东升理科高中部数学组第1页共8页全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析(2015-2019年共14套)三角函数(共20小题)一、三角恒等变换(6题)1.(2015年1卷2)=()(A)(B)(C)(D)2.(2018年3卷4)若,则A.B.C.D.3.(2016年3卷7)若3tan4,则2cos2sin2()(A)6425(B)4825(C)1(D)16254.(2016年2卷9)若π3cos45,则sin2=()(A)725(B)15(C)15(D)7255.(2018年2卷15)已知,,则__________.6.(2019年2卷10)已知a∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.15B.55C.33D.255二、三角函数性质(11题)1.(2017年3卷6)设函数π()cos()3fxx,则下列结论错误的是()A.()fx的一个周期为2πB.()yfx的图像关于直线8π3x对称C.()fx的一个零点为π6xD.()fx在π(,π)2单调递减2.(2017年2卷14)函数23sin3cos4fxxx(0,2x)的最大值是.oooosin20cos10cos160sin1032321212东升理科高中部数学组第2页共8页3.(2015年1卷8)函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()(A)(B)(C)(D)4.(2018年3卷15)15.函数在的零点个数为________.5.(2019年2卷9)下列函数中,以2为周期且在区间(4,2)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│D.f(x)=sin│x│6.(2018年2卷10)若在是减函数,则的最大值是()A.B.C.D.7.(2015年2卷10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为()8.(2019年1卷11)关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论:()fxcos()x()fx13(,),44kkkZ13(2,2),44kkkZ13(,),44kkkZ13(2,2),44kkkZ东升理科高中部数学组第3页共8页①f(x)是偶函数;②f(x)在区间(2,)单调递增;③f(x)在[,]有4个零点;④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A.①②④B.②④C.①④D.①③9.(2019年3卷12)设函数fx=sin(5x)(>0),已知fx在0,2有且仅有5个零点,下述四个结论:①fx在(0,2)有且仅有3个极大值点;②fx在(0,2)有且仅有2个极小值点;③fx在(0,10)单调递增;④的取值范围是[1229510,),其中所有正确结论的编号是()A.①④B.②③C.①②③D.①③④10.(2018年1卷16)已知函数,则的最小值是_____________.11.(2016年1卷12)已知函数()sin()(0),24fxx+x,为()fx的零点,4x为()yfx图像的对称轴,且()fx在51836,单调,则的最大值为(A)11(B)9(C)7(D)5三、三角函数图像变换(3题)1.(2016年3卷14)函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.2.(2016年2卷7)若将函数y=2sin2x的图像向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为(A)ππ26kxkZ(B)ππ26kxkZ(C)ππ212Zkxk(D)ππ212Zkxk3.(2017年1卷9)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+),则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C22π3π6东升理科高中部数学组第4页共8页B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2解三角形(12题,4小题8大题)一、解三角形(知一求一、知三可解)(6题)1.(2016年2卷13)ABC△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4cos5A,5cos13C,1a,则b.2.(2019年2卷15)△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB,则△ABC的面积为__________.3.(2017年2卷17)的内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若,的面积为2,求π1212π612π12ABC△,,ABC,,abc2sin8sin2BACcosB6acABC△.b东升理科高中部数学组第5页共8页4.(2016年1卷17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos(coscos).CaB+bAc(I)求C;(II)若7,cABC的面积为332,求ABC的周长.5.(2017年1卷17)ABC△的内角,,的对边分别为,,,已知的面积为.(1)求的值;(2)若,,求的周长.ABCabcABC△23sinaAsinsinBC6coscos1BC3aABC△东升理科高中部数学组第6页共8页6.(2019年1卷17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设22(sinsin)sinsinsinBCABC.(1)求A;(2)若22abc,求sinC.二、解三角形(知二求范围、最值)(2题)1.(2015年1卷16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围.2.(2019年3卷18)ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知sinsin2ACabA,(1)求B;(2)若ABC为锐角三角形,且1c,求ABC面积的取值范围。东升理科高中部数学组第7页共8页三、分割两个三角形的解三角形问题(4题)1.(2016年3卷8)在ABC△中,π4B=,BC边上的高等于13BC,则cosA=()(A)31010(B)1010(C)1010-(D)31010-2.(2017年3卷17)的内角的对边分别为,已知,,.(1)求;(2)设为边上一点,且,求的面积.ABC△,,ABC,,abcsin3cos0AA27a2bcDBC ADACABD△东升理科高中部数学组第8页共8页3.(2015年2卷17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。(Ⅰ)求sinsinBC(Ⅱ)若212ADDC,,求BD和AC的长4.(2018年1卷17)在平面四边形中,,,,.(1)求;(2)若,求.