十字相乘法解一元二次方程

1因式分解法解一元二次方程（2）教学目标：1、理解什么是十字相乘法，会用十字相乘法分解因式。2、在分解因式的基础上进行解一元二次方程。重、难点：用十字相乘法解一元二次方程教学过程一、回顾①221______________________;32_________.xxxx②221______________________;2_________.xxxx③221______________________;2_________.xxxx④221______________________;32_________.xxxx⑤2______________________;()_________.xaxbxabxab二、新知形成（一）二次项次数为1的二次三项式的因式分解一般地，由多项式乘法，2xaxbxabxab，反过来，就得到2xabxabxaxb也就是说，对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项．．．q分解成两个因数ab、的积，并且ab等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即22xpxqxabxabxaxb。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．．．．．．．．．。二、典例分析例1、分解因式（1）243xx（2）232xx（3）267xx（4）223xx那么,对于形如2()0xabxab形式的一元二次方程,我们如何去解呢?因为：二次项系数为111；常数项为abab；一次项系数为11abab.由上面的可知,可以将一元二次方程2()0xabxab化为()()0xaxb，然后解得此方程的解是12,xaxb像用这种解一元二次方程的方法,就叫做十字相乘法.此方法在解一些一元二次方程会带来许多方便.要用此方法接一元二次方程,一次项系数和常数项进行巧妙的分解成两个因数的乘积.现将分解方法总结如下:拆末项，凑中央。例1解下列一元二次方程:（1）2560xx;（2）210110xx.2例2若一元二次方程222(1)3(34)0mxmxmm有一个根是0，则m的值是？练习：①2430xx；②2230xx③2650xx④2120xx⑤27100xx⑥22990xx⑦2560xx⑧(1)(3)15xx（二）二次项次数不为1的二次三项式的因式分解由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式2axbxc进行因式分解。我们知道，1122212122112212122112axcaxcaaxacxacxccaaxacacxcc反过来，就得到2121221121122aaxacacxccaxcaxc我们发现，二次项的系数a分解成12aa，常数项c分解成12cc，并且把1a，2a，1c，2c排列如下：这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1a2c+2a1c，如果它们正好等于2axbxc的一次项系数b，那么2axbxc就可以分解成1122axcaxc，其中1a，1c位于上图的上一行，2a，2c位于下一行。例2、解方程(1)22730xx(2)26750xx(3)22530xx(4)221570xx(5)23840aa(6)25760xx(7)2611100yy(8)223550xx(9)2252xx例3已知2237200xxyy,求证:4xy或35xy.