第3章 资金的时间价值及等值计算

第3章资金的时间价值及动态分析3.1资金的时间价值3.2资金的动态等值分析3.1资金的时间价值（TimeValueofMoney）一、资金的时间价值概念资金的价值既体现在额度上，同时也体现在发生的时间上。例：有一个公司面临两个投资方案A，B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总额也相同，但每年数额不同，具体数据见下表：年末A方案B方案0-10000-10000170001000250003000330005000410007000资金的时间价值：资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的价值差额。资金时间价值如何度量？例如：社会总体资金具体资金二、现金流量图（cashflowdiagram）现金流出量：项目所需的各种费用，例如投资、成本等现金流量（cashflow）：由许多次投入（支出）和产出（收入）按时间顺序构成的动态序量现金流入量：项目带来的各种收入，例如销售收入、利润等收支disbursement－＋receiptsP01234……n-1n年例：现金流量图：……现金流量图的观点：1262010001234借款人收入支出支出100012624贷款人0123收入例：3.2资金等值（EquivalentValue）计算一、折现的概念现在值（PresentValue现值）：未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值。将来值（FutureValue终值）：与现值等价的未来某时点的资金价值。折现（Discount贴现）：把将来某一时点上的资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算过程就是折现：1=×+=1PFni=+111.34120.00945100利率（InterestRate）：一定时间（年、月）所得到的利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示计息周期（InterestPeriod）：计算利息的时间单位付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位二、利息的概念利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活动以后的增值部分或投资的收益额三、单利和复利单利（SimpleInterest）：只计本金利息，而利息不计利息。P—本金n—计息期数i—利率I—利息总额F—本利和()FPniPI=+=+1IP=ni例：第0年末存入1000元，年利率6％，4年末可取多少钱？12401000×6%=6011801000×6%=6011201000×6%=6010601000×6%=601000043210年末本利和年末利息年末I＝1000×4×6％＝240F＝1000＋240＝1240复利（Compoundinterest）：除本金以外，利息也计算下个计息期的利息，即利滚利。1262.481191.02×6%=71.461191.021123.60×6%=67.421123.601060×6%=63.6010601000×6%=601000043210年末本利和年末利息年末上例：本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。单利与复利的比较我国银行对储蓄存款实行级差单利计算例：某年某月定期存款利率存款种类3个月6个月一年二年三年五年年利率%1.982.162.252.432.702.88我国银行对贷款实行复利计算例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期可得本利和为10000（1+0.0225)2=10455.06若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为10000（1+2×0.0243)=10486一次支付终值公式；一次支付现值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列现值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列现值与复利公式以复利计算的资金等值计算公式符号定义：P—现值F—终值i—年利率n—计息期数A—年金（年值）Annuity计息期末等额发生的现金流量G—等差支付系列中的等差变量值ArithmeticGradientg—等比系列中的增减率Geometric⒈一次支付终值公式0123……………….n-1n年F=?P公式推导：设年利率i年末年末利息年末本利和0123┇n()iiP+1()Pii12+()Piin11+()iPPiP+=+1()()()PiPiiPi1112+++=+()Pi13+()Pin1+0PPi┇┇F=P(1+i)n(1+i)n=（F/P，i，n）_____一次支付终值系数（Compoundamountfactor,singlepayment）即n年后的将来值为：=P（F/P，i，n）例：某工程现向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少?或F=P（F/P，i，n）F=P(1+i)n=（1+10%）5100=161.1（万元）解：=100（F/P，10%，5）(查复利表）=100×1.611=161.1（万元）⒉一次支付现值公式P=F(1+i)-n0123……………….n-1n年FP=？(1+i)-n=（P/F，i，n）—一次支付现值系数（PresentWorthFactor,SinglePayment）=F（P/F，i，n）例：某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入银行多少钱？解:P=20×0.6209=12.418（万元）=20×（1+10%）-5⒊等额支付系列终值公式AAA............AA0123……………….n-1n年F=?FAAAA=++++)(i+1)(i+1()i+1n2n1L()()()()()FiAiAiAiAinn1111121+=++++++++L()()niAAFiF++=+11()FiAin=+11(1+i)n-1i即=（F/A，i，n）—等额支付系列终值系数（compoundamountfactor,uniformseries）=AF(1+i)n-1i=A（F/A，i，n）某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率10%，问3年末本利和是多少？例：解:F(1+0.1)3-10.1=1000×=3310（万元）⒋等额支付系列偿债（积累）基金公式(1+i)n-1iAAA……………….AA=？0123……………….n-1n年F=（A/F，i，n）—等额支付系列偿债基金系数（SinkingFundFactor）=(1+i)n-1iA=F（A/F，i，n）F某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。年利率5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱?例：解:A=F(1+i)n-1i=5000(1+5%)5-15%=5000×0.181=905（万元）⒌等额支付系列资金回收（恢复）公式等额支付系列资金回收现金流量图0123……………….n-1n年PAAA……………….？=AAF=（A/P，i，n）_____资金回收系数（capitalrecoveryfactor）(1+i)n-1i(1+i)n()AFiin=+11()FPin=+1而于是=P（A/P，i，n）i=(1+i)n-1A(1+i)nP某工程项目一次投资30000元，年利率8%，分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部投资?例：解：A=P(1+i)n–1i(1+i)n=(1+0.08)5-10.08(1+0.08)530000=7514（元）某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％，问每年至少应等额回收多少金额？例：023456789101PA041.42]1)12.01()12.01(12.0[)12.01(200)9%,12,/)(1%,12,/(200991=+++==PAPFA万元⒍等额支付系列现值公式P(1+i)n-1i(1+i)n0123……………….n-1n年P=？AAA……………….AA=A（P/A，i，n）=（P/A，i，n）—等额支付系列现值系数（PresentWorthFactor,UniformSeries）=(1+i)n-1i(1+i)nA某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为2万元，年利率10%，问开始时的期初投资是多少？例：解：P=2（10%，10P/A，）=12.2892（万元）012345……n-1nF(n-1)G(n-2)G4G3GG2G年P7.等差支付系列终值公式()1,,/niAF()2,,/niAFF=G+G++LG()2,,/iAF+G()1,,/iAF=()()()()++++++++iiGiiGiiGiiGnn11111111221L()+niiiGn11=()FGin/,,为等差支付系列复利系数（compoundamountfactor,arithmeticgradient）()+niiin111=记()niPF+=1()()+=+niiiGiPnn111()()PGiiniinn=++1112即()PGin/,,等差支付系列现值系数(arithmeticgradienttopresentworth)()niGP,,/()()++nniiini1112=G=8.等差支付系列现值公式已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i＝15％，求该机床所耗费的全部费用的现值。例：0123……8910年100013001600……31003400370040000()()PPPPAPG=+=++=++=1240000100015%,1030015%,104000010005019300169850113/,/,..该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列()APAPin=/,,()PGPGin=/,,()()()()()()++++==111111,,/,,/2nnnniiiiiiniGniPAniGPGA()()++=1111nniiiniG9.等差支付系列年值公式()()1111++nniiini()niGA,,/=记等差支付系列年值系数（arithmeticgradientconversionfactor）即()()GniPAniGPGA==,,/,,/()niGA,,/某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后4年每年将递增10万元，年利率为10％，如果换算成5年的等额支付系列，其年值是多少？例：解：()()101.685%,10,/1050,,/1=+=+=GAniGAGAA（万元）01234……n-1nAA(1+g)A(1+g)2A(1+g)3A(1+g)n-2A(1+g)n-110.等比支付系列现值与复利公式现金流公式：()11+=ttgAAt=1,…,n其中g为现金流周期增减率。经推导，现值公式为：()()++=giigAPnn111gigi=PnAi=+1()()++giignn111记()nigAP,,,/=等比支付系列现值系数（geometricgradienttopresentworth）复利公式：()()()()+++=+=giigiAiPFnnnn11111()()()+++giiginnn1111=记()nigAF,,,/某厂投入32000元增添一套生产设备，预计第一年产品销售额可增加20000元，以后逐年年收入增加率为7％，计划将每年收入的10％按年利率5％存入银行，问1