小学三年级奥数题

小学三年级奥数题一、列表法应用题（一）填空题1.有甲乙两人进行汽车比赛,第一分钟内甲的速度为每秒6.6米，乙的速度为每秒2.9米，以后每分钟内的速度,甲总是前一分钟的两倍，乙总是前一分钟的三倍，出发后分秒乙追上甲。答案:3分20秒。解析：以一分钟为一段时间，逐段计甲比乙领先的距离，当此距离为0时，乙追上甲。时间(分)1234甲程(米)396118827725940乙程(米)17469622626960领先(米)222492510由表可知3分钟之后4分钟之前乙追上甲。205.25510)26.639.2(51033秒)。2.有100个人,第一位带有3元9角钱,第二位比第一位多1角,第三位比第二位多1角,……,以后每位总比前一位多一角.每人把自己所有的钱用来买练习本,练习本有两种,一种8角每本,一种5角每本。每人尽可能买5角一本的,这100人共买了本8角的练习本。答案：200本。解析：根据题意必须以每个人的钱数来选买这两种本。列表表示每人的钱数与相应的两种簿的本数。可发现规律:钱数(角)39404142434445…5角本数3852749…8角本数3024130…每本8角的本数随钱数而呈周期规律,一个周期内有5个数:3,0,2,4,1(本).共有10本.所有的本数于是:10×(100÷5)=200(本)3.绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发,反向而行,小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟,小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟,问出发后时分两人第一次相遇。答案：2小时40分。解析：小张6千米/小时,他只走50分钟,所以应每小时5千米。小王时间1小时5分2时10分3时15分行程4千米8千米12千米小张时间1小时2小时3小时行程5千米10千米15千米12+15=2724,可知他们应2时10分至3时15分相遇。出发后2时10分,小张走了10+5÷(50÷10)=11(千米)。此时相距24-(8+11)=5(千米),此时到相遇不会休息:5÷(4+6)=0.5(时)，2时10分+30分=2时40分。4.有一堵土墙厚3.1米,大小两鼠从墙的两边对着挖,大鼠第一天挖了7.5厘米,小鼠第一天挖了40厘米,第二天起,大鼠每天挖的是前一天的两倍,小鼠每天挖前一天的一半。那么两鼠天能把洞挖通，这时大鼠挖了厘米,小鼠挖了厘米。答案：5天；大鼠挖232.5厘米；小鼠挖77.5厘米。解析：时间第一天第二天第三天第四天第五天大鼠速度(厘米/天)7.5153060120累计进度(厘米)7.522.552.5112.5232.5小鼠速度(厘米/天)40201052.5累计进度(厘米)4060707577.55.甲、乙、丙三人共有棋子若干,甲先拿出自己棋子的一半平分给乙、丙;然后乙拿出现有的31平分给甲、丙;最后丙把自己的41平分给甲、乙两人。此时三人棋子数正好相等.那么三人至少共有棋子。答案：144粒。解析：设最后三人各有a粒，再从后向前推,因为棋子数为整数，所以a应为16的倍数，即a最少应取48。第三次后第二次后第一次后初始甲的棋子aa65a85a45乙的棋子aa65a45a1615丙的棋子aa34a89a16136.号码分别为101,126,173,193的四个运动员进行乒乓球比赛,规定两个人比赛的盘数是它们的号码的和被3除所得的余数,那么打球盘数最多的运动员打了盘。答案：5盘。解析：101126173193101号的盘数210126号的盘数221173号的盘数120193号的盘数0107.有50名学生参加联欢会,第一个到会的女生同全部男生握过手,第二个到会的女生只差1个男生没握过手,第三个到会的女生只差两个男生没有握过手,……这样,最后一个女生与7个男生握过后,那么,50名学生中,男生有名。答案：28名。解析：设有a名女生,b名男生.根据题意,第a个到会女生的序号与同她握过手的男生有一定关系,用表表示:到会女生的序数与这个女生握过手的男生数1b2b-13b-2…………ab-(a-1)=b-a+1因为最后一名女生与7名男生握过手,所以b-a+1=7,也就是b–a=6,于是男生:(50+6)÷2=28(人)。8.如下图:小正方形的边长是1厘米,依次作出下面图形。图上第一个图形的周长是10厘米,(1)36个正方形组成的图形周长是厘米。(2)周长是70厘米的图形,由个正方形组成。答案：(1)34厘米；(2)144个。解析：个数491625364964…周长(厘米)10162228344046…9.A,B,C,D,E五人在一次满分为100分的考试中都得了大于91分的整数分,如果A,B,C的平均分为95分;B,C,D的平均分为94分,A是第一名,E是第三名得96分，那么D是分。答案：D=97分。解析：由题意得:A+B+C=95×3①B+C+D=94×3②①-②得:A-D=3即A=D+3③将③代入①得:B+C=282-D④因为E=96,E是第三名,A则必为98,99,100中的某个数,据④式,可列下表:当A=98时D=95B+C=187B:92,93C:95,94E=96不合题意当A=99时D=96B+C=186B:92,93C:94,93E=96不合题意当A=100时D=97B+C=185B:92C:93E=96符合10.某月底,甲、乙、丙三人领了数额不同的奖金.如果把甲的一部分分给乙、丙两个人,使他们各增加一倍,然后乙又拿出一部分奖金分给甲、丙两人,使他们也增加一倍，最后丙也这样做了,这时,三人的奖金都是24元,求甲原来有元。答案：甲有39元。解析：甲乙丙最后奖金(元)242424第二次换后(元)121248第一次换后(元)64224原来(元)392112（二）解答题11.有1张伍元币,4张贰元币,8张壹元币.要拿出8元钱可以有多少种拿法?答案：有七种拿法。解析：张数伍元贰元壹元10311101602403204000812.五年级四个班举行数学竞赛,小明猜的比赛结果是3班第一名，2班第二名,4班第四名,小华猜的名次依次是:2,4,3,1.已知4班是第二名,其它各班的名次两人均猜错了，这次比赛的名次排列是怎样?答案：1,4,2,3。解析：把两人的结论列表:名次猜测者一二三四小明3214小华2431结论142313.一辆客车沿11个站行走,每到一个站,上车的人中至少有一人到下一个站下车,那么这辆车至少要准备多少个座位?答案：30个。解析：站次起点2345678910终点上车(最少)10987654321下车(人)12345678910∴(10+9+8+7+6)-(1+2+3+4)=30(人)，即这辆车至少准备30个座位。14.在1,2,3,……100这100个数中,有一些是3的倍数,如3,6,9,12,15等,也有些是5的倍数,如:5,10,15,……在这些3的倍数和5的倍数中各取一个数相加,至少可以得到多少种不同的和?答案：184种。解析：设3的倍数为3m(1≤m≤33),5的倍数为5n(1≤n≤20),则它们的和表示为A=3m+5n。当m=1,n=1时,A的最小值为8；当m=33,n=20时,A的最大值为199。但A不能为9,10,12,15,192,195,197,198共8个(如下表)再去掉小于8的1,2,3,4,5,6,7,共七个,所以有199-7-8=184(个)。3mA5n3691215…879093969958111417201013161922151821…9018618995185188191194100187190193196199二、图解法解应用题（一）填空题1.小明早晨起床,要完成这几件事:起床穿衣5分钟,刷牙洗脸6分钟,在火炉上烧水煮面要16分钟,整理房间8分钟,为了尽快做完这些事,最少要分钟。答案：21分。解析：用图表示:所以是5+16=21(分)。2.少先队员参加植树劳动,每人植树2棵,如果一个人挖坑,一个要25分,运树苗345分起床516分烧、煮218分整理6分刷牙、洗脸一趟(最多可运4棵)要20分,提一桶水(可浇4棵树)要10分,栽好一棵树要10分。现以两个人为一小组合作,完成植树任务最少要分钟。答案：85分。解析：所以，75+10=85(分)。3.甲、乙两地相距6千米,小晶从甲地、小红从乙地同时相向而行,在两村之间不断地往返行走,在出发后40分钟,两人第一次相遇.小红到达甲村后返回,在离甲村2千米处,两人第二次相遇,求小晶和小红的速度各是、。答案：小晶5千米/小时；小红4千米/小时。解析：合走1个全程要40分,3个应是40×3÷60=2(小时)晶:(6+4)÷2=5(千米/小时)；红:(6+2)÷2=4(千米/小时)。4.早上10时8分,小明放学回家,8分钟后,周老师骑车追他,在离学校4千米的地方追上了他,然后周老师立即回校,回到校后又追小明,第二次追上时刚好离家8千米,求这时是时分。答案：10时32分。解析：早上10点8分放学,小明从学校回家,8分钟后,周老师骑车追他,追上时离校4千米,后来老师马上回校后又追他,追上时小明也只走了4千米,从下图可知,照后来速度算,周老师前面应走4×3=12(千米)。因为少走8分钟,所以少走12-4=8千米，所以现在时间应是:10时8分+8分+16分=10时32分。5.A,B,C,D,E五位同学进行象棋单循环比赛,已知A,B,C,D已经赛过的盘数依次为4,3,2,1盘,此时,E赛了盘。答案：两盘。解析：用连线表示两人已赛过一场,A应画四条线,B应画3条,但不能连D,又有一条AB,所以,B只画BC,BE.从C出发应有两条,已有.所以E只赛了两盘。甲相遇相遇红晶乙校明4千米周4千米时间一样AEBDC6.有号码为1,2,3,4四名运动员,在一次比赛中获得了前4名,已知:①每个运动员的号码都与自己的名次不符；②某运动员的名次是第四名运动员的号码,而此人的号码又是2号运动员的名次。③3号运动员不是第一名,那么1号得名,二号得名,三号得名,四号得名。答案：1号第三,2号第一,3号第四,4号第二。解析：由①、③可知,第一名是2或4,依题意画图如下:以上六种情况中,符合题意的只有③方案。7.四名棋手进行循环比赛,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分。如果各人得的总分不同,第一名不是全胜,那么,至多有局平局。答案:3局。解析：四名棋手应赛4×3÷2=6(局),应决出2×6=12(分)。又各人得分不同,且第一名不是全胜,可知他们得分只有:12=5+4+2+1或12=5+4+3+0两种。再由“平局最多”可决定甲5分,乙4分,丙2分,丁1分.这样应:8.京华小学五年级学生采集标本,采集昆虫标本的有25人,采集植物标本的有19人,两种标本都采集的有8人,全班共40人,没有采集标本的有人。答案：4人。解析：作下图:40-(25+19-8)=4(人)。9.有100名旅客,其中有10人不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,83人懂俄语,既懂英语又懂俄语的有人。答案：68人。解析：作下图:143①2341②413③123④312⑤21⑥4甲丙乙丁胜平平平胜胜25人8人19人昆虫、植物标本植物标本昆虫标本英语75人俄语83人不懂的有10人都懂的75+83-(100-10)=68(人)。10.某班数字、英语的期中考试成绩如下,英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门功课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人,这个班有学生人。答案：45名。解析：作下图:12+(10-3)+26=45(人)。（二）解答题11.工厂有一批工人,每人至少会一门技术,其中会开车床的有235人,会开铣床的有218人,会开刨床的有207人,既会开车床又会开铣床的有112人,既会开车床又会开刨床的有71人,既会开铣床又会开刨床的有63人,三种床都会开的有19人,求全厂共有多少工人?答案：433人。解析:作下图：观察后列式为:235+(218-112)+[207-71-(6