第一章资金时间价值与等值计算

技术经济学郝洪副教授工商管理学院财务与会计系办公室：综合楼302Email:[e-mail]课程的目的和内容目的使学生掌握投资项目决策的基本理论和方法内容资金的时间价值与等值计算投资项目经济评价指标投资项目经济评价方法投资项目财务分析不确定性分析课程要求及成绩评定要求做好课前预习及课后复习遵守课堂纪律按时完成并递交作业成绩评定平时作业20%期末考试80%第一章资金的时间价值与等值计算教学目的使学生牢固掌握资金时间价值概念，熟悉资金等值换算的各种方法。主要内容现金流量及现金流量图利息及其计算资金时间价值概念资金等值概念等值计算公式现金流量及现金流量图现金流量(Cashflow)投资项目实施和运作过程中由项目直接引起的现金支出和现金收入的数量。现金流入(Cashinflow)现金流出(Cashoutflow)净现金流量(Netcashflow)现金流量及现金流量图例：某人现在有100万元打算购买设备生产某种产品。预计该产品年收入为50万元，年支出为30万元，一年后出售设备可得收入85万元。该投资的现金流为：年份01现金流入CI135现金流出CO10030净现金流量NCF-100105现金流量及现金流量图现金流量图横轴代表时间，横轴上的点称为时点，表示该期期末或下一期期初。与横轴相连的垂直线代表现金流量。箭头向上代表现金流入，箭头向下代表现金流出。在箭头附近注明现金流量的金额。012345610060250利息与利率利息(Interest)利息是指占用资金所付的代价或放弃使用资金所得到的补偿。利率(Interestrate)在一个计息期内所得的利息额与借贷金额之比.单利和复利单利(Simpleinterest)只按借贷的原始本金计算利息。第n期本利和Fn=P(1+i×n)例现在存入100元，存期3年，年利率10%，计算第3年末的本利和以及3年内利息总额。F3=100(1+310%)=130I3=130－100＝30单利和复利复利(Compoundinterest)又称利滚利，是指不仅借贷的原始本金要计算利息，而且每期的利息在下一期转化为本金并计算利息。第n期本利和Fn=P(1+i)n单利和复利复利公式推导计息周期n本利和Fn1F1＝P(1＋i)2F2＝P(1＋i)＋P(1＋i)·i＝P(1＋i)23F3＝P(1＋i)2＋P(1＋i)2·i＝P(1＋i)3………nFn＝P(1＋i)n-1＋P(1＋i)n-1·i＝P(1＋i)n单利和复利复利例：现在存入100元，存期3年，年利率10%，计算第3年末的本利和以及3年内利息总额。F3=100(1+10%)3=133.1I3=133.1－100＝33.1单利和复利单利和复利比较(原始本金1元，年利率10%)02468101214161820051015202530年数本利和（10%）单利复利名义利率和实际利率名义利率(NominalInterestRate)在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月等多种，但一般均按年利率标价，这种年利率称为名义年利率。如“年利率为12%，每月计息一次”，此处的年利率12%就是名义年利率。名义年利率等于计息期利率与一年中的计息期数的乘积。名义利率和实际利率实际利率(EffectiveInterestRate)当一年内多次复利计息时，按照一年内获得的利息与年初本金之比计算出的实际年利率。例如本金1000元，年利率12%，每月计息一次，一年后的本利和为：F=1000(1+1%)12=1126.8元年实际利率为：%68.12100010008.1126i名义利率和实际利率名义利率与实际利率的换算设：r=年名义利率，i=年实际利率m=一年中的计息期数r/m=每一计息期利率1)1(mmri名义利率和实际利率公式推导一年后本利和为：F＝P(1+r/m)m一年内的利息额为：i＝P(1+r/m)m-P＝P[(1+r/m)m-1]年实际利率为：1)/1(]1)/1[(mmmrPmrPi名义利率和实际利率若计息期为一年，m=1，则i=r若连续计息，m，则：11)1(limrmmemri名义利率和实际利率例：名义年利率为12%75.1268.1200.11255.1200.3436.1200.6200.1200.1200.121(%)(%)/(%)连续月季半年一年计息期imrrm资金的时间价值与资金等值资金的时间价值(Timevalueofmoney)今天的一元钱比明天的一元钱更值钱。例如：当面临“现在得到100元，或是1年后得到100元”的选择时，你会作出什么决策？资金具有时间价值的原因今天的资金可以进行投资获得投资收益。资金的时间价值与资金等值资金具有时间价值引发的问题不能直接比较不同时间点的货币金额的价值大小。例如：当面临“现在得到100元，或是1年后得到105元”的选择时，你会作出什么决策？如何比较不同时点货币金额的价值利用等值换算，将不同时点的货币金额换算到同一时点进行比较。资金的时间价值与资金等值资金等值(Equivalence)在考虑资金时间价值的情况下，发生在不同时点的资金如果具有相同的价值，则为等值的资金。例如，现在的1000元，在年利率为10%时，等值于一年后的1100元。可以说“今天的1000元与一年以后的1100元是等值的”。等值换算把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额的过程称为等值计算。等值换算采用复利计息的方式。资金的时间价值与资金等值复利终值(Futurevalue)终值又称将来值，是指现在的一笔资金在未来一段时间后所具有的价值。F＝P(1＋i)nF—终值P—现值i—利息率n—计息期数资金的时间价值与资金等值假设年利率为10%，则现在的1000元在以后各年的等值金额可计算如下：1F＝P(1＋i)＝1000×(1+0.1)＝1100时点n（年）等值F2F＝P(1＋i)2＝1000×(1+0.1)2＝12103F＝P(1＋i)3＝1000×(1+0.1)3＝133110F＝P(1＋i)10＝1000×(1+0.1)10＝2593.70F＝1000资金的时间价值与资金等值例：给你一次选择机会，你可以现在获得1000元，也可以在5年以后的今天获得1300元，你将做何种选择？假定年利率为8%F＝P(1＋0.08)5＝1000(1+0.08)5＝1469.33因为1469.331300，所以应该选择现在的1000元。资金的时间价值与资金等值复利现值(Presentvalue)现值是指未来的资金金额现在的价值。折现或贴现(Discounting)把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额的过程。niFP)1(Rate)(Discount折现率或贴现率终值或将来值现值iFP资金的时间价值与资金等值例：给你一次选择机会，你可以现在获得1000元，也可以在5年以后的今天获得1300元，你将做何种选择？假定年利率为8%P＝F/(1＋0.08)5＝1300/(1+0.08)5＝884.76因为884.761000，所以应该选择现在的1000元。资金的时间价值与资金等值资金等值概念的意义利用等值概念，通过等值计算，可以知道某一时点上的资金金额在其他时点上的价值。可以把不同时点发生的资金金额换算到同一时点进行价值比较。等值计算公式复利终值公式复利现值公式年金终值公式年金现值公式偿债基金公式资本回收公式等差序列现金流公式等比序列现金流公式复利终值公式已知现值P，利率i，计息期数n，求终值F。),,/()1(niPFPFiPFn(1+i)n=(F/P,i,n)，称为复利终值系数复利终值公式例：在下列情况下计算1000元按年复利计息的终值：年利率5%，期限10年F=1000(1+5%)10=1629年利率7%，期限10年F=1000(1+7%)10=1967年利率5%，期限20年F=1000(1+5%)20=2653复利现值公式已知终值F，利率i，计息期数n，求现值P。),,/()1()1(niFPFPiFiFPnn(1+i)-n=(P/F,i,n)，称为复利现值系数复利现值公式例：某公司估计要在27年后一次付出养老金150万元，若公司可投资于利率为8%的无风险证券，那么现在应投资多少钱才能够在27年后偿付养老金？F=150,i=8%,n=27（万元）78.18%)81(15027P复利现值公式例某人赢得了博彩奖。博彩公司允许其在下面两种领奖方式中选择一种：选择一：一年后领取10,000元；选择二：五年后领取20,000元。在下述折现率下，他应该选择哪一种方式？0%10%20%使这两种方式没有差别的折现率是多少？复利现值公式折现率为0%一年后10,000元的现值＝10,000五年后20,000元的现值＝20,000折现率为10%一年后10,000元的现值＝10,000/1.1=9,090.91五年后20,000元的现值＝20,000/1.15=12,418.43折现率为20%一年后10,000元的现值＝10,000/1.2=8,333.33五年后20,000元的现值＝20,000/1.25=8,037.55使这两种方式没有差别的折现率10,000/(1+i)=20,000/(1+i)5，i=18.92%年金(Annuity)公式年金是指一定时期内每期金额相等的现金流量。AAn12n-1A0A年金终值公式已知年金A，利率i，计息期数n，求终值F。iiAiAAiAiAiAFnnttnnn1)1()1()1()1()1(121年金终值公式),,/(niAFAFiiAFn1)1(，称为年金终值系数),,/(1)1(niAFiin年金终值公式例：某人从现在开始的三年内每年年末存入银行1000元，存款利率为10%，复利计息，计算第三年年末该人银行账户的余额。元3310310.31000)3%,10,/(AFAF年金终值公式例：假如你在以后的四年中每年年末存入银行1,000元。若银行年利率为12%，试问第七年末银行存款账户的余额是多少？元5.6714405.1779.41000)3%,12,/)(4%,12,/(PFAFAF年金现值公式已知年金A，利率i，计息期数n，求现值P。nniiiAP)1(1)1(),,/(niAPAP，称为年金现值系数),,/()1(1)1(niAPiiinn年金现值公式例：某人为了在以后3年内每年年末可以从提取1000元，假设存款年利率为10%，复利计息，问该人现在应该存入多少钱？元2487487.21000)3%,10,/(APAP年金现值公式例：某人赢得博彩奖。此人从赢奖当天开始能够连续20年每年领取50,000元。若年利率为8%，这笔奖金的现值是多少？（先付年金）AAn12n-1A0A180,530)08.1)(818.9(000,50%)81)(20%,8,/()19%,8,/(APAAPAAP年金现值公式例：若年利率为10%，一项资产价格为5,000元，在以后8年中该资产每年能产生1,200元现金流，那么你会购买这项资产吗？计算该资产产生的未来现金流的现值P=1,200(P/A,10%,8)=1,200(5.335)=6,402因为6,4025,000，所以应该购买。年金现值公式永续年金(Perpetuity)现值公式iAiiiAiAiAiAPnnnn)1(1)1(lim)1()1()1(2年金现值公式例：某