逻辑关系习题含答案

试卷第1页，总8页1．下列叙述正确的个数是（）①若pq为假命题，则pq、均为假命题；②若命题2000:,10pxRxx，则2:,10pxRxx；③在ABC中“060A”是“1cos2A”的充要条件；④若向量,ab满足0ab，则a与b的夹角为钝角。A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】试题分析：①不正确，因为若pq为假命题，则pq、至少有1个为假命题;②正确，因为特称命题的否定为全程命题;③正确，因为在ABC中0180A，所以1cos2A只有一个解即060A;④不正确.当0ab时还可能a与b的夹角为.综上可得正确的有2个，所以B正确.考点：1命题的真假;2充分必要条件;3向量的数量积.2．设aR，则1a是11a的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为110aa或1a,所以1a是11a的充分不必要条件．故A正确．考点：充分必要条件．3．命题:21,2,3,:21,2,3,pq则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】试题分析：命题p假命题，命题q是真命题，集合间的关系是包含关系，元素与集合的关系是属于关系，因此p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假，4个命题正确考点：1．元素集合间的关系；2．复合命题真假4．“ac＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：借助于不等式性质可由,abcd得到acbd，反之不成立，所以试卷第2页，总8页acbd是,abcd的必要不充分条件考点：1．不等式性质；2．充分条件与必要条件5．命题“,11abab若则”的否命题．．．是（）A．,11abab若则B．若ba，则11baC．,11abab若则D．,11abab若则【答案】C【解析】试题分析：命题的否命题是将条件和结论分别否定，对ab的否定为ab，对11ab的否定为11ab，所以命题的否定为若ab则11ab考点：四种命题6．下列四个结论，其中正确结论的个数是（）①命题“,ln0xRxx”的否定是“000,ln0xRxx”；②命题“若sin0,0xxx则”的逆否命题为“若0sin0xxx，则”；③“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；④若0x，则sinxx恒成立．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】试题分析：根据特称命题的否定形式，可知①正确，根据逆否命题的形式，可知②正确，因为命题pq为真等价于至少有一个命题为真，命题pq为真等价于两个都真，所以前者是后者的必要不充分条件，所以③不对，根据函数的性质，可知④正确，故正确结论的个数是3个，故选B．考点：逻辑．7．若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假【答案】B【解析】试题分析：命题“pq”为假，则p、q至少有一假．又由“p”为假知，p为真，所以q为假．故选B．考点：复合命题的真假性判断．8．命题“0200(0,),2xxx”的否定为（）A．2(0,),2xxxB．2(0,),2xxxC．2(0,),2xxx试卷第3页，总8页D．2(0,),2xxx【答案】C【解析】试题分析：命题的否定只对结论否定．特称命题的否定应将存在改为任意，同时小于改为大于等于．故选C．考点：命题的否定．9．“1x”是“2210xx”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当1x时，2210xx；同时当2210xx时，可得1x；可得“1x”是“2210xx”的充要条件．考点：充分、必要条件的判断．【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意对数的真数大于0和2x的系数大于0，否则很容易出现错误．10．设,abR，则“20aba”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非不充分不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由“ab”如果0a，则20aba，不能推出“20aba”，故必要性不成立．由“220aba”可得20a，所以ab，故充分性成立．综上可得“20aba”是ab的充分也不必要条件，故选A．考点：充分条件与必要条件．【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．11．5k是方程为22156xykk的曲线表示椭圆时的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件【答案】B【解析】试卷第4页，总8页试题分析：22156xykk表示椭圆需满足5656011562kkkkkk，所以5k是方程为22156xykk的曲线表示椭圆时的必要条件考点：1．椭圆方程；2．充分条件与必要条件12．命题P：“2,230xRxx”，命题P的否定：．【答案】2,230xRxx【解析】试题分析：命题P：“2,230xRxx”的否定是“2,230xRxx”．考点：命题的否定．13．下列四个命题：①命题“若0a，则0ab”的否命题是“若0a，则0ab”；②若命题01,R2xxxp：，则01,R2xxxp：；③若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若10a，则)11(log)1(logaaaa”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确的命题序号都填上）【答案】②③【解析】试题分析：命题“若0a，则0ab”的否命题是“若0a，则0ab”，所以命题错误；命题②显然正确；“p”为真，则p为假，同时“p或q”是真命题，则命题q为真，所以命题正确；因10a，所以aa111,所以)(log)(logaaaa111,则命题④错误；故正确的命题序号为．考点：命题的真假判断．【易错点睛】命题的否定和否命题的区别：否命题是对已知和结论的否定，而命题的否定是知否定结论，两者容易混淆．如命题错误，是因为仅否定了结论．对于复合命题的真假性，应对逻辑连接词“或”“且”“非”充分理解，否则容易出错．对于p或q，两者只要有一真，则复合命题就真，p且q，两者只要有一假，则复合命题就假．【答案】存在0xR,使200x．【解析】试题分析：全程命题的否定为特称命题,所以原命题的否定为:存在0xR,使200x．考点：全程命题的否定．试卷第5页，总8页15．（本小题满分12分）设有两个命题，命题P：不等式01)1(2xax的解集是；命题：函数xaxf)1()(在定义域中是增函数，（1）若qp为真命题时，求a的取值范围；（2）若qp为真命题时，求a的取值范围．【答案】（1）10a；（2）3a【解析】试题分析：不等式01)1(2xax的解集是，则04)1(2a，从而求出a的范围，函数xaxf)1()(在定义域中是增函数，则11a即0a．然后p且q，p或q的真假性，得出集合之间的关系，从而求出相应的a的范围．试题解析：若p为真：不等式01)1(2xax的解集是不等式01)1(2xax在R上恒成立04)1(2a即13a若q为真：函数xaxf)1()(在定义域中是增函数11a即0a若qp为真命题013aa，即10a若qp为真命题13a或0a，即3a考点：由复合命题的真假性求参数范围．16．（本题满分12分）设命题p：函数1kxy在R上是增函数，命题q：，Rx01)32(2xkx，如果qp是假命题，qp是真命题，求k的取值范围．【答案】)25,21(]0,(【解析】试题分析：命题p的实质是又函数单调性求参数范围，可得0k；命题q实质是一元二次方程在全体实数R上有解求参数范围即04322)(k，得21k或25k．然后由复合题意得出两个命题一真一假，分两种情况分别求出k的范围，最后两者求并集即可．试题解析：∵函数1kxy在R上是增函数，∴0k，由，Rx01)32(2xkx得方程01)32(2xkx有解，∴04)32(2k，解得21k或25k试卷第6页，总8页∵qp是假命题，qp是真命题，∴命题，pq一真一假，①若p真q假，则，25210kk∴2521k；②若p假q真，则，或25210kkk解得0k，综上可得k的取值范围为)25,21(]0,(考点：由复合命题的真假性求参数范围．17．已知Ra，设命题:p函数()xfxa是R上的单调递减函数；命题q：函数2()lg(221)gxaxax的定义域为R．若“pq”是真命题，“pq”是假命题，求实数a的取值范围．【答案】12a或0a【解析】试题分析：根据题意，将每个命题为真命题时对应的参数的取值范围求出，根据pq是真命题，pq是假命题确定出两个命题一真一假，分类讨论即可得结果，也可以应用数轴来完成，单线覆盖的即是，比较简单．试题解析：当命题p为真命题时，因为:p函数()xfxa是R上的单调递减函数，所以10a当命题q为真命题时，因为函数2()lg(221)gxaxax的定义域为R，所以22210axax在R上恒成立，当0a时，10在R上恒成立，当0a时，则有20480aaa，解得02a，所以，当命题q为真命题时02a，因为pq是真命题，pq是假命题，所以qp，一真一假当p真q假时，无解当p假q真时，解得12a或0a综上所述a的取值范围是12a或0a．考点：命题的真假判断以及参数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知命题1)2(:xayp是增函数，命题:q关于x的不等式02aaxx恒成立；若qp为真，qp为假，求a的取值范围．【答案】}024|{aaa或【解析】试题分析：首先由命题,pq分别为真命题得到相应的a的取值范围，结合复合命题试卷第7页，总8页qp为真，qp为假得到,pq一真一假，分情况求解a的取值范围，最后将结果合并试题解析：若命题p为真，则2a，（2分）若命题q为真，则04a，（4分）当p真q假时，042aaa或0a（7分）真时假当qp，042aa24a（10分）综上：a的取值范围为}024|{aaa或（12分）考点：1．函数单调性；2．不等式解法；3．复合命题19．（本小题满分12分）（1）写出命题“若0232xx，则21xx或”的逆命题、否命题及逆否命题；（2）写出命题“01,0200xxRx使得”的否定形式．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）逆命题为条件和结论交换得到的命题，否命题为将条件和结论分别否定得到的命题，逆否命题为将条件和结论交换并分别否定得到的命题；（2）特称命题的否定是全称命题，将存在改为任意，并