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数学·新课标（BS）第五章第五章|过关测试知识归类数学·新课标（BS）1．方程的有关概念(1)方程：含有_____________的_______叫做方程；(2)方程的解：使方程左右两边相等的__________的值，叫做方程的解；(3)一元一次方程：在一个方程中，只含有____个未知数，并且未知数的指数是____，这样的方程叫做一元一次方程．未知数等式未知数一1第五章|过关测试数学·新课标（BS）2．解方程(1)等式的基本性质：①等式两边同时加上(或减去)同一个___________，所得结果仍是等式；②等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．(2)移项：把方程中的某一项_____________后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．(3)解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④________________；⑤未知数的系数化为1.代数式改变符号合并同类项第五章|过关测试数学·新课标（BS）3．主要的几种等量关系(1)数字之间的规律；(2)形积变化问题：几何体或几何图形变化前后的体积不变、面积不变、周长不变等；(3)利润＝售价－进价＝进价×____________；(4)相遇问题：行程之和＝距离；追及问题：行程之差＝距离；(5)本金＋本金×利率×期数＝_____________．利润率本息和第五章|过关测试考点攻略数学·新课标（BS）►考点一一元一次方程及等式性质例1若kx3－2k＋2k＝3是关于x的一元一次方程，则k＝____________．[答案]1[解析]因为kx3－2k＋2k＝3是关于x的一元一次方程，所以未知数x的指数为1，且系数k不等于0.即3－2k＝1，解得k＝1.第五章|过关测试数学·新课标（BS）第五章|过关测试数学·新课标（BS）►考点二解一元一次方程例1[2010·乐山]解方程：5(x－5)＋2x＝－4.解：去括号，得5x－25＋2x＝－4，移项，得5x＋2x＝25－4，合并同类项，得7x＝21，系数化为1，得x＝3.第五章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]方程中没有分母，应按照去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1的步骤进第五章|过关测试数学·新课标（BS）第五章|过关测试数学·新课标（BS）第五章|过关测试数学·新课标（BS）►考点三一元一次方程的应用例3[2010·甘肃]某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝9∶6∶2，如图5－1所示．第五章|过关测试数学·新课标（BS）第五章|过关测试数学·新课标（BS）根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)，则9x×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1280，解得x＝8.所以边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm.第五章|过关测试数学·新课标（BS）第五章|过关测试试卷讲练数学·新课标（BS）考查意图一元一次方程是七年级数学的重要组成部分，在各类考试中常以填空题、选择题、计算题出现．本卷主要考查了一元一次方程及等式的性质、解一元一次方程、一元一次方程的应用，重点考查了一元一次方程和一元一次方程的应用．难易度易1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，17，18，19，20中9，10，14，15，16，21，22难23,24第五章|过关测试数学·新课标（BS）知识与技能一元一次方程1，3，4等式的性质2，11解一元一次方程5，6，7，13，15，17，18，19一元一次方程的应用8，9，10，12，14，16，20，21，22，23，24亮点第3题考查一元一次方程的意义，题目新颖；22题贴近实际，让学生体会数学知识应用的快乐．第五章|过关测试数学·新课标（BS）针对第2题训练1．下列运用等式的性质，变形正确的是()A．若x＝y，则x－5＝y＋5B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc，则2a＝3bD．若x＝y，则xa＝ya[答案]B第五章|过关测试数学·新课标（BS）2．下列等式变形正确的是()A．如果s＝12ab，那么b＝s2aB．如果12x＝6，那么x＝3C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y[答案]C第五章|过关测试数学·新课标（BS）针对第3题训练1．已知(m－3)x|m|－2＝18是关于x的一元一次方程，则()A．m＝2B．m＝－3C．m＝±3D．m＝1[答案]B第五章|过关测试数学·新课标（BS）2．关于x的方程(k－1)x－3k＝0是一元一次方程，则k__________．[答案]≠1第五章|过关测试数学·新课标（BS）3．已知关于x的方程(m－3)xm＋4＋18＝0是一元一次方程．试求：(1)m的值及方程的解；(2)2(3m＋2)－3(4m－1)的值．[解析](1)根据未知数的指数为1，系数不为0进行求解．(2)将(1)求得的m的值代入即可．第五章|过关测试数学·新课标（BS）解：(1)由一元一次方程的特点得m＋4＝1，解得m＝－3.故原方程可化为－6x＋18＝0，解得x＝3.(2)把m＝－3代入上式，原式＝－6m＋7＝18＋7＝25.第五章|过关测试数学·新课标（BS）针对第8题训练1．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙，若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为()A．7x＝6.5B．7x＝6.5(x＋2)C．7(x＋2)＝6.5xD．7(x－2)＝6.5x第五章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]B设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程＝乙x秒所跑的路程＋乙2秒所跑的路程．列方程得：7x＝6.5(x＋2)．第五章|过关测试数学·新课标（BS）2．我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要__________分钟就能追上乌龟．[答案]10第五章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，根据题意可得101x＝x＋1000，解得x＝10，那么小白兔大概需要10分钟就能追上乌龟．第五章|过关测试数学·新课标（BS）针对第15题训练1．若x2＋|y＋8|＝0，则x＝____________，y＝____________．2．在2x－3y＝12中，若x＝1.5，则y＝________．[答案]0-8[答案]-3第五章|过关测试数学·新课标（BS）针对第16题训练1．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，求三人的钱共有多少元()A．30B．33C．36D．39[答案]D第五章|过关测试数学·新课标（BS）2．根据图5－2中提供的信息，可知一个杯子的价格是()A．51元B．35元C．8元D．7.5元[答案]C第五章|过关测试数学·新课标（BS）3．如图5－3中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为__________克．[答案]10