第11章-投资分析(2)债券的价值分析

1投资学第11章投资分析（2）：债券的价值分析211.1债券定价现金流贴现法(DiscountedCashFlowMethod,简称DCF)，又称收入法或收入资本化法。DCF认为任何资产的内在价值（Intrinsicvalue）取决于该资产预期的现金流的现值。12011210,...,(1)(1)(1)(1)()nnjjttCFCCViiiiVCtitFFacevalue其中，为债券的现值(内在价值)为第期债券的利息为期的市场利率(短期利率）为债券的面值3为简化讨论，假设只有一种利率，适合于任何到期日现金流的折现债券每期支付的利息相同，到期支付本金01(1)(1)1[1](1)(1)1/1=[1/](1)(1)ntntnnnnCFViiFCiiiiCiFii＝年金因子现值因子411.2到期收益率到期收益率（Yieldtomaturity）：使债券未来支付的现金流之现值与债券价格相等的折现率。到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率001,1111mnmnttPFnCmyCFmPyymm若已知债券当前购买价格，面值为，现在距离到期时间为不年，每年支付的利息总额为年内共分次付息，则满足下式的就是到期收益率（）52021/2(2)(1/2)(1/2)ntntCFPyy若每半年支付1次利息，到期收益率仍以年表示则011(3)11ntntCFPyy若年付息1次则6到期收益率实际上就是内部报酬率(internalrateofreturn)注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券发行日到期收益率能否实际实现取决于3个条件：投资者持有债券到期无违约(利息和本金能按时、足额收到）收到利息能以到期收益率再投资0101(1)(1)(1)(1),...,(1)ntntnnCFPyyPyCyCyCF以到期收益率再投资811.2.1判断债券价格低估还是高估的方法第一种，比较到期收益率与实际利率的差异。若yi，则该债券的价格被低估；如果yi，该债券的价格被高估011(1)(1)1(1)(1)ntntFisheriiiCFVii＝根据的利率理论0111ntntCFPyy实际利率9第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值V0与债券价格P0之间的差额，定义为债券投资者的净现值NPV。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即实际利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。00NPVVP101.价格与到期收益具有反向相关关系。对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率越高，投资者购买债券的价格就必须越低，这样投资回报才越高。2.当到期收益率为0时，债券的价格正好等于它的所有现金流的和。比如票面利率为10％的曲线，每年为10元，一共30年，得到300点，再加上100元的面值，得到的价格为400元。11.2.2债券价格与到期收益率11价格表示为到期收益率的函数。图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可以看出4个特征。•价格•500•400•300•200•100•051015•到期收益率15%10%5%0%123.当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。例如票面利率为10%的曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好等于100元。这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保持不变，均为100元。4.当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。13例题某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：利用公式（2）有303011005100105(1/2)(1/2)Matlaby=0.0934ttyy％解得（用程序）14总结：Malkeil定理由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，若市场是有效的（无套利条件），则内在价值＝价格。在市场有效的前提下，Malkeil的5个定理总结了债券价格（现值）与这些因素的关系。11(1)(1)(1)nnttntttCCFPViii＝＝定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系。定理2：若利率不变，则债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正相关关系。11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1111(1)(1)(1)1(1)nntnntntnntnntnnntnnnnCCFPViiiFkFkFiiiFkFkFkFPViiiikikiFkFFkFiiiii证明：当时，有，则11,nnnnPVPVikPVPV从而。同理，当时，。因此，同样的市场利率变化给长期债券造成的波动更剧烈原因：长期债券由于期限长，利率对其价格的作用大。16定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增加的速度递减。n＋2年与n+1年的差异小于n＋1年与n年之间的差异(1)(1)nnnFkFPVii,111(1)(1)(1)nnnnnFkFkFPViii,2122(1)(1)(1)(1)nnnnnnFkFkFkFPViiii证明：分别观察n年期、n+1年期和n＋2年期债券投资者最后1年、2年和3年现金流的现值17,111(1)(1)(1)nnnnnnFkFFPVPViii,2,1221(1)(1)(1)nnnnnnnFkFFPVPViii由于则有,2,1,1111nnnnnnnPVPVPVPVi原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增速递减。定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降的幅度。证明：任取t时刻现金流Ct的折现值，只要证明每个时刻的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。[],[](1)(1)(1)(1)(1)(1)1()1,1()()()2()()ttttttttttttttttttCCCCCCudiiiiiiiiiaaaudaiaiaaaaaiaiaiai令再令由于2/2220,()()[]1()()()2112ttttttudiiaaaaiaiaiaaudaiaiududPVPV又由于则有从而即，对于任意时刻，，则所有现金流的现值也满足20定理5：除折现债券和永久债券外，息票率越低的债券受市场利率的影响越大。1.息票率越低，付本金前所有利息收入的现值在整个债券价格构成中占比重越低，本金现值的比重越大。2.本金是现金流最主要的组成部分，其现值（绝对数）受利率的影响最大。3.由1、2即有定理5。2111.2.3债券属性与价值分析1.到期时间根据Malkiel定理2和定理3，若其他条件不便，则债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大，但波幅增量递减。2.息票率的影响若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之折价发行，最终债券的价格收敛到面值。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大（定理5）。22溢价债券折价债券到期日时间价格面值溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入3.可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。市场利率高时，赎回风险可忽略不计，两种债券的价差可以忽略。244.税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券,故其价格较高无套利原理，经税负调整后的税后报酬率应等于特征相同的免税债券的报酬率税负债券必须支付税负贴水（taxpremium）255.流动性:债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。债券的流动性越大，价格越高6.违约风险越高，投资收益率也越高违约风险高，则信用等级低，价格低7.可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低8.可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。2611.3久期和凸性市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响：债券本身的溢价或损失（资本利得），利息收入和再投资收益。债券投资管理的重要策略之一就是，如何消除利率变动带来的风险，即利率风险免疫（Interestrateimmunization），即使得债券组合对利率变化不敏感。2711.3.1久期(Duration)11111111*,(1)1(1)1(1)/1(/)(1)1(1)(1)1TtttTTttttttTTTtttttttttCpPytCtCdPdyyyytCtCCdPPdyyyyyDDy设债券的价格满足则有D为Macaulay久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。利率或到期收益率28例子例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。72.73166.122811.403950.252.78(D年）29111[/](1)(1)tTTTtttttttttCCDttwyyw其中，为时期的权重*/1dPPDDdyy久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格变化越大久期是到期时间的加权平均，权重是t时刻现金流的现值占总现值的比例30Macaulay久期定理定理1：只有无息债券的Macaulay久期等于它们的到期时间。11122[/](1)(1)00[...]/(1)(1)(1)(1)TTttttttTTTtCCDtyyCCTCCyyyyT证明：31定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。1112211221[/](1)(1)12[...]/(1)(1)(1)(1)[...]/(1)(1)(1)(1)TTttttttTtTTttTtTTttCCDtyyCCCTCyyyyCTCTCTCTyyyy证明：32定理3：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。**/1/(1)(1)01,1dPPDDdyydPPdPdyyDyDdyPyPDD证明：由于＝，所以（）当若债券的贴现率不变，则当息票率上升时债券的价格上升，从而由（）可知久期下降，则修正久期也下降。33Macaulay久期定理定理4：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。Malkeil定理2定理5：久期以递减的速度随到期时间的增加而增加。Malkeil定理3220,0DDTT34**/1/(1)(1)011ydPPDDdyydPPdPdyyDyDdyPDD证明：由于＝，所以（）由（）可知，若到期收益率上升，则有久期上升，则修正久期也上升。定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。35久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现