第2章财务管理价值观念(上)

1第二章财务管理价值观念（上）货币时间价值教学目的与要求：通过本章的教学，要求学生能够掌握：z复利终值和现值的计算z年金终值和现值的计算3z教学重点：年金终值与现值的计算z教学难点：先付年金与递延年金现值的计算4第一节货币时间价值Thetimevalueofmoney拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言案的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了；原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。一诺千金的玫瑰花信誉法国当局冥思苦想后向卢森堡保证：以后无论在精神上还是在物质上，法国始终不渝地对卢森堡大公国的中小学生教育予与支持与赞助，来兑现我们拿破仑将军那一诺千金的“玫瑰誓言”。7资金资金闲置闲置现在的价值=任何时间的价值（不考虑通货膨胀或通货紧缩）资金投资现在的价值＞将来的价值8一定量的货币经过一定时间的投资或再投资所增加的价值。去年的一元钱比今年的一元钱更值钱！一、货币时间价值的概念时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时点上的货币收支不宜直接比较，必须将它们换算到相同的时点上，才能进行大小的比较和有关计算。10003000０１２３作用10第二节复利终值与现值的计算一、计息方式单利单利Simpleinterest本金生息复利复利Compoundinterest利滚利复利的威力随着时间的延长而凸显彼得·米尼德于1626年从印第安人手中仅以24美元就买下了57.91平方公里的曼哈顿。这24美元的投资，如果用复利计算，到2006年，即380年之后，价格非常惊人：如果以年利率5%计算，曼哈顿2006年已价值28.4亿美元，如果以年利率8%计算，它价值130.1亿美元，如果以年利率10%计算，它的价值为128,656万亿，已达到天文数字。复利的力量North AmericaNorth AmericaSouth AmericaSouth America12二、基础概念现在未来若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。（本利和）F（FutureValue/TerminalValue）终值终值13P（PresentValue）现值现值以后年份收入或支出资金的现在价值。（折现）未来现在14理解时间轴的两个要点：PF(S)０１２３·····n15三、计算这4个数据，只要任意已知3个就可以求出第4个。终值F利息率（或称折现率）i期数n现值P16（一）复利终值的计算F=P（1+i）nnFi=15%i=10%i=5%i=0F与i、n成正向变动复利终值系数FVIFi,nFutureValueInterestFactor17（二）复利现值的计算P=F（1+i）-n系数系数关系关系复利现值系数与复利终值系数互为倒数。P与i、n成反向变动复利终值系数PVIFi,nPresentValueInterestFactor[例]某人拟购房，开发商提出两种方案：1、现在一次性付80万元；2、5年后付100万元若时间价值率为7%，应如何付款？方案一的终值：F5=800000×FVIF7%，5=1122080方案二的终值：F5=1000000所以应选择方案2。方案二的现值：P=1000000×PVIF7%,5=1000000×0.713=713000＜800000（方案一现值）结论：按现值比较，仍是方案2较好货币时间价值运用19Annuities一、概念、特征与分类1、年金的概念定期等额的系列收支。2、年金的特点定期、各项等额、不只一期第三节年金终值和现值的计算BBEECCDDAA每年支付的等额保险费每年获取的等额利息零存整取的零存额每月支付的等额按揭款每月计提的等额折旧20二、年金的分类1.普通年金（后付年金）OrdinaryAnnuity2.即付年金（先付年金）AnnuityDue3.递延年金（延期年金）DeferredAnnuity4.永续年金（无限期年金）PerpetualAnnuityAA…A０１２３456…n-1nAAA…A０１２３456…n-1n普通年金每期期末发生的定期等额收支（后付年金）即付年金每期期初发生的定期等额收支（先付年金）递延年金前m年没有收支，从m年以后开始发生的定期等额系列收支（延期年金）永续年金每期期末发生的无限期定期等额系列收支（无限期年金）AA…A０１２…mm+1m+2…n+mAAAAA…A０１２３45…∞23三、普通年金（OrdinaryAnnuity）1、普通年金终值的计算AA…AAA０１２３456…n-1nn-1年复利1年复利无复利年金终值系数2年复利Ai1i)(1AFVAn=−+=)(FVIFAni,A（1+i）0A（1+i）1A（1+i）n-124[例]A、B两个项目未来的收益如下:A项目，5年末一次性收回110万元；B项目，未来5年每年末收回20元。若市场利率为7%，应如何选择哪个项目?项目A收益的终值：F=110（万元）项目B收益的终值：F=20×（FVIFA7％,5）=20×5.7507=115.014（万元）252、普通年金现值的计算2年折现n年折现1年折现年金现值系数AA…AAA０１２３456…n-1nAii)(1-1APVA-n=+=)(PVIFAni,26[例]某人拟购房，开发商提出两种方案：1、现在一次性付80万元；2、从现在起每年末付20万元，连续支付5年。若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案一的现值：80（万元）方案二的现值：P=20×PVIFA7%,5=20×4.1002=82（万元）27四、预付年金（AnnuityDue）1、预付年金终值n年复利1年复利2年复利预付年金年金终值系数AA…AA０１２３456…n-1n•=+•=Ai)1FFVA(普1)(FVIFA1ni,−+28[例]从现在起每年年初存入银行20万元，在7%的银行存款利率下，复利计息，5年后一次性可取出多少钱终值：F=20（FVIFA7%,5）（1+7%）=123.065F=20[（FVIFA7%,6）-1]=123.066292、预付年金现值2年折现n-1年折现1年折现预付年金年金现值系数无需贴现•=+•=Ai)1PPVA(普1)(PVIFA1ni,+−AA…AA０１２３456…n-1n30[例]从现在起每年年初付20万元，连续支付5年。若目前的利率是7%，相当于现在一次性支付多少款项？方案现值：P=20×（PVIFA7%,5）×（1+7%）=87.744万元或P=20×[（PVIFA7%,4）+1]=87.744万元31预付年金与普通年金系数间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数相比：期数加1,系数减1预付年金现值系数与普通年金现值系数相比：期数减1,系数加132五、递延年金（DeferredAnnuity）AA…A０１２…mm+1m+2…m+nAA…A012…n1、递延年金终值同n期的普通年金终值F=A·FVIFAi,n递延年金的终值与递延期无关！332、递延年金现值PVA=A×PVIFAi,n×PVIFi,m=A×（PVIFAi,m+n-PVIFAi,m）AA…A０１２…mm+1m+2…m+nAA…A012…n[例]某公司从第5年开始，每年年末支付26万元，连续支付10次，共260万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，则该公司未来10年支付的资金相当于现在多少钱?解：P=26×PVIFA10%,10×PVIF10%,4=26×6.145×0.683=109.12（万元）或P=26×（PVIFA10%,14-PVIFA10%,4）35六、永续年金（PerpetualAnnuity）永续年金终值：无永续年金现值：P=A/i[例]某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。　永续年金现值=50000/8%=625000(元)36六、永续年金（PerpetualAnnuity）永续年金终值：无永续年金现值：P=A/i[例]某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。　永续年金现值=50000/8%=625000(元)37第四节时间价值计算中的几个特殊问题一、不等额现金流量现值（终值）的计算年（t）012345现金流量200400600500300400复利现值（终值）实质38二、混合现金流现值（终值）的计算年（t）012345678910现金流量1010105030404040404040年金与复利组合的现值（终值）实质39三、贴现率和年限的计算----插值法FF、、PP、、ii、、nnFF、、AA、、ii、、nnPP、、AA、、ii、、nnF=P(1+i)nP=F(1+i)-nF=A*FVIFAi,nP=A*PVIFAi,n插值法40[例]现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元。5000=750*（PVIFAi,10）（PVIFAi,10）=5000/750=6.667iPVIFAi,n8％6.710X6.6679%6.418利率X=8.147%710.6418.6710.6667.6%8%9%8−−=−−x41四、计息期小于一年的复利计算如果将100元存入银行，名义利率为8％，半年付息一次第6个月的终值：100＊[1+0.08/2]=104第1年末的终值：104＊[1+0.08/2]=108.16如名义利率为8％，每半年计息一次，则实际利率为（1+8％/2）2–1=8.16％1)m名义利率(1实际利率m−+=m：年内计息次数这与计息期为1年的值108是有差异的.42一年中的计息次数越多，实际利率就越大。mi例题见书P39调整法：1、利率：i/m2、期限：m·n4310%名义年利率下计息次数与实际年利率间的关系__________________________________________计息周期计息次数有效年利率（%）年110.00000季410.38129月1210.47131周5210.50648天36510.51558小时876010.51702分钟52560010.5170944连续（永续）复利计息当复利的时间间隔趋于0或无穷短的时间间隔进行复利计息，m→∞，此时的计息方式为连续复利计息。实际利率=ei–1e:2.71828i：年名义利率连续复利终值系数：ein连续复利现值系数：e-in45[例1]年利率12%，连续复利计息，实际利率等于多少？实际利率=e12%–1=12.75%[例2]如将本金1000万元按上例计息，5年末的终值为多少？终值=1000×e12%×5=1822.12万元或=1000×（1+12.75%）5=1822.14万元[思考题]如按例1计息，6年后使资金达到3000万元，现在应存入多少钱？46五、通货膨胀下的实际利率实际利率是扣除了通货膨胀率之后的真实利率。你以8%的名义利率向银行存入1000元，那么一年之后你能得到1080元。但这并不意味着你的投资价值真的增加了8%。假设这一年的通货膨胀率亦为8%，那么就意味着去年价值1000元的商品其成本也增加了8%，即变为1080元。因此你的存款的实际终值将变为：1000(18%)1000(18%)nFV×+==+元名义利率是不考虑通货膨胀因素，只是以名义货币表示的利息与本金之比，是市场通行的利率。47实际利率名义利率通货膨胀1−++=通货膨胀率1名义利率1实际利率那么对于上面的那个例子，它的实际利率是这样计算出来的：118%11118%0