第3章 资金的时间价值

LOGO建设项目评估CompanyLogo．1资本金时间价值的基本概念3．1．1资金时间价值资金的时间价值是指资金在扩大再生产及循环周转过程中，随着时间变化而产生的资金增值或经济效益。具体体现为资金的利息和资本的利润。具体来说，资金时间价值是指在不同的时间点，同一数量的资金表现出的不同价值数量。通过一定的方式，可以将不同价值数量的资金转换为同一时间可以衡量的资金。CompanyLogo资金具有时间价值的原因：原因１：资金使用者应当付出一定的代价，作为对放弃现时消费损失的补偿和对提供资金者的鼓励，这就是利息（资金的机会成本）。原因２：从生产者或资金使用者的角度来看，生产的产品除了弥补生产中的物化劳动和活劳动消耗外，还会有剩余价值。表现为初始投资经过生产过程产生了增值即利润。CompanyLogo．1．2资金时间价值的度量资金时间价值的度量可以分为绝对尺度和相对尺度。(1)利息和利润（盈利）分别是衡量资金时间价值的绝对尺度，利息和利润都是资金时间价值的体现。(2)利率、利润率和收益率利率、利润率或收益率是一定时间(通常为1年)的利息、利润或收益占原投入资金的比率，也有人称为资金报酬率。一般在研究投资项目的经济效益时，使用利润、收益或利润率、收益率的概念；在计算分析信贷资金时，则使用利息和利率的概念。CompanyLogo．2现金流量与现金流量图1现金流量一个投资项目的现金流量，从时间上看，有起点(投资开始时间)、终点(项目报废，终止使用的时间)、中间点(建设期、生产期中的各年)。现值是“现在”发生的资金收支额叫“现值”。终值是把“终点”发生的资金收支额叫“终值”或“未来值”。年金相对“现值”来讲是“未来值”，相对“终值”来讲又是“现值”。“现值”、“终值”和“年金”是计算资金时间价值的3个常用术语。CompanyLogo净现金流量净现金流量指项目在一定时间(一般指1年)内现金流入和现金流出的代数和，现金流入取正号，现金流出取负号：故其表达式为：净现金流量=现金流入-现金流出CompanyLogo现金流量图⑴以横轴为时间轴。0代表建设项目的初始点，1，2，n等分别代表各年年末。⑵相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，在水平线上方的垂直箭线代表现金流入量CI，即收益；水平线下方的垂直箭线代表现金流入量CO，即费用。并用箭线的长短示意现金流量绝对值的大小。CompanyLogo⑶在现金流量图中，箭线长短要能适当体现各时点现金流量数值的差异，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。⑷箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。CompanyLogo．3资金时间价值度量的基本方法3.3.1利率与利率的概念和作用1利息利息是占用资金所付代价或重新使用资金所付的报酬。它是时间价值的表现形式之一。CompanyLogo利率利率=原金额（又称本金）每单位时间增加的利息原金额（又称本金）每单位时间增加的利息CompanyLogo单利法单利法是仅以本金为基数计算利息的方法。单利法虽考虑了资金的时间价值,但未考虑利息再投人生产或流通领域参加资金周转,不符合资金的实际运动规律，所以项目评价中主要采用复利法。单利法是仅以本金为基数计算利息的方法,计算公式为:F=P(1+ni)(公式1-2)式中I——期末利息；F——本利和或未来值P——本金；i——利率；CompanyLogo复利法复利法是以本金和累计利息之和为基数计算利息的方法，也就是利滚利计算利息的方法。即某一计息周期的利息是由本金加上先前计息周期所累积利息总额之和来计算的，该利息称为复利，即通常所说的“利生利”，“利滚利”。复利法克服了单利法的缺点，反映了资金运动的客观规律，可以完全体现资金的时间价值。niPF）（1CompanyLogo式中(1+i)n。称为“复利系数”或“终值系数”，用符号(F／P，i，n)表示复利法niPF）（1CompanyLogo【例题3-2】如果以复利方式借入1000万元，年利率8%，4年（末）偿还，试计算各年利息与本利和。表3-3各年复利利息与复本利和计算表单位：万元使用期年初款额年末利息年末复本利和年末偿还1234100010801166.41259.7121000×8%=801080×8%=86.41166.4×8%=93.31259.712×8%=100.77710801166.41259.7121360.4890001360.489CompanyLogo教材中两个案例，两者相差40.489万元。可见本金越大、利率越高、年数越多，则两者的差值就越大。复利计息比较符合资金在社会生产过程中运动的实际状况。因此，在工程经济分析中，一般采用复利计算。CompanyLogo名义利率与实际利率（1）名义利率——以一年为计息的基础，名义利率是按照每一计息周期的利率乘以每年计息期数的积．（注意，年名义利率忽略了资金的时间价值）。——常用ｒ表示．——计息期可以为１月，１季，半年，日等。（2）实际利率——实际计算利息时使用的利率，常用ｉ表示。——当计息期为１年，名义利率就是实际利率，当计息期不为１年，名义利率就不是实际利率，就不能用名义利率进行评价。CompanyLogo（3）名义利率与实际利率间的换算⑴计息周期有效利率。即计息周期利率i，见公式1-1得：(公式1-4)mri已知利率周期名义利率r，一个利率周期内计息m次，则计息周期利率为i＝r／m，在某个利率周期初有资金P。根据一次支付终值公式可得该利率周期终值F，即：012345……m期PFi=r／m图3.2利率周期有效利率计算现金流量图mmrPF1CompanyLogo111mmmrPPmrPPFI根据利息的定义可得该利率周期的利息I为：CompanyLogo再根据利率的定义可得该利率周期的有效利率为：11meffmrPIiCompanyLogo【例题3-3】现设年名义利率r＝10%，则按年、半年、季、月、日计息的年有效利率见表3-4。解析年有效利率计算结果：年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r／m)年有效利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.46%日3650.0274%10.51%CompanyLogo结论：在名义利率r一定时，每年计息期数m越多，ieff与r相差越大。因此，如果不同方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。CompanyLogo（4）连续复利i=lim[（1+r／m）m-1）]=er–1r=名义利率e:自然对数的底(2.7183)。当实际计息期大于名义利率的计息期(1年)时，实际利率高于名义利率，1年内计息期数越多，计息周期越短，实际利率越高。连续复利是该名义利率下实际利率的极限。CompanyLogo【例题3-4】如果年名义利率15%，请分别按照1年、半年、1季度、1月、365天和连续复利无穷次计息计算实际利率。解析：计算见表3-5计息期不同情况下年实际利率计算计息周期年计息次数计息期实际利率年实际利率年半年季月天连续12412365无穷15%7.5%3.75%1.25%0.041%0.000%15%15.563%15.865%16.075%16.139%16.183%CompanyLogo．4资金时间价值的等值计算根据资金时间分布的不同和评价的需要，常用的资金等值换算公式有以下三对：1．现值（P）与终值（F）的相互变换；2．年值（A）与终值（F）的相互变换；3．现值（P）与现值（P）的相互变换。CompanyLogo．资金终值计算就是计算现有资金P按年利率i计算，n年以后的复本利和为多少?图3.3一次支付现金流量图图3.3一次支付现金流量图0nPiFCompanyLogo根据复利的定义即可得到复本利和F的计算公式。其计算过程如表计息期期初金额(1)本期利息额(2)期末复本利和Ft=(1)+(2)1PP·iF1=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）·iF2=P（1+i）+P（1+i）·i=P（1+i）23P（1+i）2P（1+i）2·iF3=P（1+i）2+P（1+i）2·i=P（1+i）3……………………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1·iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1·i=P（1+i）nCompanyLogo的关系为：F=P（1+i）n(公式1-7)式中：i计息期复利率；n计息的期数；P现值（即现在的资金价值或本金，PresentValue），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；F终值（n期末的资金价值或本利和，FutureValue），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。公式（1-1）中（1+i）n称为一次支付终值系数，用（F／P，i，n）表示。F=P（F／P，i，n）CompanyLogo【例题3-5】某场借款100万元用于技术改造工程，时间为6年，年利率为12%，每季度计息一次，试问6年末的还款金额共为多少？CompanyLogo解析：实际利率(1+0.12/4）4-1=12.55%6年末还款:F=100(F/P,12.55%,6)=100×2.0328=203.28万元.或:F=100(F/P,3%,24)=100×2.0328=203.28万元.CompanyLogo．资金现值计算现值公式可以表示为：P=F（1+i）－n式中（1+i）－n称为一次支付现值系数，用符号（P／F，i，n）表示故（1+i）－n或（P／F，i，n）也可称为折现系数或贴现系数。式常写成：P=F（P／F，i，n）CompanyLogo=?已知年金求现值流量图4321０5CompanyLogo【例题3-6】某人拟在连续５年内以每季为２００元等额支付房租，若年利率１２％，每季计息一次，从现在起，问与其等值的第１年年初的现值是多少？CompanyLogo解析：１２％／４＝３％P＝Ａ(P/Ａ,i,ｎ)=525(P/Ａ,３％,２０)＝２９７５．５０（元)或等于i=(1+r/m）m-1=(1+12%/4）4-1=12.55%P＝Ａ(P/Ａ,i,ｎ)=525(P/Ａ,12.55％,5)＝２９７５．５０（元）CompanyLogo．等额系列终值计算(公式1-10)A——年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。11111211iiiAiAFnnnttntiiAFn11CompanyLo