1直线的方向向量和点向式方程

直线的方向向量与点向式方程山东省职业教育规划教材《数学》二册第九章温故知新1.向量：既有大小又有方向的量。零向量：2.平行向量：两个向量方向相同或相反。3.平行向量基本定理：1122(,),(,),______________,______.AxyBxyABOA则4.5.平行向量的坐标表示：长度为零，方向是不确定的。.ab充分必要条件是，存在唯一的实数，使0//bab如果向量，则的2121(,)xxyy12121221(,),(,)//0aaabbbababab任意向量都有12121200//aabbabbb特别地，当，，则零向量与任意向量平行。11(,)xy生活中的数学，你发现了吗？一个点和一个非零向量可以确定一条直线。v定义：与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量，通常用来表示。1、一条直线的方向向量是不是唯一的？生活中的数学，需要你去思考思考：2、所有的方向向量是具有怎样的位置关系？不唯一平行0//.babab如果向量，则的充分必要条件是，存在唯一的实数，使12(,)(0,)vvvtvttR如果是直线的一个方向向量，则也是这条直线的一个方向向量.oxylv生活中的数学，需要你去探究(,)Pxy设是直线上任意一个点，Pl则点在直线上0//PPv00012(,)(,),PPxxyyvvv又，12121221(,),(,)//0aaabbbababab任意向量都有12121200//bbaaabbb特别地，当，，则000(,)Pxy直线的点向式方程：由直线上的一个点和直线的一个方向向量确定。12(,)vvv①00102)()(yyvxxv②0012xxyyvv12(0,0)vvxyl12(,)vvvo000(,)Pxy),(yxP例1、求通过点A(1,-2),且一个方向向量为的直线的方程。(1,3)v解:根据直线的点向式方程,得:整理,所求直线的方程为:3(1)(2)0xy310xy学以致用选用公式化简0(0)AxByCA1213xy或：练习：求通过点B(-4,2),且一个方向向量为的直线的方程。(1,1)v20xy则方程为，如果,)(00121vv2010vyyvxx00102)()(yyvxxv直线的点向式方程则方程为，如果,)(00221vv0xx则方程为，如果,)(00312vv0yyxylvo000(,)Pxyxylvo000(,)Pxyxylvo000(,)Pxy知识系统化例2、求下列过点P,且一个方向向量为的直线的方程。v),(),,(2023vP),(),,(0312vP(1)(2)yx解：(1)由于给定的直线的方向向量平行于轴，所以过点(3,-2)的直线方程为：=3；xy(2)由于给定的直线的方向向量平行于轴，所以过点(2,-1)的直线方程为：=-1.xylvo(32)P，lxyvo(21)P，学以致用x5、过点A(2,3)且平行于轴的直线方程为_________.y6、过点A(2,3)且平行于轴的直线方程为_________.x3、过点B(0,-1)且垂直于轴的直线方程为_________.4y、过点B(0,-1)且垂直于轴的直线方程为_________.课堂竞技3y2x0x1y1(0,1)2v1、过点C(,4),且方向向量为直线方程为_________.1(1,0)2v2、过点C(,4),且方向向量为直线方程为_________.12xy=4测试你的逆向思维3、写出下列直线经过的一个点和直线的一个方向向量，并画出直线：(1)xy3543xy(2)2、直线过坐标原点的充要条件是______.3yxb1、说出下列各点是否在直线上？A(1,1)B(-1,1)C(1,-1)D(-1,-1)0xy0b若已知直线上A、B两点的坐标，能否求出直线的方程？知识拓展:12______.yxyxyxb1、下列各点中，在直线=2上的是_____.A.(2,0)B.(0,1)C.(0,-1)D.(-2,3)2、下列四个点中，不在直线=上的是_____.A.(1,3)B.(0,2)C.(0,-2)D.(-2,0)3、直线=-3经过原点的充要条件是4,(1,3),(3,2);(3,0),(1,2)(3)(2,4),(3,0)(4)(4,2),(0,1).PvPvPvPvPv、求过点且一个方向向量为的直线方程。(1)(2)；；课堂巩固CC0b2370xy260xy4y4x1、直线的方向向量；2、直线的点向式方程；3、向量是研究解析几何的重要工具；4、平面坐标系建立了代数与几何联系的桥梁，实现了数形结合。课堂小结课外阅读----感知伟人魅力勒奈·笛卡尔（ReneDescartes）1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何的创始人。笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。恩格斯在他的著作《自然辩证法》中曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明。笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。巩固本节所学知识点；数学学习指导与练习：P56A组练习题学习快乐祝你成功