第3章资金的时间价值

资金的时间价值水利工程经济第3章资金的时间价值掌握资金时间价值的概念；掌握单利及复利计息方法；掌握复利公式的使用（会写规格化因子、查用因子表）；掌握名义利率与实际利率的概念及换算公式。重点：资金等值的概念；基本复利公式；名义利率与实际利率的概念。难点：复利公式的适用条件；实际利率的概念。深度和广度：熟练运用基本计算公式进行等值换算；掌握实际利率的应用。一、工程经济学的目的1.对不同的技术方案进行可行性分析和科学决策；2.研究工程造价控制和管理方法；3.计算新技术方案的经济效益数值,分析其费用模型和优化设计。二、工程经济学的研究对象和研究范围方面的技术经济问题，并对这些问题进行经济评价和分析。解决工程技术活动中的微观（财务评价）宏观（国民经济评价）确定目标调查研究,搜集资料选择对比方案把比较方案可比化建立经济数学模型模型求解综合分析论证与既定目标和评价标准比较采纳、执行方案是是否寻求更好的方案重新进行项目可研取消项目是否否三、工程经济分析的一般程序第一节资金的时间价值资金与货币货币是资金的一种重要表现形式。参与社会再生产的货币才能称之为资金。资金的运动过程货币－实物售卖阶段购买阶段生产阶段实物’－货币’实物－实物‘所谓资金的时间价值，是指一定数量的资金在生产过程中通过劳动可以不断地创造出新的价值，即资金的价值随时间不断地产生变化。如将资金投入某一生产企业，用这部分资金修建厂房和购置机器设备、原材料、燃料等项后，通过劳动生产出市场需要的各种产品，产品销售后所得收入，扣除各种成本和上交税金后便是利润。相应单位资金（包括固定资金和流动资金）所获得的利润，称为资金利润率。当资金与利润率确定后，利润将随生产时间的延续而不断地增值。第一节资金的时间价值资金在生产和流通过程中，即产品价值形成的过程中，随着时间的推移而产生的资金增值，称为资金的时间价值。用于投资会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，主要研究资金随时间增值的现象。第一节资金的时间价值衡量资金时间价值的尺度绝对尺度纯收益:利息相对尺度收益率利率P+ΔP;ΔPP即为利息PPi产生ΔP的时间长度单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。比较常用的是年利率。放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价利率周期利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I”表示。利率——利息递增的比率，用“i”表示。每单位时间增加的利息本金×100%利率(i%)=计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。广义的利息信贷利息经营利润计算资金时间价值的方法1.单利法只对本金计息，利息到期不付不再生息。利息I(ΔP)＝P·iPinPInPFt)1(niP假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表:年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=60124012402.复利法不仅本金计息，利息到期不付也要生息。基本公式：iFItt1nniPF)1(复利公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和FP(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表:年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46等值的概念在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同时间的货币等值近期的资金比远期资金更具有价值。资金等值的概念：在考虑资金时间价值的情况下，不同时期、相同金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。资金的等值包括三个因素数额－值时点－资金发生的时刻利率－尺度在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。等值的概念指在考虑资金时间价值的情况下，不同时期相同金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。如果两笔资金在某个时刻等值，则在同一利率的情况，则其在任何时刻都是等值的。等值计算是工程经济分析中的重要工作，必须达到掌握的程度。资金的机会成本工程经济分析中的一个重要概念。由于放弃其它投资机会所付出的代价，称为这笔资金的机会成本。(OpportunityCost，OC)机会成本不是实际发生的成本，由于方案决策时所产生的观念上的成本，在会计账上是找不到的，但对决策却非常重要。计算资金时间价值的复利公式等值计算公式1.现金流量图2.基本复利公式3.一次支付公式Singlepaymentsformulas4.等额支付公式Formulasinvolvingauniformannualseriesofend-of-periodpayments.现金流量图（cashflowdiagram)——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。——是经济分析的有效工具，其重要有如力学计算中的结构力学图。大小流向时点现金流量图的三大要素等值的三要素300400时间2002002001234现金流入现金流出0说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；时间长度称为期数。2.垂直箭线表示现金流量：常见的向上——现金的流入，向下——现金的流出。3.一般假定现金的支付都发生在每期期末。。4.现金流量图与立脚点有关。注意：1.时间的连续性决定了坐标轴上的每一个时点既表示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。2.立脚点不同,画法刚好相反。3.净现金流量t=现金流入t－现金流出t4.现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。应有明确的发生时点必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）计算资金时间价值的基本参数i－利率（折现率），计算资金时间增值程度的尺度n－计息次数（寿命、期数）P－现值（本金）PresentValueF－终值（未来值）FutureValueA－年值（等额年金）AnnualValue后付年值、预付年值其中利率是核心等值换算就是根据给定的利率i，在一定的时间段内完成不同时点的资金的时间价值换算，如将现值P换成未来值F、未来值F换成年值A等.一次支付公式(不出现A)六个基本复利公式等额支付公式等值换算时，通常是P、F、A、n及i五个基本参数中，四个为一组；知道其中三个，求另外一个；其中期数n和利率i一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的资金）。已知n，i，PF（P/F,i,n)（F/P,i,n)已知n，i，APF（P/A,i,n)（A/P,i,n)（F/A,i,n)（A/F,i,n)(一)一次支付复利公式0123n–1nF=？P(已知）…(1+i)n——一次支付复利系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)1、已知已知n，i，P，求F例如在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和F=P(1+i)n=1000(1+6%)4=1262.50元一次支付现值系数),,/()1(1niFPFiFPn0123n–1nF(已知）P=？…2、已知已知n，i，F，求P(一)一次支付复利公式例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？10007921.05.1262%6115.1262)1(14niFP将未来时刻的资金换算至现在时刻，称为折现。（二）等额支付系列复利公式),,/(1)1(niAFAiiAFn0123n–1nF=？…A(已知）3、已知已知n，i，A，求F年金终值因子（系数）后付年值A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F0123n–1nF=？…A(已知）后付年值即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)，得F(1+i)–F=A(1+i)n–A),,/(1)1(niAFAiiAFn例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：)(1.56376371.51000%61%611000),,/(1)1(5元niAFAiiAFn),,/(1)1(niFAFiiFAn0123n–1nF(已知）…A=？4、已知已知n，i，F，求A（二）等额支付系列复利公式偿债基金因子（系数）、储备基金因子（系数）后付年值例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000等值？A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363元的年末等额支付与第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%资金恢复因子（系数）),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn0123n–1nP(已知）…A=？（二）等额支付系列复利公式5、已知已知n，i，P，求A根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnnP(1+i)n=A[(1+i)n－1i]年金现值公式),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn0123n–1nP=？…A(已知）（二）等额支付系列复利公式6、已知已知n，i，A，求P例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？解：P=A(P/A,10%,5)=2774.59元计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。小结1.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）),,/()1(niPFPiPFn),,/()1(niFPFiFPn2.等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式）（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式),,/(1)1(niAFAiiAFn),,/(1)1(niFAFiiFAn),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn支付类型计算简图计算公式因