2019江苏届高考数学规范答题考前提醒(PDF版)

①审题要仔细，看清楚题干条件中是否有“锐角三角形或钝角三角形”等隐含条件；②题干条件要抄写，涉及到的公式要抄写，不能缺少，规范步骤如下：③过程要完整，原始公式，变形过程，数据代入，结果呈现，要环环相扣，中间不得跳跃步骤，要按“公式+代入+结果”的步骤规范答题，规范步骤如下：在平面直角坐标系中，设向量a(cossin)，，bππsin()cos()66，，其中π02．（1）若a∥b，求的值；（2）若1tan27，求ab的值．【解】（1）因为a∥b，所以ππcoscos()sinsin()066，……………………………………………2分所以πcos(2)06．…………………………………………………………………4分因为π02，所以ππ7π2666．于是ππ262，解得π6．………………………………………………………6分（2）因为π02，所以02π，又1tan207，故π2π2．因为sin21tan2cos27，所以cos27sin20，又22sin2cos21，解得272sin2cos21010，．……………………………………………………10分因此，abπππcossin()+sincos()sin(2)666…………………………12分ππsin2coscos2sin663672272110210220．……………………………………14分④利用同角的三角函数关系求值，一般步骤为：条件+角的范围+公式+代入+结果，规范步骤如下：由2sin3A，(,)2A，则2225cos1sin1()33AA⑤根据三角函数值求角的时候必须要写角的范围，规范步骤如下：⑥等式两边同除）（或AAcossin时一定要写）（或0cos0sinAA，规范步骤如下：示范1：所以,sincos2sin3ABA又因为23cos,0sinBAABC所以中，示范2：⑦用到正余弦定理时，要有必要的文字说明，例如：“由正弦定理sinsinabAB，得”、“由余弦定理2222coscababC，得”规范步骤如下：在△ABC中，因为(sinsin)()(sinsin)aABcbBC，由正弦定理sinsinsinabcABC，所以()()()aabbccb．即222abcab，由余弦定理2222coscababC，得1cos2C．⑧三角恒等变形过程中要体现基本步骤（诱导公式、配角、降幂、辅助角等）⑨在三角形中不可直接写“)sin(sinCBA”,规范步骤如下：在△ABC中，由可得，CBCBCBCBAsincoscossinsinsinsin41581046863410⑩在使用多个公式进行计算或证明时，尽量分开书写，错误示范如下①立体几何需要作辅助线时，要配必要的文字说明，并用2B铅笔在答题纸上作图，并加粗加黑，注意实线与虚线②当运用棱柱或棱锥中的条件时，要写“在…中”，规范如下：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．③每个逻辑段的推理条件要完备，缺一不可，一定要记得检查，当条件相隔比较远（以三行为标准）需再写一次；④过程书写要清晰，整个解答过程不要出现笔误；⑤注意直棱柱和棱柱可以直接用的条件有：直棱柱ABC-A1B1C1棱柱ABC-A1B1C1能直接使用的结论侧棱平行且相等；上下底面平行且相等；侧棱垂直底面；侧面是平行四边形；上下底面对应的棱平行且相等；侧棱平行且相等；上下底面平行且相等；侧棱垂直底面；侧面是平行四边形；不能或不建议直接使用的结论（不包含长方体和正方体）侧面是矩形；对角面是矩形；上下底面中心连线与底面垂直；侧面垂直底面；上下底面中心连线与棱平行；上下底面对应的对角线平行或相等；备注：长方体（正方体）可以直接用各个面为矩形（正方形）；平行六面体是底面为平行四边形的棱柱；⑥在证明过程中若用到“在同一平面内平行同一条直线的两直线平行”这一定理一定要记得写三线共面或在平面内；规范步骤如下：（2017˙江苏卷˙15）如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；备注：证明：cbcaba//,是不需要强调共面的，且可直接用；⑦熟练掌握八大定理的条件及结论，特别是线面平行的性质定理及面面平行的性质定理等冷点⑧证明线面平行的常用思路：思路一：判定定理（利用中位线或相似或平行四边形来证明平行再利用线面平行的判定定理证明；思路二：平面与平面平行（利用////aa，），注意平面平行的判定定理不要用错；线线垂直的证明的：思路一：平面几何知识：勾股定理、相似；思路二：线面垂直的结论baba,⑨当题目条件有线面平行条件或证明结论是线线平行时，必定会考线面平行的性质定理；当题目条件有面面垂直条件时，必定会考查面面垂直的性质定理，利用口诀：面面垂直找交线（找出交线，然后在其中一个平面内找一条线垂直交线），若题目中没有则必然要自己作垂线；示例如下：（2018˙扬州期末˙8）如图，在直三棱柱111ABCABC中，D，E分别为AB，AC的中点.（1）证明：11//BC平面1ADE；（2）若平面1ADE平面11ABBA，证明：ABDE.证明：⑴在直三棱柱111ABCABC中，四边形11BBCC是平行四边形，所以11//BCBC，.………2分在ABC中，,DE分别为,ABAC的中点，故//BCDE，所以11//BCDE，.………4分又11BC平面1ADE，DE平面1ADE，所以11//BC平面1ADE.………7分⑵在平面11ABBA内，过A作1AFAD于F，因为平面1ADE平面11AABB，平面1ADE平面111AABBAD，AF平面11AABB，所以AF平面1ADE，.………11分又DE平面1ADE，所以AFDE，在直三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，DE平面ABC，所以1AADE，因为1AFAAA，AF平面11AABB，1AA平面11AABB，所以DE平面11AABB，因为AB平面11AABB，所以DEAB。.………14分注：作1AFAD时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣1分①审题最重要，关键信息要提取，一遍看不明白再看第二遍，原则上至少要读题三遍遍；根据题干信息确定解题思路：几何模型常用建系、锐角三角函数、解三角形、面积法等，立体模型要看清楚题目是求体积还是表面积还是侧面积；②函数解析式一定要写自变量的取值范围；若题目要求写定义域要写成集合或区间的形式，并且有必要的步骤体现③引用新的未知数要设；最后结果一定要答，一定要答，一定要答!!!④应用题数据比较大，大数据要提公因式解决（把大的数据提出来使得解析式简洁，然后设函数求最优解），示例如下⑤利用导数求最值要列表格说明单调性；⑥应用题要学会分步得分，列函数解析式要分步写，示例如下:①第一问是关键，求方程时要列出关系式，解方程要仔细，并检验，不能出错这是解决后面问题的前提；②设直线方程时若用到斜率，则要讨论斜率不存在的特殊情况；若有斜率在解题过程中在分母中则还需讨论斜率为0的情况（例如题目中中出现了和直线l垂直的直线）；③设直线方程的思路：直线过定点时一般可以设点斜式，直线斜率为定值（或不过定点也不清楚斜率）时一般设斜截式；必要的时候为了方便计算设xmyn的形式注：为避免字母重复，椭圆中设的字母不能用a,b,c④直线与椭圆联立时，不建议直接用韦达定理，一般先算判别式，并考虑0，用求根公式求根在写根与系数的关系，弦长公式不可直接用需用两点间距离公式推导一下，示例如下⑤共线的线段之间的长度关系通常可转化成向量关系，找到横坐标或纵坐标之间的关系来解决；⑥定点定值问题特殊情况下可先探求结果，再证明一般情况；①函数求导之前一定记得先把定义域写上，讨论单调区间的时候遇到单调区间是-，时不能用R代替，分类讨论一定记得写上综上所述；②函数极值一定要列表来说明；最值问题建议列表；单调性可列可不列但一定要说清楚③新定义问题多看几遍，总归是函数的性质；④等差等比的性质最好不要直接用，用定义推导一下特别是证明题；⑤新定义的数列问题不要怕，仔细读题，第一问难不到哪去，列出前几项看看什么情况，帮助自己理解题意；⑥用aSS时求通项时要验证n1，凡是出现了下标为“n1”都应该考nnn1虑到此时n,2nN；用等比求和公式的时候要注意讨论“q1”的情况；①矩阵计算要仔细，求逆矩阵可以用定义解方程组，解方程务必仔细，要验证；也可以用公式，示范如下：②曲线矩阵变换作用下的新曲线问题，审题一定要看清楚是在原矩阵下还是在逆矩阵下的变换，步骤要规范，示例如下：③特征值和特征向量是高频考点，要注意一般步骤，示例如下：④题干若只给了极坐标或直角坐标方程时，在转换过程中需要说明建立直角坐标或极坐标；⑤注意题目要求的最后答案的书写要求，写直角坐标方程还是极坐标方程；⑥参数方程转化为普通方程时注意范围的等价性，特别是以三角为参数的参数范围，示例如下：已知曲线C1的极坐标方程为2cos()42，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为2cossinxy，求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标。由2cos()42，得曲线1C的直角坐标系的方程为10xy,……3分由2cossinxy，得曲线2C的普通方程为21(11)xyx,……7分由2101xyxy，得220xx，即2x（舍去）或1x，所以曲线1C与曲线2C交点的直角坐标为(1,0)．……10分①概率分布第一问要看清楚题目问的是求概率还是求不同的种类（或方法）；②概率分布第一问若情况复杂时要有必要的文字说明，不能之间写算式，示范如下：现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；③若随机变量X服从二项分布时，若求期望计算量比较大的时候，可直接把算式列出来再用二项分布的期望公式直接得出结果，不要直接用二项分布的期望公式，示例如下：④空间向量与立体几何在，建系过程中要先证明直线两两垂直，再写出基础点的坐标；⑤空间角的范围要注意和向量的夹角区分开来；三种空间角的求法如下：一、异面直线的夹角设异面直线21,ll的方向向量分别为21,nn，异面直线21,ll的夹角为，则112121,coscosnnnnnn二、直线与平面的夹角设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈a，n〉|＝|a·n||a||n|.三、直线与平面的夹角设平面，的法向量分别为21,nn，二面角--l的平面角为当二面角--l的平面角为锐角时，112121,coscosnnnnnn；当二面角--l的平面角为钝角时，112121,coscosnnnnnn；⑥若必做题考曲线与方程其解法及注意事项类似于解析几何；201965