2013届高三数学一轮复习课件第二章函数二次函数与幂函数

2013届高三数学一轮复习课件第二章函数二次函数与幂函数考点考纲解读1二次函数的性质及应用掌握含参数的二次函数的最值、单调性,会利用分类讨论解决问题.2二次函数与方程、不等式、函数会用函数研究方程和不等式,结合其他函数研究二次函数的性质.3幂函数了解幂函数的性质. 高考中常以二次函数为载体,考查数形结合及等价转化、函数与方程的思想.在高考中对基础知识的考查多以选择题、填空题为主,对知识技能的考查多出现与函数的性质、二次方程、不等式相结合的综合性较强的解答题,极可能出现与导数相结合的解答题. ①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0).②顶点式:f(x)=a(x-k)2+h(其中点(k,h)为二次函数的顶点).③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(其中二次函数的零点为x1与x2).2.二次函数的图象与性质1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式:f(x)=ax2+bx+ca0a0图象  Δ分Δ0,Δ=0,Δ0三种情况定义域R值域[ ,+∞)(-∞, ]244acba244acba(续表)f(x)=ax2+bx+ca0a0单调性在(-∞,- )上单调递减在(- ,+∞)上单调递增在(-∞,- )上单调递增在(- ,+∞)上单调递减对称性图象关于直线x=- 对称a、b、c的作用a决定图象开口方向,a与b决定对称轴,c决定与y轴的交点,a、b、c共同决定图象的顶点.b2ab2ab2ab2ab2a3.幂函数(1)幂函数的概念:形如y=xα的函数称为幂函数,其中α为常数.(2)幂函数(y=xα)的性质:当α0时①图象都通过点(1,1).②在第一象限内,函数值随x的增大而增大.③在第一象限内,α1与0α1的图象凹凸性不一样.④图象在点(1,1)处发生交叉.当α0时①图象都通过点(1,1).②在第一象限内,函数值随x的增大而减小.③图象在点(1,1)处发生交叉.1.(2011年辽宁沈阳二中月考)已知幂函数f(x)过点(4,2),则f(9)等于 ()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4【解析】设f(x)=xα,点(4,2)在函数图象上,∴2=4α,∴α= ,∴f(9)= =3.【答案】C12129 1.注意数形结合,密切联系图象是研究掌握二次函数性质的基本方法.二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象开口方向、顶点坐标、对称轴及单调区间等是处理二次函数的重要依据.2.注意二次函数与方程、不等式和导数等的结合,充分利用二次函数的性质解决问题.3.注意对二次函数的零点问题、判别式、函数区间端点值的正负的分析.帮助学生从知识、方法、思想等方面总结归纳,反思提高.