第三章 回顾与思考(第2课时)演示文稿

第三章圆回顾与思考（第2课时）一、问题开放如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.BADOCE3请同学们根据题目条件尝试设计问题。二、提出问题如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.3问题1：求证点D是BC的中点；问题2：求⊙O的半径；问题3：求点O到BD的距离；问题4：求证DE是⊙O的切线.……BADOCE如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.3问题1：求证点D是BC的中点；BADOCE解：连接AD∵AB是直径∴∠ADB＝90º，即AD⊥BC∵AB＝AC∴CD＝BD，即点D是BC的中点。知识连接：直径所对的圆周角是直角常见辅助线作法：构造直径所对的圆周角如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.3BADOCE解：∵AB＝AC，∠C＝30º，∴∠B＝∠C＝30º在Rt△ABD中，AB＝2AD又CD＝BD＝知识连接：圆的基本概念问题2：求⊙O的半径；3222ADBDB在RtΔABD中，A∴AB＝2∴AO＝1类似地，还可以求出DE、AE、AD的长度如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.3BADOCE解:作OF⊥BD于点F知识连接：垂径定理问题3：求点O到BD的距离；F23BD21BF21231BFBOF在RtΔBOF中，O2222如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.3BADOCE证法2：连接AD、OD∵OB＝OD，AB＝AC∴∠5＝∠B，∠C＝∠B∴∠5＝∠C∴OD∥AC∵∠ODE＝∠DEC=90º∴OD⊥DE∴DE切⊙O于点D问题4：求证DE是⊙O的切线.5常见辅助线作法：连半径→证垂直知识连接：切线的判定三、变式练习如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30°,BC＝2，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的位置关系.BADOC3解：连接OD、AD,∵AB是直径∴∠ADB＝90º∵AO=BOAB21OD∴点D在圆上请判断以下解题过程正确吗？错误，因为不能确定∠ADB是圆周角如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30°,BC＝2，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的位置关系3BADOC解：连接OD，作OF⊥BC于点FFB＝30AB＝1，21B＝在RtΔBOF中，O23OFBOBF,21BO21OF22，D为BC的中点3BC＝23BD23BFBDDF12321DFOFO在RtΔDOF中，D2222∴OD=OB，点D在圆上知识连接：点与圆的位置关系四、课堂小结•通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐步培养提出问题，解决问题能力；•《圆》的内容综合性较强，在具体应用中，进一步完善知识体系构建。五、课后作业完成本章课后复习题谢谢！