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一，知识点整理：1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。两个数的公因数也是有限的。4、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，（3，7）=1一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，（5，8）=1相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，（9，8）=1特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。二，经典例题：例1，写出每组数的最大公因数7和95和2510和4写出每组数的最小公倍数8和1051和35和4例2：有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？例3：五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？例4：甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？三：课堂练习1，暑假期间，小华，小明和小芳都去图书馆借书，小华每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次，8月1日他们都去借了书，那么小芳每次去借书的那天（）也去了，三人同一天去借书的时间是（）。2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（）。3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。4、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（）。6、一个数既是30的因数、又是45的因数，最大的是（）。7、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是（）。8、任何两个奇数的和是（）。A、奇数B、合数C、偶数9、12是（）的最大公因数。A、1和12B、12和24C、3和410、任何两个自然数的（）的个数是无限的。A、公倍数B、公因数C、倍数11、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（）。A、ABB、AC、B12、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（）。A、15和90B、45和90C、45和30用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。32和612和1872和4813，在周长是400米的椭圆形跑道上插彩旗，原来每间隔8米插一面彩旗，现在改为每隔10米插一面彩旗，如果以其中的一面彩旗为起点不改变，那么一共需要移动多少面彩旗14、把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？可以剪成多少段？15、李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。李刚隔6天回家一次，李强隔8天回家一次，十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面？16，把48米，60米的两根钢管锯成长度一样的钢管且没有剩余。（1），锯好的钢管每段最长是多少米？（2），如果每锯一次需要2分钟，一共需要锯多少分钟？17、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色？18、植树节那天，园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了40棵，现在改成每隔5米栽一棵树，那么有多少棵树不用移动？四：课堂检测1、两个数的最大公因数是1，最小公倍数是21，这两个数分别是（）和（），或者（）和（）2、已知A=5B,则（A,B)=(),[A,B]=()3、已知a=b+2，则（a,b)=()4、a是一个素数，则a的倍数有（）个A、1个B、2个C、无数个5、如果b是一个整数，那么2b一定是（）A、合数B、偶数C、素数写出每组数的最小公倍数和最大公因数。4和155和790和306、甲，乙两人到图书馆借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果3月16日他们两人到图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？7、有一包糖果。如果平均分给8个小朋友，正好分完；如果平均分给10个小朋友，也正好分完。这包糖果至少有多少块?8、有两根彩带，一根长45厘米，另一根长30厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米?9、在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点。纸条的两端都不画。最后纸条上共有多少个红点?课后作业1、如果A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（）。3、如果a÷b=4（a、b为整数）那么a和b的最大公因数是4。（）4、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。（）5、任何一个自然数的因数至少有2个。（）6、1和任何自然数（0除外）都没有公因数。（）7、写出每组数的最大公因数7和95和2510和48、写出每组数的最小公倍数8和1051和35和49、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？10、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动？