子弹打木块模型

动量守恒定律的典型应用2.子弹打木块类的问题特点：内力远大于外力，作用时间非常短留在其中2、动能定理的内容：我是一种能我是另一种能W哈！我是功3、功是能转化的量度合外力所做的功等于物体动能的变化。(摸清能量转化或转移的去向特别重要!)W合=mvt2-mv02表达式：1212W合=∆EK规律复习1、动量守恒定律表达式：mv0=(m+M)v'11221122mvmvmvmv4、能量守恒定律：ΔE减=ΔE增动量守恒定律：动能定理：子弹木块vMmmv)(00212Mvfs220)(2121vMmmvEmkmfsmvmvE22121202022121mvmvfsm子弹动能减少：木块动能增加：fsMvEkM221系统机械能损失：Q系统产生的热量fdssfvMmmvEQm)()(2121220问题1：子弹质量为m，以V0水平射入静止在光滑水平面上质量为M的木块中未穿出。子弹深入木块时所受的阻力大小恒为f，求：（1）两者共同速度；（2）子弹动能减少量；（3）木块动能增加量；（4）系统损失的机械能。说明：系统克服摩擦力做的总功等于系统机械能的减少量．这部分机械能就转化为系统内能，这就是“摩擦生热”，由上式得出结论：作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量,即Q=f滑s相对.fdQvMmmvE220)(2121例2光滑的水平地面上放着一块质量为M、长度为d的木块，一个质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，当子弹从木块中出来后速度变为v1，子弹与木块的平均摩擦力为f.求：(1)子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？(2)子弹从木块中出来时，木块的位移为多少？(3)在这个过程中，系统产生的内能为多少？解：(1)对子弹和木块组成的系统由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2①解之得v2＝m（v0－v1）M.对子弹利用动能定理可得－fs1＝12m(v21－v20)②即摩擦力对子弹做的功为W1＝12m(v21－v20)对木块利用动能定理可得fs2＝12Mv22－0③代入v2值得fs2＝m2（v0－v1）22M.即摩擦力对木块做的功为W2＝m2（v0－v1）22M.－fs1＝12m(v21－v20)②即摩擦力对子弹做的功为W1＝12m(v21－v20)对木块利用动能定理可得fs2＝12Mv22－0③代入v2值得fs2＝m2（v0－v1）22M.即摩擦力对木块做的功为W2＝m2（v0－v1）22M.对木块利用动能定理可得摩擦力对木块做的功为W2=fs2＝12Mv22－0③代入v2值得W2＝m2（v0－v1）22M.(2)由③式可得木块的位移为s2＝m2（v0－v1）22Mf.(3)由能量守恒可知系统产生的内能等于系统机械能的减少量．由②③式可得Q＝12mv20－12mv21－12Mv22＝fs1－fs2＝fd即产生的内能等于摩擦力与相对路程的乘积．对木块利用动能定理可得摩擦力对木块做的功为W2=fs2＝12Mv22－0③代入v2值得W2＝m2（v0－v1）22M.(3)由能量守恒定律得Q＝12mv20－12mv21－12Mv22＝fS相＝fd即产生的内能等于摩擦力与相对路程的乘积．“子弹”放在上面变形1如图：质量为m的物块，以水平速度v0滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为M，其上表面与小物体的动摩擦因数为μ2：如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长。求：（列表达式即可）（1）求m、M的加速度（2）小物块相对小车静止时的速度；（3）滑块与小车相对静止所经历的时间；（4）到相对小车静止时，小车对地面通过的位移；（5）系统产生热量；（6）物块相对小车滑行距离Lv0mMVs1s2L“子弹”放在上面变形1变式2：如图，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为M。g表示重力加速度，求：（1）滑块到达轨道底端时的速度大小v0（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v（3）该过程系统产生的内能Q（4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？变式2：（1）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。2021mvmgHgHv20（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向动量守恒。小车最大速度为与滑块共速的速度。mv0=（m+M）vgHmMmmMvmv20(3)由能量守恒定律可知，产生的内能Q为gHmMmMvmMmgHQ2)(21gHmMmMvmMmgHQ2)(21gHmMmMvmMmgHQ2)(21（4）设小车的长度至少为L，则mgμL=QHmMMgHmMmMmgL)()(1变形2“子弹”放在光滑平面上并接一圆弧如图：有一质量为m的小球，以水平速度v0滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为M，其各个表面都光滑，如小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h是多少？v0Mmhv0Mmh答案：Mv02/[2g(M+m)]解：以M和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=(M+m)V……….把M、m作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得：mv02-(M+m)V2=mgh……1212找到了能量转化或转移的去向也就找到了解题的方法!优化方案17页例3Lav0你可以设计哪些题目？已知m、M、v0、LmM拓展（1）子弹打入木块瞬间共同的速度v？（2）最大高度h？（3）最大摆角的余弦值？（4）整个过程中产生内能Q？先碰后摆，碰时不摆，摆时无碰。课本23页第10题…1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔE=f滑d相对子弹打木块的模型若木板足够长且地面光滑、求m与M的最终速度？求击中瞬间绳子的张力？v0mMh练习(08年全国二)如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。重力加速度为g。求（1）此过程中系统损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得mv0=mv0/2+MV解得:②系统的机械能损失为ΔE=③02mVvM222001112222vmvmMV由②③式得:ΔE=（2）设物块下落到地面所面时间为t,落地点距桌面边缘的水平距离为s,则由②⑤⑥得:S=20138mmvM212hgts=Vt02mvhMg例、如图示，M为悬挂在竖直平面内某一点O的木质小球，（可以看作质点）悬线长为L，质量为m的子弹以水平初速v0射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度v0的大小应满足的条件（不计空气阻力）Mmv0O解：若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为Vm1V2/L≥m1g式中m1=（M+m）由机械能守恒定律1/2m1V2+m1g×2L=1/2m1V125gLV1由动量守恒定律mv0=（M+m）V15gLmMmv0若小球只能在下半个圆周内作摆动1/2m1V22=m1gh≤m1gL2gLV22gLmMmv0例2、如图所示，质量为M=2kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为m=1kg的物块。两者间的动摩擦因数为μ=0.1，使物块以v1=0.4m/s的水平速度向左运动，同时使小车以v2=0.8m/s的初速度水平向右运动，（取g=10m/s2）求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向?（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？Mmv1v2Mmv1v2Mmv2'Mmvv（2）由能量守恒定律L=0.48m22221)(212121vmMMvmvmgL解：（1）木块先向左匀减速运动到0，再匀加速运动到共同速度v由动量守恒定律v=0.4m/s(m+M)v=Mv2－mv1（1）解此类问题，关键是要看清系统动量是否守恒，特别注意地面是否光滑。从而判断能否用动量守恒列方程。如不守恒往往要用动量定理和动能定理。（2）要注意两物体间运动时间的关系、位移关系、能量关系及其与对应功的关系。（3）滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦产生的热。这是常用的一个关系。规律总结例4、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动。当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0(M－m)v0=(M+m)vMmvvgmMMvS)(220变形题mgSvmMvmM220)(21)(21例5、如图，长为l质量为m1的木板A置于光滑水平面上，左端放一质量为m2的物体B。物体与木板之间的动摩擦因数为μ，现在A与B以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动。当A与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要使物体一直不从木板上掉下来，v0必须满足什么条件？解：木板碰墙后速度反向，(向左为正向)m1m2v0v0(m1–m2)v0=(m1+m2)v讨论:（1）若m1m2最后以共同速度为v向左运动，m1m2vv12102)(mglmmvglmvmmvmm22212021)(21)(21m1m2v0ABm1m2v0v0（2）若m1=m2碰后系统的总动量为0，最后都静止在水平面上，设静止时物体在木板的右侧，m1m2glv0（3）若m1m2木板能与墙多次碰撞，每次碰后的总动量都向右，最后木板静止在墙壁处，B静止在A右侧。glmvmm22021)(21glmvmm22021)(2121202mmglmvm1m2作业：1、阅读优化方案27页例42、做优化方案28页第6题思考与讨论BA图4PC1l0v在光滑水平导轨上放置着质量均为m滑块B和C，B和C用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在B的右端有一质量也为m的滑块A以速度v0向左运动，与滑块B碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的最大速度。分析：20max121mvEP设A、B碰撞之后达到的共同速度为v1,A、B、C三者达到的共同速度为v2，C的速度为v3，当弹簧第一次恢复原长时，A、B的速度为v4。对A、B，在A与B的碰撞过程中，动量守恒，由动量守恒定律得对A、B、C，在压缩弹簧直至三者速度相等的过程中，动量守恒，由动量守恒定律得A、B、C系统的能量守恒，有联立以上三式得10)(vmmmv①21)()(vmmmvmm②max2221)(21)(21PEvmmmvmm③BAPC1l0v0432vv对A、B、C弹簧组成的系统，从A、B碰撞后到弹簧再次恢复原长的过程中，动量、能量守恒，有：联立④⑤得C的最大速度为43122mvmvmv④24232121221221mvmvmv⑤BAC1vBAC3v4v弹簧问题中的能量与动量总结关键：物理过程的分析突出一个字—“变”一变：变换研究对象二变：变换研究过程三变：变换物理规律常用物理规律：1、力的观点：牛顿运动定律2、动量的观点：动量定理、动量守恒定律3、能量的观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律三个以上的物体组成的系统如图所示，质量为M1的甲车上表面光滑，右