第二章电磁场的基本理论

第二章电磁场的基本理论电磁场中的基本物理量麦克斯韦方程组坡印亭定理电磁场的边界条件正弦电磁场的复域研究法唯一性定理电磁对偶原理等效原理2.1电磁场中的基本物理量规定：国际单位制（时间s、长度m、质量kg、电流A、温度K、发光强度cd、物质的量mol）一.电场强度（）E小实验电荷在电场中所受力为，则定义qFE,EFqEVm所在位置处的电场强度为q二.电位移矢量（）D物质置于电场中将被极化，描述极化程度可用极化强度矢量E20()ePECm其中，称为物质的极化率，无量纲；称为真空介电常数，e01208.8510Fm【定义】00000(1)eerDEPEEEEE2DCm三.磁感应强度（）B点电荷以速度在磁场中运动，所受磁场力为，则该位置的磁感应强度为qFvB,FqvBBT四.磁场强度（）H物质置于磁场中将被磁化，描述磁化程度可用磁化强度矢量B0()(1)mmAMBm其中，称为物质的磁化率，无量纲；称为真空磁导率，m070410Hm【定义】00001(1)(1)mmrBHBMBHHHHAm五.电荷、电荷密度电荷——，离散分布其中，基本电荷0(0,1,2...)qnen1901.610eC电荷密度——密度函数连续，故要求宏观小微观大3,CmqVV六.电流、电流密度电流——若在时间内穿过面积S的净电荷量为则流过S的电流定义为tsqItq注：电流为标量电流体密度（）——方向：正电荷的运动方向大小：若流过与垂直的平面面元的电流为，则JJSI2AmIJSJ注：1）若电流在某曲面上流动，则对应电流面密度JssIJdSdI2）由定义知，流过曲面的总的体电流为3）本书涉及的电流为传导电流，存在于导体中其中，导体的电导率，单位JESm电磁场的基本场量：电磁场的源：,,,EDBH,J2.2麦克斯韦方程组一.电磁理论发展史1.初级阶段——电磁独立电荷守恒定律sVJdSdVt电场高斯定理sVDdSdV磁场高斯定理安培环路定律lsHdlJdS0sBdS2.过渡阶段——法拉第lsBEdldSt法拉第电磁感应定律意义：首次从一个方面将电与磁联系起来局限：只提出了时变磁场可以产生电场；仅限于导电回路3.完善阶段——麦克斯韦提出：涡旋电场假说（脱离导电回路）；位移电流假说（改进安培环路定律）例：平行板电容器电路充放电过程ERCS2S1任取闭合曲线c，以c为边界做S1、S2两个曲面，分别应用安培环路定律S1曲面：1csHdlJdSiS2曲面：20csHdlJdS矛盾不完善位移电流假说（将电场变化等效为一种电流）原安培环路定律：lsHdlJdSI改进安培环路定律：（即位移电流与传导电流之和，称为全电流）()lsDHdlJdSIt其中，位移电流密度传导电流密度dDJtJ意义：麦克斯韦的两个假说全面揭示了电场和磁场之间的内在联系二.麦克斯韦方程组（M组）积分形式法拉第电磁感应定律（麦第一方程）安培环路定律（麦第二方程）电场高斯定理磁场高斯定理电荷守恒定律lsBEdldSt()lsDHdlJdStsVDdSdV0sBdSsVJdSdVt,,DEBHJE场量间组成关系：三.麦克斯韦方程组（M组）微分形式设场、源各量在所论区域一阶连续可微由斯托克斯定理、高斯定理积分形式的M组可转换为微分形式：lSAdlAdSsVAdSAdVBEtDHJtD0BJtlsBEdldSt()lsDHdlJdStsVDdSdV0sBdSsVJdSdVt四.物质的分类根据其关系分类：ˆˆ,,(,,,,,,)xyzEHEH,,既与物质的微观结构有关，又可能与场量有关，即1.线性物质L：若与无关,,,EH3.均匀物质H：若与无关,,,,xyz2.各向同性物质I：若与无关,,ˆˆ,EHLIH物质：常量,,ct2.3坡印亭定理一.前提条件：V(S)上场量及源量一阶连续可微二.坡印亭定理利用微分形式的M组：2(1)EH左：()()EHHEEH右：22222DBEHEEJHEtttt222()22HEEHEt微分形式对微分形式的坡印亭定理在V上积分并应用高斯定理：222()22VVVVHEEHdVdVdVEdVtt222()22SVVVHEEHdSdVdVEdVtt积分形式坡印亭定理三.坡印亭定理的物理意义1.磁场能量22mVHWdV2322()mHAWmHALIJmm2122mHwBH其中——代表磁场能量密度2.电场能量22eVEWdV2322()eFVWmFVCUJmm2122EEwDE其中——代表电场能量密度3.导体损耗（焦耳热）2LVPEdV22231()LVVUPmWmmR注：功率4.进入V内的电磁功率inSPEHdS2()inVAPmVAUIWmm——单位时间内进入V内的总电磁能量【定义】——坡印亭矢量（电磁功率面密度矢量）SEHinSPSdS面积法线方向若坡印亭矢量方向为进入S，则若坡印亭矢量方向为流出S，则0inP0inPinemLPWWPt即进入V内功率＝V内电磁能量单位时间增加量＋损耗能量守恒2.4电磁场的边界条件一.引起场量不连续的因素1.两种物质ⅠⅡ111(,,)222(,,)S△S21ˆnⅠⅡ2.分界面上有面电荷s3.分界面上有面电流sJ注：当场量不连续分布，微分形式M组不能用，只能用积分形式讨论两侧场量之间的关系二.边界条件1.约定：法线方向为ˆ:21n2.法向分量边界条件2.1电位移矢量的法向分量VsVDdSdV12ˆˆsnDSnDSqS1212ˆ()snnnDDDDnD不连续2.2磁感应强度的法向分量0sBdS1212ˆ()0nnnBBBBnB连续2.3电流密度的法向分量sVJdSdVt1212ˆ()SnnnJJJJtnJ不连续3.切向分量边界条件ˆnHnHH将场量分解为法向与切向分量之和3.1磁场强度的切向分量12ˆ()snHHJ12ˆˆsnHnHJˆsnHJsJH面电流由边界面两侧的不连续性实现H大小相同方向垂直3.2电场强度的切向分量12ˆ()0nEE12ˆˆ0nEnE12EE分界面两侧总连续E三.几点讨论1.两种介质分界：即分界面上无电荷及面电流0,0,0ssJ12ˆ()0nHH12ˆ()0nEE12ˆ()0nDD12ˆ()0nBB都连续2.介质与理想导体分界：（理想导体中无电磁场）120,1ˆsnHJ11ˆ0nEE11ˆnsnDD11ˆ0nnBB2.5正弦电磁场的复域分析法一.正弦电磁场1.定义：场、源各量随时间t按正弦规律变化2.应用：场（x,y,z,t）→场（x,y,z）回避时间变量t，简化成三维二.复域量1.复数【定义】(1)Zxjyj22arctanZxyyxRe[]cosIm[]sinxZZyZZ【表示方法】定义法Zxjy三角函数法(cossin)ZZj指数法jZZe【关系式】2jej1Re[][]2ZZZ1Im[][]2ZZZj2.复域量2.1标量的复域量(,,,)(,,)sin[(,,)]mfxyztfxyztxyz()Im[]Im[]jtjjtmmfefeeIm[]jtfe【定义】的复域量（与t无关）()ftjmffe()jmftffe可相互求解2.2矢量的复域量【定义】的复域量()FtˆˆˆxyzFxFyFzF()FtFˆˆˆ()()()()xyzFtxFtyFtzFt()sin()xjxxxmxxmFtFtFFeˆˆˆ()Im[()]yxzjjjjtxmymzmFtxFeyFezFeeˆˆˆIm[()]jtxyzxFyFzFeIm[]jtFe3.讨论3.1的运算方法同F()Ft3.2实模与复模1122222[][]xmymzmFFFFFF实数2221122[][]xyzFFFFFF复数3.3同频率正弦量的线性运算在实、复域中等价若与时间无关，则12,fft12112212()()()()()ftfttff三.复域M组1.几个变换对1.1()()(Im[])Im[]jtjtftFtfejfett()ftjfjtt1.2()Im[]Im[]jtjtFtFeFe()FtF()FtF2.复域M组（三维，较简单）BEtDHJtD0BJtEjBHJjDD0BJj四.复域电磁场边界条件12ˆ()snHHJ12ˆ()0nEE12ˆ()snDD12ˆ()0nBB12ˆ()SnJJt12ˆ()0nEE12ˆ()snHHJ12ˆ()snDD12ˆ()0nBB12ˆ()SnJJj五.坡印亭矢量的时间平均值()()()StEtHt12SEHEH非线性运算1.复域坡印亭矢量2.坡印亭矢量的时间平均值01()TSStdtT1Re[]Re[]2SSEH可测量，代表有用电磁功率的传输情况2.6唯一性定理一.定理内容1.条件：在V(S)上给定在V内给定（源条件）,vJ在S上给定（边值条件）0tssEorH在V内给定（初值条件）0t00EH与2.结论：V内的电磁场唯一二.定理证明反证法证：设V(S)上有两个电磁场的解满足同样条件1122(,)(,)EHEH令1212,EEEHHH则满足,EH120vvDDD无源0t，在S上外部激励为零00EorH＝0t，在V内初始为零(0)000EH＝与（）00EH，（场为零）1212EEHH，唯一解2.7电磁对偶原理一.磁荷、磁流引入磁荷、磁流,简化求解电磁场问题MMJ二.对称的M组（虚拟）MEJjBHJjDvDMB12ˆ()snHHJ12ˆ()MnEEJ12ˆ()snDD12ˆ()MnBB三.电磁对偶原理1.电激励(无磁激励）0,0MMJeeDjHeeHJjDevD0B12ˆ()0ee