7-7动能和动能定理(习题课)

7-7动能和动能定理（习题课）一．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．（2）动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（3）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关。一般情况下，选取地面为参照物。221mvEk二、动能定理表述：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。21222121mvmvW总外力的总功末状态动能初状态动能1、合外力做功。2、外力做功之和。动能的变化和某一过程（初末状态）相对应。对动能定理的理解：（1）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。（2）动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。（3）若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为整体来处理。注意：动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度分量来列动能定理方程式；动能定理中的位移及速度，一般都是相对地球而言的．应用动能定理的一般思维程序：⑴确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力分析示意图；⑵若问题中涉及到F、s、v、m等物理量，而不涉及a、t时，考虑用动能定理！⑶确定研究的物理过程（起点和终点），分析这过程中有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正功还是负功，求出总功；⑷确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定理表达式；⑸求解，必要时讨论结果的合理性。例1.一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为h，如图，当物体滑到斜面底端时，物体的速度为。方法一：应用牛顿定律（请用牛顿定律和动能定理两种方法做）方法二：应用动能定理sinmg=masinhv=a22解得：vgh2mgh=mv2102解得：v=gh2由得sina=g又练1.在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（）C练2.一颗子弹速度为v时,刚好打穿一块钢板,那么速度为2v时,可打穿块同样的钢板；一颗速度为10v的子弹,击穿一块铅板后,速度减为8v，则该子弹还可以击穿块同样的铅板.解析:设钢板对子弹的阻力为f，一块钢板的厚度为d,由恰能打穿，有fd=mv2102设速度为2v时能打穿k块钢板,有()fkd=mv21022解得:k=441设铅板阻力为f',厚度为d',有()()fd=mvmv221181022设还能打穿k'块钢板,有()fkd=mv21082解得:.k=1821102Flmglmv例2.一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，μ=0.1,现用水平外力F=4N拉其运动5m后立即撤去水平外力F,求其还能滑多远?Fv0lμ=0.1ffx=0=0v1v2解一:分段列式加速阶段，有得130vms/减速阶段，有21102mgxmv得15xm解二:全程列式研究全过程，有00Flmglx()解得15xm练3.铁球1m高处掉入沙坑,则已知铁球在下陷过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力的10倍,则铁球在沙中下陷深度为多少米?Hh解一:分段列式自由下落：2102mgHmv沙坑减速：2102mghfhmv又10fmg解得10.119hHm解二:全程列式对全过程有：()0mgHhfh又10fmg解得10.119hHm练4.如图所示,物体从高为h的斜面体的顶端A由静止开始滑下,滑到水平面上的B点静止,A到B的水平距离为S，求物体与接触面间的动摩擦因数μ（已知:斜面体和水平面都由同种材料制成）。解:物体从A由静止滑到B的过程中，由动能定理有：0CBmghmglmgScosCBlSScos由几何关系,有：hs解得：练5.以初速度v0从地面竖直向上抛出一弹性小球，小球上升到最高点后再返回出发点时，速度大小变为3v0/4。已知空气阻力大小不变，求⑴小球上升的最大高度H及空气阻力f的大小;⑵若弹性小球与地面碰撞时无能量损失(即原速率反弹),求小球在空中运动的总路程.解:⑴研究上升过程,有mgfHmv201()02研究下降过程,有mgfHmv2013()()024解得:vHg202564fmg725⑵研究小球从抛出到最后停在地面的全过程,有fLmv20102解得小球运动总路程:vLg202514例3.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为（）A.mglcosθB.FlsinθC.mgl（1-cosθ）D.FlcosθC练6.某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：⑴人抛球时对小球做多少功？⑵小球在空中运动时克服阻力做功多少？解:⑴人抛球时,有：WmvJJ2201100.110522人⑵球在空中,有：fmghWmvmv2201122解得：.fWJ172小球在空中运动时克服阻力做功17.2J例4.一列货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道以额定功率3000kW加速行驶,当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,则这段时间内列车前进的距离是多少?Ffv0vx解:货车达最大速度时,有：FfmPFv又解得货车所受阻力51010mPfNv.货车加速过程,有：2201122mPtflMvMv解得货车前进距离1600lm练4.将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。解:设无空气阻力时物体所能上升的最大高度为H,物体所受到的空气阻力位f，返回到抛出点时的速度为v,20102mgHmv201()0.802mgfHmv不计阻力时,有：有阻力时,有：有阻力时,对全过程有：2201120.822fHmvmv解得：035vv