第一章 货币时间价值

第一篇投资篇主讲：肖淑芳北京理工大学管理与经济学院2000年9月第一章货币时间价值第一节货币时间价值一、货币时间价值的内涵•货币时间价值是作为一种生产要素所应得的报酬，即扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的那部分平均收益。•货币时间价值=投资收益-风险报酬-通货膨胀贴水•货币时间价值表示方式：绝对数：初始投资额×资金时间价值率相对数：资金时间价值率（一般用扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的利息率——国库券利率）二、货币时间价值的计算•单利（simpleinterest)：只就本金计算利息。•复利（compoundinterest)：每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入。•货币时间价值计算中一般使用复利的概念。（一）复利终值与现值1复利终值（future/compoundvalue)•复利终值是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。FVn=PV（1+i）n=PV×FVIFi.n公式（1—1）其中：FVIFi.n=（1+i）n称为复利终值系数由图1—1可知：利息率越高，复利终值越大；复利期数越多，复利终值越大。图1—1复利终值图2复利现值（present/discountedvalue)复利现值是以后年份收入或支出资金的现在价值。PV=FVn/(1+i)n=FVn×PVIFi.n公式（1—3）其中：PVIFi.n=1/(1+i)n称为复利现值系数或贴现系数。图1—2复利现值图图1—2表明：贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现值越小。（二）年金的终值和现值•年金（annuities）是指一定时期内每期相等金额的收付款项。1后付年金（普通年金ordinaryannuity)：是指每期期末等额收付的款项。（1）后付年金终值：是一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。FVAn=A•∑（1+i）t-1=A•FVIFAi.n(t=1,2,,,,,,,n)公式（1—4）其中：FVIFAi.n称为年金终值系数图1—3后付年金终值图（2）后付年金现值：是指一定时期内每期期末等额收付款项的现值之和。PVAn=A•∑1/(1+i)t=A•PVIFAi.n(t=1,2,3,,,n)公式（1—5）其中：PVIFAi.n称为年金现值系数图1—4后付年金现值图2先付年金（预付年金annuitydue)•先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。（1）先付年金终值n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如图所示图1—5先付年金终值与后付年金终值关系图图1—5表明：付款次数相同，均为n次付款时间不同，先付比后付多计一期利息先付年金终值Vn=A•FVIFAi.n(1+i)公式（1—6）=A•FVIFAi.n+1-A公式（1—7）（2）先付年金现值n期先付年金现值与n期后付年金现值的关系如图所示图1—6先付年金现值与后付年金现值关系图图1—6表明：付款期数相同，均为n付款时间不同，后付比先付多贴现一期先付年金现值V0=A•PVIFAI.n（1+i）公式（1—8）=A•PVIFAI.n-1+A公式（1—9）3延期年金是指最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额收付的款项。图1—7延期年金图延期年金现值（后付）V0=A•PVIFAi，n•PVIFi，m公式（1—10）=A（PVIFAi，m+n-PVIFAi，m）公式（1—11）4永续年金（perpetuity）是指无限期支付的年金。永续年金现值（后付）=A/i（三）货币时间价值计算中的几个特殊问题1不等额现金流量（mixedflows）不等额现金流量现值PV0=∑At/（1+i）t（t=0，1，2，3，，，n）2计息期小于一年的货币时间价值计算（1）终值和一年内计息次数之间的关系：一年内计息次数越多，复利终值越大；反之，越小。若年利率为i，一年内计息次数m次，则第n年末的复利终值计算公式为：FVn=PV0[1+（i/m）]m•n公式（1—12）上式中当m趋近于∞时，就变成永续复利问题，将在后面介绍。（2）现值和一年内贴现次数之间的关系：一年内贴现次数越多，现值越小；反之，越小。若年利率为i，一年内贴现m次，则复利现值计算公式为：PV0=FVn1/[1+（i/m）]m•n公式（1—13）3永续复利（1）永续复利终值当公式（1—12）中的m趋近于∞时，永续复利终值为FVn=PV0•ei•n（e=2.71828）公式（1—14）•在给定i的条件下，第n年末的终值在永续复利下达到最大值。（2）永续贴现从公式（1—14）可倒出永续贴现值为PV0=FVn•（1/ei•n）公式（2—15）•在给定i的条件下，n年现值在永续贴现下达到最小值。4利息率或贴现率的计算•在已知终值、现值和计息期数（或贴现期数），可以求出利息率（或贴现率）。计算步骤：①计算换算系数-------复利终值系数、复利现值系数年金终值系数、年金现值系数②根据换算系数和相关的系数表求利息率或贴现率。查表无法得到准确数字时，可以用插值法（interpolation）来求。•与计算利息率或贴现率原理相同，也可以计算计息期数n。•三、利息率（一）名义利率和实际利率的关系•名义利率（statedannualinterestrate）是一年计息一次的利率，即不考虑年内复利计息的利率。•实际利率（effectiveannualinterestrate）是指每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率。即：（1+实际利率）=[1+（i/m）]m实际利率=[1+（i/m）]m-1（i：名义利率）公式（1—16）例如，本金1000元，年利率8%。在一年内计息期分别为一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日（m=365）、m=∞。则其实际利率计算如下表所示。计算结果表明，年内计息次数越多，实际利率越高。表1—1名义利率8%时1000元投资的实际利率表（二）名义利率和实际利率的差别•名义利率（SAIR）只有在给出计息次数时才是有意义的（可参见表1—1），只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率（投资的实际回报率）。•实际利率本身就有明确的意义，它不需要给出计息次数。例如，实际利率10.25%，就意味着1元投资1年后可获得1.025元；你也可以认为名义利率10%、半年复利一次，或名义利率10.25%、一年复利一次所得到的。为何西格公司能安排这比交易并立即获得56000美元的利润呢？欢迎访问：北理工99MBA主页——