运输问题应用案例题

例3.4:石家庄北方研究院有一、二、三，三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000t，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000t，运价如下表。由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0—300t，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1700t，试建立该问题的产销平衡运价表。3.运输问题的应用生产与储存问题例3.5:某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。生产能力（台）单位成本（万元）一季度2510.8二季度3511.1三季度3011.0四季度1011.33.运输问题的应用交货：生产：x11=10x11+x12+x13+x14≤25x12+x22=15x22+x23+x24≤35x13+x23+x33=25x33+x34≤30x14+x24+x34+x44=20x44≤10解：设xij为第i季度生产的第j季度交货的柴油机数目，那么应满足：3.运输问题的应用把第i季度生产的柴油机数目看作第i个生产厂的产量；把第j季度交货的柴油机数目看作第j个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运费。可构造下列产销平衡问题：目标函数：Minf=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+11.25x23+11.4x24+11.0x33+11.15x34+11.3x44第一季度第二季度第三季度第四季度D产量第一季度10.8010.9511.1011.2025第二季度M11.1011.2511.40035第三季度MM11.0011.15030第四季度MMM11.30010销量10152520303.运输问题的应用生产与储存问题例3.6:光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：正常生产能力（台）加班生产能力（台）销量（台）单台费用（万元）1月份6010104152月份501075143月份902011513.54月份10040160135月份10040103136月份80407013.53.运输问题的应用已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。在7--8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1--6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？运输问题的应用解：这个生产存储问题可化为运输问题来做。考虑：各月生产与交货分别视为产地和销地。1）1-6月份合计生产能力（包括上年末储存量）为743台，销量为707台。设一假想销地销量为36；2）上年末库存103台，只有仓储费，把它列为的0行；3）6月份的需求除70台销量外，还要80台库存，其需求应为70+80=150台；4）1-6表示1-6月份正常生产情况，1’-6’表示1-6月份加班生产情况。3.运输问题的应用产销平衡与运价表：1月2月3月4月5月6月虚销地正常产量加班产量00.30.50.70.91.11.3010311515.315.515.715.916.10601’1616.316.516.76.917.10102M1414.314.514.714.90502’M1515.315.515.715.90103MM13.513.814.014.20903’MM14.514.815.015.20204MMM13.013.313.501004’MMM14.014.314.50405MMMM13.013.301005’MMMM14.014.30406MMMMM13.50806’MMMMM14.5040销量1047511516010315036------------------------3.运输问题的应用例3.7:腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂每月生产450台,广州分厂每月生产600台。该公司在上海和天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。另外因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输费用如下图，单位是百元。问应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？转运问题:原运输问题上增加若干转运站。运输方式有：产地转运站销地、产地产地销地等。3.运输问题的应用图中1—广州、2—大连、3—上海、4—天津5—南京、6—济南、7—南昌、8—青岛3.运输问题的应用450解：设xij为从i到j的运输量，可得到有下列特点的线性规划模型：目标函数：Minf=所有可能的运输费用（运输单价与运输量乘积之和）约束条件：对产地（发点）i：输出量-输入量=产量对转运站（中转点）：输入量-输出量=0对销地（收点）j：输入量-输出量=销量3.运输问题的应用约束条件：s.t.x13+x14≤600(广州分厂供应量限制）x23+x24+x28≤450(大连分厂供应量限制）-x13-x23+x35+x36+x37+x38=0（上海销售公司，转运站）目标函数：Minf=2x13+3x14+3x23+x24+4x28+2x35+6x36+3x37+6x38+4x45+4x46+6x47+5x483.运输问题的应用-x14-x24+x45+x46+x47+x48=0（天津销售公司，转运站）x35+x45=200（南京的销量）x36+x46=150（济南的销量）x37+x47=350（南昌的销量）x38+x48+x28=300（南京的销量）xij≥0,i,j=1,2,3,4,5,6,7,8可求得结果：x13=550,x14=0x23=0,x24=150,x28=300x35=200,x36=0,x37=350,x38=0x45=0,x46=150,x47=0,x48=03.运输问题的应用例3.8:某公司有A1、A2、A3三个分厂生产某种物质，分别供应B1、B2、B3、B4四个地区的销售公司销售。假设质量相同，有关数据如下表：B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量3656和=203.运输问题的应用试求总费用为最少的调运方案。假设：1、每个分厂的物资不一定直接发运到销地,可以从其中几个产地集中一起运；2、运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地；3、除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。运价如下表：3.运输问题的应用A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4A1132143311310A21---35---21928A33---1---2374105T12311322846T215---1114527T34---23121824T43232121---26B13172411142B21194858---121B332104222423B410856746213解：把此转运问题转化为一般运输问题：1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地；2、运输表中不可能方案的运费取作M，自身对自身的运费为0；3、产量及销量可定为：中转站流量+20，产地产量+20，销地销量+20。20为各点可能变化的最大流量；4、对于最优方案，其中xii为自身对自身的运量，实际上不进行运作。扩大的运输问题产销平衡表：3.运输问题的应用A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4产量A1013214331131027A210M35M2192824A33M01M237410529T12310132284620T215M1011452720T34M23102182420T432321201M2620B13172411014220B21194858M102120B332104222420320B410856746213020销量20202020202020232625263.运输问题的应用