第2章资金的时间价值

第2章资金的时间价值资金的时间价值资金的等值原理资金时间价值计算名义利率与实际利率第2章资金的时间价值本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（选择）（2）熟悉资金时间价值的概念；（选择、简答）（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（选择、计算）（4）掌握资金等值计算及其应用。（计算）本章重点（1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式（2）名义利率和实际利率本章难点（1）等值的概念和计算（2）名义利率和实际利率2.1资金的时间价值2.1概念及其意义2.2衡量资金时间价值的尺度2.3利息的计算2.1资金的时间价值2.1.1资金的时间价值概念及其意义资金的时间价值：一定数量的货币资金在一定时间内通过一系列的经济活动具有的增值能力。案例原因：以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的机会，并可产生回报；现在消费的节约换得日后更多的消费。提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的现金流无法直接比较年末A方案B方案0-10000-100001700010002500030003300050004100070002.1资金的时间价值2.1.1资金的时间价值概念及其意义资金的时间价值：一定数量的货币资金在一定时间内通过一系列的经济活动具有的增值能力。案例原因：以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的机会，并可产生回报；现在消费的节约换得日后更多的消费。提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的现金流无法直接比较年末A方案B方案0-10000-100001700010002500030003300050004100070002.1资金的时间价值2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度资金利息和资金的利润是体现衡量资金时间价值的两个方面和绝对尺度。折现率：利息率、利润率计算周期2.1资金的时间价值2.1.3利息的计算利息：借贷货币所付出的代价单利法：F=p(1+n*i)复利法：F=P(1+I)^n案例：复利的威力：1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年值742亿。合适的买卖？2.1资金的时间价值2.1.3利息的计算案例：房贷等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。等额本金还款：借款人可随还贷年份增加逐渐减轻负担。这种还款方式将本金分摊到每个月内，同时付清上一还款日至本次还款日之间的利息。2.1资金的时间价值2.1.3利息的计算等额本息：还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为i，总期数为m（个月），月还款额设为X则各个月所欠银行贷款为：第一个月A(1+i)-X]第二个月[A(1+i)-X](1+i)-X=A(1+i)^2-X[1+(1+i)]第三个月{[A(1+i)-X](1+i)-X}(1+i)-X=A(1+i)^3-X[1+(1+i)+(1+i)^2]…由此可得第n个月后所欠银行贷款为：A(1+i)^n-X[1+(1+i)+(1+i)^2+…+(1+i)^(n-1)]=A(1+i)^n-X[(1+i)^n-1]/i由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有：A(1+i)^m-X[(1+i)^m-1]/i=0由此求得：X=A*i*(1+i)^m/[(1+i)^m-1]2.1资金的时间价值2.1.3利息的计算2.1资金的时间价值2.1.3利息的计算等额本金每月应还本金：A/n每月应还利息：an*i*(dn/30)dn/30近似为1每月应还本金：a/n每月应还利息：an*i注：A贷款本金,i贷款月利率n贷款月数;an第n个月贷款剩余本金，a1=A,a2=A-A/n,a3=A-2*A/n...以次类推dn第n个月的实际天数，如平年2月就为28，3月就为31，4月就为30，以次类推例题：每月本金:10000/60=166.67月利4%/首月：166.67+10000*4%/12=166.67+33.33=2002月:166.67+(10000-166.67)*4%/12=166.67+32.78=199.453月:166.67+(10000-166.67*2)*6.14%/12=2794.39……N月:166.67+[10000-166.67*(*N-1)]*4%/122.1资金的时间价值2.1.3利息的计算2.2资金的等值原理2.2.1现金流量图现金流量：现金+非现金的变现价值（与书上差别）包括：现金流入量、现金流出量、净现金流量举例：固定资产报废的残值收入、营业输入、项目结束时的流动资金回收；项目建设时的投入资金（建设投资和流动资金投资）、营业税金及附加和经营成本。注意1、净现金流量不是利润2、是未来发生的，而非过去发生的即沉没成本不考虑3、相关现金流量不能忽视机会成本2.2资金的等值原理2.2.1现金流量图、表现金流量表现金流量图三要素：大小流、流向、时间点假定：现金的支付都发生在每期的期末年末收入支出净现金流量00-900-9001400-200200270007002.2资金的等值原理2.2.2资金的折现与贴现率P=F/(1+i)^n,即复利的逆运算现值：把分析期内不同时间的投资和收益都折算到同一基准时间。一般为项目分析期的初期。例题：1年后100元如何贴现计算成现值？贴现率10%2.2资金的等值原理2.2.3资金的等值例题：借款8000元，四年还清，年利率10%，四种情况：P161、四年后一次向还清2、每年年末还本金2000，在加上所欠利息3、每年年末只付利息，第四年末一次性付本金和本年利息4、将每年本金和利息均分到4年偿还画出资金流量图总结：货币的等值是考虑货币时间价值的等值货币等值的3要素：金额、发生时间、利率2.3资金时间价值计算1、一次性支付复利公式2、等额年金复利公式3、变额现金流量序列公式2.3资金时间价值计算2.3.1一次性支付复利公式一次性支付终值公式：F=P(1+i)nF=P(F/P,i，n)--终值系数一次性支付现值公式：P=F(1+i)—nP=F(P/F,i,n)--现值系数2.3资金时间价值计算2.3.1一次性支付复利公式一次性支付终值公式：F=P(1+i)n一次性支付现值公式：P=F(1+i)—nP=F(P/F,i,n)--现值系数注意：1、互为倒数\2、流入和流出均在某一时刻发生在某一点3、1年初，n年末（第n年）例1：10000元存5年后其本利和为多少？5年后想得到10000元，现在存多少元？画出现金流量图2.3资金时间价值计算2.3.1一次性支付复利公式练习2.3资金时间价值计算2.3.1一次性支付复利公式练习答案2.3资金时间价值计算2.3.2等额年金复利公式年金终值公式：F=A(F/A,i,n)[(1+i)n-1]/i偿债基金公式：A=F(A/F,i,n)i/[(1+i)n-1]年金现值公式：P=A(P/A.i,n)[(1+i)n-1]/[i*(1+i)n]资金回收公式：A=P(A/P,I,n)[i*(1+i)n]/[(1+i)n-1]【例】某大型工程项目总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为6%，求5年末的实际累计总投资额。【例】某大型工程项目总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为6%，求5年末的实际累计总投资额。【解】这是一个已知年金求终值的问题，F=A（F/A,6%,5）=2×5.637=11.27亿元)【例】企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在【例】企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在【解】这是一个已知终值求年金的问题-偿债基金A=F(A/F,i,n)=50×(A/F,5%,5)=50×0.181=9.05(万元)【例】设立一项基金，计划在从现在开始的10年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知年利率为10%【例】设立一项基金，计划在从现在开始的10年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知年利率为10%【解】这是一个已知年金求现值的问题–年金现值公式P=A(P/A,i,n)=A(P/A,10%,10)=50×6.1446=307.23（万元）【例】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少【例】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收A=P(A/P,i,n)=100×0.174=17.40（万元）即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证在8年内将投资全部收回。2.3资金时间价值计算2.3.3变额现金流量序列公式一、等差变化的变额年金公式1、已知G求PP=G(P/G,i.n)2、已知G，求AA=G(A/G,i.n)3、已知G,求FF=G(F/G,i.n)2.3资金时间价值计算2.3.4变额现金流量序列公式等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式（递增）2.3资金时间价值计算2.3.4变额现金流量序列公式等比变额复利公式：已知G,J，求P-等比现值公式2.3资金时间价值计算2.3.4变额现金流量序列公式2.3资金时间价值计算2.3.4变额现金流量序列公式等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式（递减）2．4名义利率与实际利率名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。例如，每月存款月利率为3‰，则名义年利率为3.6%，即3‰×12个月/每年=3.6%实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息期的利率换算成以年为计息期的利率。例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%，即（1+3‰）12－1=3.66%。可见，名义利率与实际利率之间存在联系，将名义利率换算为实际利率的公式为：i=(1+r/m)m－1r-名义利率m-每年计息数例12、13、14例：计息周期等于支付周期的计算【例】年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年作100万元的等额支付，问与其等值的现值为多少？【解】每计息期的利率i=12%/2=6%m=3×2=6P=A(P/A,i,n)=100×(P/A,6%,6)=100×4.9173=491.73(万元)例：计息周期小于支付周期的计算年利率为10%，每半年计息1次，从现在起连续3年的等额年末支付为500万元，与其等值的第0【解】：先求出支付期的有效利率，支付期为1i=(1+r/m)m—1=(1+10%/2)2—1=10.25%P=A·【(1+i)n-1】/i(1+i)n=1237.97(万元)使用内插法计算未知利率例：未知利率计算【例】当利率为多大时,现在的300元等值于第9年年末的525元【解】:F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750查复利终值系数表可知：在期数为9的情况下，6％与7％的利率对应的复利终值分别为1.689和1.838，用内插法计算如下：i=6％＋〔（1.75-1.689）/(1.838-1.689)〕×（7-6）%=6.41％例：未知计算期计算【例】某投资项目每年有10万元的投资收益,在投资收益率在10%的条件下,企业希望最后一次回收资金100万元,则该投资项目投资年限不得少于多少年?【解】由题意可知:(F/A,10%,n)=100/10=10查附表可知:(F/A,10%,7)=9.4872(F/A,10%,8)=11.4359求年限:(n-7)/(10-9.4872)=(8-7)/(11.4359-9.4872)n=7.26(年)连续计息的有效利率i=er-1