判定和性质求出AE==AD=5，由勾股定理求出BE=2222AEAB54=3，CE=2，从而由△ABE∽△ECF，得出ABBE433,,CFCECF2CF2即。故选C。4.（黑龙江哈尔滨3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是．（A)53（B）52（C）5(D)10【答案】A。【考点】矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=12AC=12BD=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴BD=2AO=10，∴AD2=BD2－AB2=102－52=75，∴AD=53。故选A。5.（黑龙江牡丹江3分）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=900,BO、EF交于点P．则下列结论中：(1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF=20A；(4)AE2+CF2=20POB，正确的结论有．A．18．2C．3D．4【答案】C。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）从图中可看出全等的三角形至少有四对．故选项错误；（2）△OBE的面积和△OFC的面积相等，故正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍，故选项正确；（3）BE+BF等于边长，从而BE+BF=2OA，故选项正确；（4）因为AE=BF，CF=BE，从而AE2+CF2=2OP•OB，故选项正确。故选C。6.（广西贵港3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是A．3B．2C．1D．1.5【答案】D。【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由矩形性质和勾股定理，可得AC＝6，AO＝62。根据相似三角形的判定易证△AOE∽△ADC，从而根据相似三角形对应边比相等的性质，得AEAOACAD，因此AE＝66AOAC321.5AD22。故选D。7.（广西梧州3分）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（A）20cm（B）18cm（C）16cm（D）12cm【答案】C。【考点】菱形的性质。【分析】根据菱形四边相等的性质，直接得出结果：∵菱形的一条边长为4cm，∴这个菱形的周长为4×4cm＝16cm。故选C。8.（湖南益阳4分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是．．．A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【答案】B。【考点】菱形的判定，线段垂直平分线的性质。【分析】∵分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形。故选B。9.(江苏无锡3分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【答案】A。【考点】菱形和矩形的性质。【分析】区分菱形和矩形的性质，直接得出结果：A．对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，选项正确；B．对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误；C．对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，选项错误；D．对角互补是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误。故选A。10.（江苏淮安3分）在菱形ABCD中，AB＝5cm，则此菱形的周长为A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm【答案】C。【考点】菱形的性质。【分析】根据菱形四边都相等的性质,直接得出结果：菱形的周长＝4AB＝20。故选C。11.（山东济南3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠A＝60º，则对角线BD的长度是A．2B．23C．4D．43【答案】C。【考点】菱形的性质，正三角形的的判定和性质。【分析】根据菱形四边相等的性质，得AB=AD=4，∵∠A＝60º，∴△ABD是正三角形，∴BD=AB=4。故选C。12.（山东泰安3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为A、16B、17C、18D、19【答案】B。【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由图可得，S1的边长为3，S1＝9。根据等腰直角三角形的性质和勾股定理易知，AC＝2BC，BC＝CE＝2CD，∴AC＝2CD，CD＝6÷3＝2，∴CE＝22，S2＝8。∴S1＋S2＝17。故选B。13．（山东莱芜3分）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD，下列结论①EG⊥FE②四边形EFGH是矩形③HF平分∠EHG④EG＝12（BC－AD）⑤四边形EFGH是菱形其中正确的个数是A、1B、2C、3D、4【答案】C。【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质。【分析】由所给题意，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，根据三角形中位线定理得到：HG＝12DC，EF＝12DC，HE＝12AB，GF＝12AB。由已知AB＝CD得到：HG＝EF＝HE＝GF。根据菱形的判定定理知四边形EFGH是菱形，又根据菱形对角线互相垂直和平分对角的性质得到EG⊥FE，HF平分∠EHG。而不能判定四边形EFGH是矩形和EG＝12（BC－AD）。故①③⑤正确。故选C。14.（山东聊城3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【答案】B。【考点】菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式。【分析】根据利菱形四边相等和对角线互相垂直的性质，得菱形的边长是5cm，又由于两条对角线的比为4∶3，，根据勾股定理可得出两条对角线的长分别为8cm和6cm，从而根据菱形的面积等于对角线乘积一半的公式，得到这个菱形的面积是24cm2。故选B。15.（山东临沂3分）如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是A、23B、33C、4D、43【答案】A。【考点】矩形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】∴DE是AC的垂直的平分线，∴D是AC的中点，F是AB的中点，∴DF∥BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形。∴∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴根据勾股定理能求出AC的长：AC==23，从而求出DC的长：DE=3，从而求出四边形BCDE的面积：2×3=23。故选A。16.（广东佛山3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形【答案】A。【考点】菱形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理，平行线的性质。【分析】如图，E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，根据三角形中位线定理，HE和GH平行且等于DB的一半，所以HE和GH平行且相等，所以四边形EFGH是平行四边形。又因为EG=AD，HF=AB，而由菱形的性质AB=AD，所以EG=HF，所以根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定定理知道，四边形EFGH是矩形。故选A。17.（广东茂名3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里【答案】B。【考点】角平分线的性质，菱形的性质。【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可求得：连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2；∵AB=BC=CD=DA=5公里，∴四边形ABCD是菱形，∴∠CAE=∠CAF，∴CE=CF=4公里。故选B。18.（广东清远3分）如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD【答案】C。【考点】菱形的判定。【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的定义，直接得出结果。故选C。19.（湖北武汉3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=34CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF。其中正确的结论A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.【答案】D。【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例的性质。【分析】①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB（SAS）。∴①正确。②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°。∴∠BGC=∠DGC=60°。过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．则△CBM≌△CDN（HL）。∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG。∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×12×12CG×32CG=34CG2。∴②正确。③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF。∴③正确。故选D。20.（湖北襄阳3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是A、菱形B、对角线互相垂直的四边形C、矩形D、对角线相等的四边形【答案】D。【考点】三角形中位