2010年全国高中物理奥赛冬令营结营试题

1．物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间变化如图。设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是w1，从t0至2t0时刻做的功是w2，则（）A、x2=5x1，v2=3v1B、x2=9x1，v2=5v1C、x2=5x1，w2=8w1D、v2=3v1，w2=9w12010年全国高中物理奥赛冬令营结营试题ACvtt02t0v3v2．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则（）4/31122gTgT4/31221gTgT21122gTgT21221gTgTA、B、C、D、kTr232rGMgB3．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。若在x=0处质点的振动图像如图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（）yxvA4．如图为竖直放置的上细下粗的密闭细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为VA、VB，压强变化量为pA、pB，对液面压力的变化量为FA、FB，则（）A．水银柱向上移动了一段距离B．VA＜VBC．pA＞pBD．FA=FBABpTABTpTABTT+ΔTAC5．图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（）122222122()RREkxxRxR222212112()EkxxRxR122222122()RREkxxRxR222212112()EkxxRxRA、B、C、D、B2009年北京理综卷第20题2rQkEcos222xrdrrkdEPθrx6．用一根细线悬挂圆规时，为使其旋转点抬升得最高，应该让圆规的张角等于______。（圆规两臂等长，考虑一个简单模型，以一个无质量的旋转点连接的两个相同的均质细木棍替代）)sin(sincos2LLθαLL2cosαSin(θ+2α)=3sinθ31sin33arcsin22θαLGG90°-θ-2αsin2sin)290cos(20LLLSin(θ+2α)=3sinθ7．一个单摆和一个一端悬挂起来的均匀细杆自水平位置释放，如图所示，如果它们的长度相等，则它们的周期之比为。长为L的杆相当于悬线长为L’的摆θωLθωL'222312121sin2mLJLmg22)'(2121sin'LmmvmgLLL32'周期之比为328．质量为m的小球由静止开始沿质量为M的小车上的1/4圆弧下滑，忽略一切摩擦，小球处于如图位置时车对小球的支持力为_____θv1vxvyv得：v2=160/14Mv1=m(vx-v1)mgRsinθ=1/2*Mv12+1/2*m［vy2+(vx-v1)2］tanθ=vx/vyθNNmaMmgRvmmgmaNM2sincos49460N9．光强传感器对光信号会产生衰减，对于不同波长的光衰减程度不同，可以用表示衰减程度，其定义为输出与输入强度之比，=I出/I入，图表示与波长之间的关系。当用此传感器分别接收A、B两束光时，传感器的输出强度正好相同，已知A光的波长A=625nm，B光由B1=605nm和B2=665nm两种单色光组成，且这两种单色光的强度之比IB1∶IB2=2∶3，由图可知A=_______；A光强度与B光强度之比IA∶IB=_______。0.35BAII)05.0536.052(35.0IA∶IB=27∶3510．电路中接有未知线路装置P。电路参数：E1=20V，E2=10V，r1=2Ω，r2=1Ω，R1=8Ω，R2=9Ω。当理想伏特表分别接在端子A1B1和A2B2上时，它们显示相同电压，此电压为V。I1I2+_+_V=20-I1×2UP=V-I1×8V=-10+I2×1UP=V+I2×9I2=-24AV=-34VV=10-I2×1UP=-V+I2×9V=34/3VI1=13/3A11．如图所示，电路中输入电压u=10sinωt，周期T=10秒，直流电源的电动势ε1=8V，ε2=4V。试画出A、B端的输出电压uAB随时间的变化曲线。设所有二极管都是理想二极管，直流电源内阻不计。12．氦原子是一个最简单的多电子原子，如果电子间的相互作用不计，氦原子的基态能量为___________，此时电子的轨道半径为____________。氢原子基态能量为-13.6ev，第一轨道半径0.053nm）对氢：rvmrek2222hnmvr242212hmekE22214mkehr对氦：-108.8eV0.0265nmrvmrek22222hnmvr22121222mvrekE13．一根通有恒定电流I，被弯成张角为2θ的“V”字型的非常长的导线。安培的计算，点P的磁感应强度B，正比于tan(θ/2)。对于同样的情况，毕奥和萨伐尔却指出可能正比于θ。（1）分析哪个公式正确？（2）求公式中比例系数。（无限长直导线B=k0I/r，k0为已知）（3）求P1点的磁感应强度B的大小。（1）假设θ=π，B应趋于无限大，安培的正确（2）假设θ=π/2，化为直导线，（3）dIkkB02tandIkk0IIPP1II1002tansin2PBdIkdIk2cot01dIkBP14．半径R、质量M匀质圆环，在水平桌面上，环内某直径的两端各有一个质量同为m的静止小球。令t=0开始，恒力F拉环，处处无摩擦，小球间的碰撞都是弹性的。（1）设t=t1时刻两小球第1次相碰，计算t1前瞬间两小球相对速度大小υ1和圆环此时的加速度aM。（2）设t=T1时刻两小球相对圆环第1次回到初始（即t=0时刻）位置，且此时圆环相对桌面速度大小为u1。求两小球相对圆环第k≥2次回到初始位置的时刻Tk，及该时刻圆环相对桌面的速度大小uk。（3）再求两小球第k≥2次相碰时刻tk，以及tk前瞬间两小球相对速度大小υk。(1)以质心为参照系2212muFLRMmmL22相对速度v1=2u=MmFR222对小球：uuLCFaMNmaMRummaNM2对圆环：F-2N=MaM2)2()2(mMmMFaM(2)以质心为参照系，F做功为零，所以M和m具有相同的速度，Tk=kT1，uk=ku10t1T1碰第一次第二次第三次(3)tk=（k-1）T1+t1，vk=v1=MmFR22215．A中充有100℃、1.013×105Pa的1mol水蒸气，同时存在少量的水，B中同样充有100℃、1.013×105Pa的1mol氦气，体积相等，T0=373K。（1）给B缓慢加热，S慢慢左移，使左边的水蒸气等压液化，当S刚刚到达左端，恰好水蒸气全部液化，问：①这时氦气的绝对温度和内能是多少？②加热器供给了多少热量？③从热源处流出了多少热量？（设水的汽化热是L（J/mol））（2）将A左端的导热壁换成绝热壁，容器的右端换成导热壁，并与100℃的热源相接触，使S与左端分离并停在某一位置，问：①达到热平衡时从容器B的右端流出的热量是多少？由于绝热壁的移动给氦气做的功为w。②达到最终状态时，A、B系统的内能与初始状态有多少变化？①氦气经历一等压过程，末温T=2T0=746K，内能U=3RT/2=9298.9J②加热器供热=增加的内能+对外做功=③水蒸气液化放热=nL=L①流出的热量=氦内能减少+S移动对氦气做功w=JRTVpTR1.774925230wwRTwTR4.464923230025RT向左边放出L，向右边放出wwRTwTR4.464923230内能变化量=wLRTw）RT（LRT002325②加热器输入16．三棱镜ABC的斜面BC长4L，BD段长L，折射率n（1）从D点正入射的细光束在AB、AC均无透射光，求n的取值范围。下面两问中n为（1）问中所取之最小值，（2）如虚线所示，从D点向上倾斜300入射，在AB或AC是否有透射光，并确定从BC面出射光线的出射点E到D点的距离αL。（3）如图2所示，在两个直角面上镀一层折射率为n1、厚度为d的薄介质层，细光束仍从D点正入射，AB外的空气或AC外的空气中是否有透射光？再问d取何值时从BC面观察不到出射光？ABCnD30°ABCnDdn1（2）θ1=20.70，θ2=65.70＞450AB面无透射光θ3=24.30＜450AC面有透射光DD1与EE1平行BD1=2.273L，AD1=0.5554L，AE1=0.2508LCE1=2.578L，CE=2.512L，DE=0.488LABCnDθ（1）临界角≤45°，n≥2ABCDED1E1θ1θ2θ3θ1（3）在两直角边上恰发生全反射11sinn1cos21121ndndDD12221ndLPAABCnDdn1θθD1D2E1E2EPQ光程差Δ=(4D1D2*n1+PQ*n)-2L*n=1421nd当干涉相消，)21（k14)21(21nkd17．二平行金属导轨，相距l，位于同一水平面内（图中纸面），磁感应强度为B，质量均为m的两金属杆ab和cd放在导轨上，初始时刻，ab和cd分别位于x=x0和x=0处。导轨及金属杆的电阻都为零，两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为L。今对金属杆ab施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速v0。设导轨足够长，也足够大，在运动过程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距，回路的自感系数L恒定不变的。杆与导轨之间摩擦可不计。求任意时刻两杆的位置xab和xcd以及回路中的电流i三者各自随时间t的变化关系。第21届全国物理竞赛复赛第七题质心匀速运动，质心速度：u=υ0/2设ab杆速度为υ1时，cd杆速度为υ2)(21BltiL)(0cdabxxxLBlixLlBxxLlBxxLlBxxxLlBilBFbObOcdab220220220222)2(2)2()(mLlB2222208lBmLAv1v2Xab=x0+υ0t/2+tmLlBlBmL222202sin8Xcd=υ0t/2-tmLlBlBmL222202sin8tmLlBLmi22202sin2