2017年高考全国三卷文科数学试卷

文科数学第页（共4页）12017年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}8,6,4,2{}4,3,2,1{BA，，则A∩B中元素的个数为A.1B.2C.3D.42.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知2sin34cossin，则A.97B.92C.92D.975.设x、y满足约束条件,0,0,0623yxyx则z=x-y的取值范围是A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]6.函数)6cos()3sin(51)(xxxf的最大值为A.56B.1C.53D.512017.6文科数学第页（共4页）27.函数2sin1xxxy的部分图象大致为A.B.C.D.8.执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A.5B.4C.3D.29.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.43C.2D.410.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC11.已知椭圆C：)0(12222babyax的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线02abaybx相切，则C的离心率为A.36B.33C.32D.3112.已知函数)ee(2)(112xxaxxxf有唯一零点，则a=A.21B.31C.21D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(-2,3)，b=(3,m)，且a⊥b，则m=__________。14.双曲线)0(19222ayax的一条渐近线方程为xy53，则a=___________。15.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知C=60°，b=3，c=3，则A=__________。16.设函数,0,2,0,1)(xxxxfx则满足1)21()(xfxf的x的取值范围是_______________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。文科数学第页（共4页）317.（12分）设数列{an}满足nanaan2)12(321。（1）求{an}的通项公式；（2）求数列}12{nan的前n项和。18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关，如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25]，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率。19.（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD。（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比。20.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线22mxxy与x轴交于A、B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。ADCBE文科数学第页（共4页）421.（12分）已知函数xaaxxxf)12(ln)(2。（1）讨论f(x)的单调性；（2）当a0时，证明243)(axf。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为)(,,2为参数tktytx，直线l2的参数方程为)(,,2为参数mkmymx，设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C。（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：02)sin(cos，M为l3与C的交点，求M的极径。23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数|2||1|)(xxxf。（1）求不等式1)(xf的解集；（2）若不等式mxxxf2)(的解集非空，求m的取值范围。