第5章货币的时间价值

第5章货币的时间价值本章摘要任何资产的价值都决定于其产生的现金流的价值，而未来现金流具有两个特点：时间价值和风险价值。本章的讨论将使用常用的术语，以便理解货币时间价值的相关原理与计算，包括货币时间价值的内涵、货币时间价值的计算、复利终值与现值、年金等内容。重点和难点货币时间价值、终值和现值的概念。名义利率与实际利率的关系。复利终值和现值的计算方法与具体应用。年金计算的各种公式和方法。货币时间价值(timevalueofmoney)是指经过一定时间的投资和再投资后货币所产生的增值。今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？思考PV现值FV终值0123时间区间tr利率单利的计算单利和复利利息不计入本金，计息基础不变，利息固定！1、单利利息的计算I=PV×r×n2、单利终值的计算FV=PV+PV×r×n=PV(1+r×n)3、单利现值的计算PV=FV/(1+r×n)单利和复利“驴打滚”“利滚利”复利的计算利息计入本金，计息基础增加，利息增加！1、复利终值FV=本金+利息=PV(1+r)n=现值×终值系数2、复利现值PV=FV(1+r)-n=终值×现值系数单利与复利的计算100元按利率10％计5年后的本息和单利和复利的区别1、单利：FV＝100（1＋5×10％）＝1502、复利：FV＝100(1＋10％)5＝161.05元3、两者相差11.05元单利和复利的区别单位：元年度初始值单利复利总利息终值1100.0010.000.0010.00110.002110.0010.001.0011.00121.003121.0010.002.1012.10133.104133.1010.003.3113.31146.415146.4110.004.6414.64161.05总计50.0011.0561.05单利：FV＝24×［1＋6%（2013－1626）］＝581.28美元实例1626年PeterMinuit从印第安人手中买下了曼哈顿岛，出价是24美元。假设印第安人把这笔钱投资于年收益6%的某项投资。到目前价值多少？单利和复利的区别)16262013(%)61(24-+=FV复利：＝149，135，522，200美元胡雪岩于某年在阜康钱庄投资10,000元，投资报酬率为5%，计算10年后投资价值为多少？复利终值FV=PV(1+r)n=10000×(1+5%)10=16289元复利终值的计算帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？复利现值PV=FV(1+r)-n解析复利现值的计算=100万元×(1+10%)-20=14.9万元假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届时需要的学费总额为20万元，你现在有1.5万元可以用于投资，问需要怎样的回报率才能实现该理财目标？利率的确定复利终值FV=PV(1+r)n现值PV=15000，终值FV=200000，n=18200000=15000×(1+r)18r=15.48%假如你现在21岁，每年能获得10%的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来？复利现值PV=FV(1+r)-n成为百万富翁并不难！=100万元×(1+10%)-45=13719元一个复利期间对某金融资产m次复利计算，那么复利期间有效利率的计算EAR=rm1+()m-1其中，EAR为有效利率，r为名义利率，m为一年内复利次数佟湘玉向银行申请汽车贷款一年期1万。银行给出的年利率16%。问1年后佟掌柜需要支付的本利和是多少？如果半年计复利一次，结果又如何？有效利率的计算1、一年计息，复利终值FV=10000×(1+16%)=11600元2、半年计息，复利终值FV=10000×(1+16%/2)2=11664.0元投资翻倍的72法则投资翻倍时间＝72/(100×年利率）利率（％）72律准确值41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19现值为5000元的投资，如果10年后的终值为10000元，该投资的收益率为多少？72法则的运用按72法则，这项投资相当于10年翻了一番，因此，年利率大约为按公式计算，复利终值10000=5000×(1+r)10r=7.18%72/10=7.2%假如你现在投资5000元于一个年收益率为10%的产品，你需要等待多久才能增长到10000元？72法则的运用按72法则，这项投资相当于翻了一番，因此，等待的时间大约为72/10=7.2年按公式计算，10000=5000×(1+10%)r=7.27年r年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。普通年金：每期末流入或付款先付年金（即时年金）：每期初流入或付款0123100100100100100100annuity普通年金终值犹如零存整取的本利和F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1王老五每年投资60000元，若30年投资组合的平均投资报酬率为6%，如复利期间选取为年，届时可累积的退休金为多少？实例可累积的退休金额FVA=60000*（F/A，6%,30）=474万元解析普通年金现值犹如整存零取的本金和P=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)3+……+A/(1+i)n假如你今后3年的学费是每年20000元，第一笔支付从年底开始。你如果年初将一笔钱存入年利率为8%的银行账户。这笔钱应该是多少才能正好支付你今后3年的学费？PVA=20000*（P/A，8%,3）=51541.94元普通年金终值计算公式F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1),,/(1)1(niAFAiiAFn=-+=普通年金现值计算公式P=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)3+……+A/(1+i)n先付年金：每期期初支付的年金。(1+r)n+1r-1-1][先付年金终值系数r1-+1][先付年金现值系数(1+r)(1+r)1-n(1+r)递延年金：第一次支付发生在m期以后的年金。（1）递延年金终值的计算由上图可知，递延年金终值大小与递延期m无关，所以递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同。即FVA=A(F/A，i，n)（2）递延年金现值的计算两种方法：方法一，是把递延年金先视为n期的普通年金，求出递延期m期末的现值，然后再将该现值作为终值折现到m期前，即第一期期初。用公式表示为PVA=A（P/A，i，n）(P/F，i，m)（2）递延年金现在值的计算方法二，是假设递延期内也发生年金，先求(m+n)期普通年金现值，然后扣除实际上并未支付的递延期m期的年金现值，即可求得递延年金的现值。用公式表示为：P=P（m+n）−Pm=A(P/A，i，m+n)—A(P/A，i，m)=A[(P/A，i，m+n)—(P/A，i，m)]永续年金：无期限支付的一种现金流。增长永续年金：现金流按一定比例增加。永续年金现值PV＝C/i增长年金现值PV＝C/（i－g）小明把今年的年终奖金10000元拿去投资基金，若基金预期平均投资报酬率为12%，预期小明5年以后可累积的基金投资金额为多少？FV=10000元×（1+12%）=17623元解析5假设今后通货膨胀率维持在4%，40岁的小王要在60岁退休时拥有相当于现在100万元价值的资产，请问以当年价格计，小王60岁时至少需要拥有多少资产？FV=100万元×（1+4%）=219.1万元205年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8％，你选择什么进行投资？进行银行存款的100元的现值为：显然，目前只需68.06即可在5年后得到100元，比买国债合算元06.68%)81/(1005=+=PV投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%，每年的收入和支出如表所示，问该项目是否值得投资？年度收入（元）支出（元）11000500220001300322002700426001400投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%，每年的收入和支出如表所示，问该项目是否值得投资？项目X的净现值为：NPV=-1100+500/(1.1)+700/1.1-500/1.1+1200/1.1=377.02＞0234银行存款利率为8％，你面临一个机会，即用100,000元购买一块地，有人告诉你说那块地5年后价值肯定翻倍。你是否会心动？买地决策6.116,136%)81/(000,2005=+=PV现值比较：计算翻倍后价值的现值。PV＞100,000即买地是合算的。