第三章现金流与资金时间价值

1第三章现金流量与资金时间价值n1.现金流量、资金时间价值概念n2.单利、复利如何计算n3.将来值、现值、年值的概念及计算n4.名义利率和有效利率的关系，年有效利率的计算n5.利用利息公式进行等值计算2一、现金流量的概念与估计现金流量的概念把某一项投资活动作为一个独立的系统，把一定时期各时间点上实际发生的资金流出或流入称～。现金流出（CashOutput，CO）：流出系统的资金现金流入（CashInput，CI）：流入系统的资金净现金流量＝CI－CO3（一）现金流入量1.营业收入2.固定资产余值3.回收流动资金4.其他现金流入量｛统称为回收额除上述三项以外的现金流入量,如营业外净收入等。4（二）现金流出量1.建设投资(1)固定资产投资(2)无形资产投资2.垫支的流动资金1.2合称项目的原始总投资3.付现成本(经营成本)4.所得税额5.其他现金流出量5(三)净现金流量现金净流量(NCF)=年现金流入量-年现金流出量67现金流量按发生时点可分为：初始现金流量营业现金流量终结现金流量81．初始现金流量固定资产投资垫支的营运资金012345固定资产投资垫支的营运资金92．营业现金流量现金流入：营业现金收入现金支出：营业现金支出(付现成本)缴纳的税金012345固定资产投资垫支的营运资金现金流入现金流出10营业成本付现成本非付现成本：以货币资金支付例如：折旧：非货币资金支付（总成本费用）11净现金流量（NCF）的计算年非付现成本所得税年总成本年营业收入所得税年非付现成本）（年总成本年营业收入年折旧及摊销额净利润年净现金流量=年营业收入—年付现成本—年所得税现金流入现金流出123．终结现金流量固定资产的残值收入或变价收入垫支的营运资金收回012345垫支的营运资金固定资产投资↑残值垫支的营运资金收回13012345初始现金流量营业现金流量终结现金流量现金流出现金流入14用以反映投资项目在一定时期内资金运动状态的简化图式，即把经济系统的现金流量绘入一个时间坐标图中，表示各现金流入、流出与相应时间的对应关系。01234n2、现金流量图15与投资方案相关的现金流量是增量现金流量，即接受或拒绝某个放案后总现金流量的增减变动。现金流量不是会计账面数字，而是当期实际发上的现金流。排除沉没成本，计入机会成本。“有无对比”而非“前后对比”。01234n3、正确估计现金流量一个简单的小例子某人存款1000元，年利率3%，第二年可一次取出1030元今年的1000元=明年的1030元资金的使用是有偿的资金随时间的推移，其价值会增值，即资金增值资金的时间价值为放弃现期消费的损失所做出的必要补偿二、资金的时间价值二、资金的时间价值资金的时间价值与利息影响利息大小的主要因素投资收益率，即单位投资所能取得的收益通货膨胀因素，即对货币贬值造成的损失所应作出的补偿风险因素，即对风险的存在可能带来的损失所应做的补偿资金的时间价值是指经过一定时间的增值，在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率银行利息也是一种资金的时间价值的表现方式二、资金的时间价值（1）利息的种类——单利计算假设以年利率10%借入资金1000元，共借4年，其偿还情况如下表所示：即每期均按原始本金计算利息，这种计算方式称为单利（计息）二、资金的时间价值年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1100010011000211001001200031200100130004130010014000单利的计算公式利息与时间成线性关系，不论计息期有多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。以P—现值(本金)，N—期数，i—利率，则有：单利利息：Ｉ＝P·N·ｉ本利和：F=P+I=P(1+N·i）现值：niFP1二、资金的时间价值（2）利息的种类——复利计算将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，这种计息方式称为复利（计息）：以年利率10%借入资金1000元，共借4年二、资金的时间价值年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1100010011000211001101210031210121133104133113311464.11464.122①水平线是时间标度，每一格代笔一个时间单位（年、月、日），第n格的终点和第n+1的起点相重合。②箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少）、向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例③现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。01234n对现金流量图的几点说明1464.11000资金等值计算不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为资金的等值计算。把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额，称为“折现”或“贴现”。将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为“现值”。与现值等价的将来某时点上的资金金额称为“将来值”或“终值”。231、一次支付复利公式第一年初P第一年末P（1+r）第二年末P（1+r）2第N年末P（1+r）N1、一次支付复利公式F=P(1+i)Ni——利率N——记息期数P——现值F——将来值（1+r）N——一次支付复利系数记为（F/P，i，N）利息计算公式案例某工程项目在第一年年初，以年利率6%投资1000万元，则到第四年末可得到本利和若干?F=P（F/P，i，N）=1000×（F/P，6%，4）=1262.50万元2、一次支付现值公式,(/,,)(1)NFPPFPFiNi案例某工程项目为了在第四年末可得到本利和1262.50万元，按年利率6%计算，则现在必须投资多少?P=F（P/F，6%，4）=1000万元3、等额支付系列复利公式21(1)(1)...(1)(1)1,(/,,)NNFAAiAiAiiFAFAFAiNi案例某工程项目连续五年年末借款1000万元，按年利率6%计算，则第五年年末累计借款多少?F=1000（F/A，6%，5）=5637.1万元4、等额支付系列积累基金公式,(/,,)(1)1NiAFAFAFiNi案例某工程项目为了在第五年年末得到1000万元，按年利率6%计算，从现在起连续五年每年必须存储多少?A=1000（A/F，6%，5）=177.40万元5、等额支付系列现值公式(1)1,(/,,)(1)NNiPAPAPAiNii案例某工程项目每年获净收益100万元，利率为10%，项目可用每年所获得净收益在6年内回收初始投资，问初始投资为多少？P=100（P/A，10%，6）=435.53万元6、等额支付系列资金恢复公式(1),(/,,)(1)1NNiiAPAPAPiNi(/,,)(1)nAFAFiNFPi案例某工程项目现在按年利率5%投资1000万元，在今后的8年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可等额提取若干？A=1000（A/P，5%，8）=154.70万元7、等额梯度系列公式11[(/,)],(/,,)iNAAGAFNAGAGiNii案例——设备老化问题某一台机器设备随着使用而日益老化，维护所需劳动力和备件将越来越多，所需费用也将逐步增加，因而出现梯度现金流量。假设某台设备在未来5年中预计的操作费用分别是1100元、1225元、1350元、1475元、1600元，如果折现率为12%，那么其等额的年成本是多少？A=1100+125（A/G，12%，5）=1323元7条利息公式总结利息公式名称所求值已知值符号一次支付复利公式FP（F/P，i，N）一次支付现值公式PF（P/F，i，N）等额支付系列复利公式FA（F/A，i，N）等额支付系列积累基金公式AF（A/F，i，N）等额支付系列现值公式PA（P/A，i，N）等额支付系列资金恢复公式AP（A/P，i，N）均匀梯度系列公式AG（A/G，i，N）40实施方案所需的初始投资，假定发生在期初期内各项收入或支出，假设发生在各期期末本期的期末即下一期的期初P是在期初发生，A和F是期末发生i为计息期的有效利率第二节资金时间价值运用利息公式应注意的问题常用资金等值计算公式现值与将来值之间的换算其中i是反映资金时间价值的参数，称为“折现率”。以上两式亦可记作：4112nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）niPF1niFP1F/P,i,nPFP/F,i,nFP常用资金等值计算公式等额年值与将来值之间的换算其中A是从第1年末至第n年末的等额现金流序列，称为“等额年值”。以上两式亦可记作：42iiAFn1111niiFA12nn－10AAAA（等额年值）12nn－10F（将来值）F/A,i,nAFA/F,i,nFA常用资金等值计算公式等额年值与现值之间的换算亦可记作：若则：43P/A,i,nAPA/P,i,nPAnniiiAP111111nniiiPA12nn－10AAAA（等额年值）12nn－10P（现值）niAP倒数关系：（P/Fi，n）=1/（F/Pi，n）（P/Ai，n）=1/（A/Pi，n）（F/Ai，n）=1/（A/Fi，n）乘积关系(F/Pi,n)(P/Ai,n)=（F/Ai,n）(F/Ai,n)(A/Pi,n)=(F/Pi,n)(A/Fi,n)+i=(A/Pi,n)运用利息公式要注意的问题45当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率与有效利率的概念。如“年利率12%，每月计息一次”。此时12%为名义利率。若以一年为例按名义利率应分为12个计息期，本息和为按实际利率则本息和为：1+i即：1+i=，求得：1212%1(1)112.68%12i第二节资金时间价值名义利率与有效利率1212%(1)1246例题：两家银行提供贷款，一家报价利率为6%，按半年记息；另一家报价利率为5.85%，按月记息，你会选择哪家银行？6%的名义利率，按半年记息，r=0.06，N=2，年有效利率为：5.85%的名义利率，按月记息，r=0.0585，N=12，年有效利率为：(1)1NriN第二节资金时间价值名义利率与有效利率20.06(1)16.09%2i120.0585(1)16.01%12i1、离散式复利按期（年、季、月和日）计息的方法称为离散式复利。一年中计算复利的次数越频繁，则年有效利率比年名义利率越高。如果名义利率为r，一年中计算利率n次，每次计息的利率为r/n，根据一次支付复利系数公式，年本利和为：(1)()NNNrFPNrP1+-PrNi=1+-1PN年有效利率2、连续式复利一年中计算复利的次数无限多次()rie-1年有效利率等值计算课堂练习题51某家庭欲购买一套建筑面积为80M2的经济适用住房，单价为3500元/M2，首付款为房价的25%，其余申请公积金和商业组合抵押贷款。已知公积金和商业贷款的利率分别为4.2%和6.6%，期限均为15年，公积金贷款的最高限额为10万元。问该家庭申请组合抵押贷款后的最低月还款额是多少?等值计算课堂练习题152解：（1）已知：P＝3500×80×（1－25%）=210000元，n＝15×12＝180月，i1＝4.2%/12＝0.35%，i2＝6.6%/12＝0.55%，Pl＝100000元，P2＝210000－100000＝110000（元）（2）计算等额偿还公积金贷款和商业贷款本息的月还款额：组合贷款的月最低还款额：A＝A1+A2＝750+964＝1714（元）18011180180221800.35%10.35%(/,0.35%,180)10000075010.35%10.55%10.55%(/,0.55%,180)11000096