第8章基于期权定价理论的企业价值评估

第8章基于期权定价理论的企业价值评估8.1期权概述8.2二项式期权定价模型的原理与应用8.3B/S期权定价模型的原理与应用8.4实物期权的基本原理8.5实物期权法在企业价值评估中的应用8.1期权概述1）期权的产生与发展期权交易(optiontrading)，是从期货交易发展来的。期权交易历史悠久，其雏形可追溯到公元前1200年。如今，期权交易已逐渐规范化，其规模也不断扩大，种类不断齐全，已从传统的有形商品的期权交易发展到包括货币、证券、利率、指数等领域的期权交易。2）期权的概念、特点及分类（1）期权的概念期权(option)，又称选择权，是指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额后拥有的在未来一段时间内或未来某一特定日期以事先规定好的价格向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。这种权利的赋予是通过期权买卖双方签订的期权合约来实现的。因此，期权也可定义为：授予买方在未来一段时间内或未来某一特定日期以事先规定好的价格向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利的合约。执行价格：执行价格又称行权价格、敲定价格或履约价格，是指期权的买方行使权利时事先规定的买卖价格。权利金：权利金又称期权费、期权金，是期权的价值。是期权的买方为获取期权合约所赋予的权利而必须支付给卖方的费用。合约到期日：合约到期日是指期权买方能够行使权利的最后一日。如果期权买方在合约到期日不执行权利，期权合约自动失效。标的资产：期权买方选择购买或者出售的资产。2）期权的概念、特点及分类（2）期权的特点①期权的交易对象是一种权利，即买入或卖出特定标的物的权利，但并不承担一定要买入或卖出的义务。②这种权利具有很强的时间性，超过规定的有效期限不行使，期权合约将自动失效。③期权合约中买者和卖者的权利和义务是不对称的。④期权具有杠杆效应。这意味着期权投资者能以支付有限的期权费为代价，购买到可能无限盈利的机会。2）期权的概念、特点及分类分类标准类型期权所赋予的权利看涨期权、看跌期权和双向期权期权权力行使时间欧式期权和美式期权期权交易的标的资产金融期权和实物期权期权执行价格与标的资产价格的关系实值期权、平值期权和虚值期权2）期权的概念、特点及分类（3）期权的类型3）期权价值的构成期权价值通常是期权交易双方在交易所内通过竞价方式达成的，由内含价值和时间价值两部分构成。（1）内含价值内含价值是立即执行期权合约时可获取的收益，即为标的资产价格和执行价格的差额。“实值期权”具有内含价值，“平值期权”内含价值为零，“虚值期权”无内含价值。（2）时间价值时间价值是指期权到期前，权利金超过内含价值的部分，即期权权利金减内含价值。一般来说，在其它条件一定的情况下，到期时间越长，期权的时间价值越大。随着期权到期日的临近，期权的时间价值逐渐减少。到到期日，期权不再具有时间价值，期权价值全部为内含价值。3）期权价值的构成（3）期权价值、内含价值、时间价值之间的关系一般来说，平值期权的时间价值最大，投机性最强，交易通常也最活跃。期权处于平值时，期权向实值还是虚值转化，方向很难确定，转为实值则买方盈利，转为虚值则卖方盈利。图8-1（A）和图8-1（B）中的折线部分分别表示买权和卖权的内含价值，图中的曲线部分分别为买权和卖权价格，折线和曲线之间的垂直距离是时间价值。从图中可以看出随着期权执行价格（K）与标的资产现时市场价格（S）两者之间的关系发生变动，期权价值、内含价值和时间价值三者之间的变动关系。在任一时点，期权价值都是由内含价值和时间价值两部分组成的；当期权处于无价状态时，虚值期权价值完全由时间价值构成；当期权处于平价状态时，平值期权价值完全由时间价值构成，且时间价值达到最大；当期权处于有价状态时，实值期权价值完全由内含价值和时间价值两部分构成。而期权的时间价值伴随着期权合约剩余有效期的减少而减少，满期时时间价值为零，期权价值完全由内含价值构成。3）期权价值的构成4）期权价值的决定因素决定期权价值的因素主要有六个：（l）标的资产的市场价格（2）期权的执行价格（3）期权的到期时间（4）标的资产价格的波动性（5）无风险利率（6）标的资产的收益4）期权价值的决定因素表8-1决定期权价值的主要因素及影响方向因素影响方向看涨期权看跌期权标的资产的市场价格上涨+－期权的执行价格越高－+期权的到期时间越长+－标的资产价格的波动性越大+－无风险利率越高+－标的资产的收益越高－+8.2二项式期权定价模型的原理与应用1）二项式期权定价模型的基本原理二项式期权定价模型，又称二叉树法(BinomialTree)，主要用于计算美式期权的价值。（1）二项式期权定价模型的假设二项式期权定价模型的假设主要有：①不支付股票红利②交易成本与税收为零③投资者可以以无风险利率拆入或拆出资金④市场无风险利率为常数⑤股票的波动率为常数1）二项式期权定价模型的基本原理二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础之上，即在给定的时间间隔内，标的资产价格的运动只有两个可能的方向：上涨或者下跌。当标的资产每一次变动只可能达到两种价格时，这一顺序称为二项程序。每一个数值称为一个结点，每一条通往各结点的线称为路径。“u”和“d”分别代表标的资产上升或下降为原来数值的倍数。1）二项式期权定价模型的基本原理（2）二项式期权定价法二项式期权定价有两种方法，即无套利定价法和风险中性定价法。①无套利定价法无套利定价法的基本思想是，构造一个股票和借款的适合组合，使得无论股价如何变动，投资组合的收益都和期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。构造一个股票和借款的投资组合，即借入款项D再购入N股股票，那么创建该组合的成本就为N股股票的价格和借款D的差额。使投资组合和期权的收益相同，则当股票价格上涨或下降时，变动后的股票价值与贷款的本利和之差等于期权的买权价值。1）二项式期权定价模型的基本原理②风险中性定价法风险中性定价法采用中性原理，即假设投资者对待风险的态度是中性的，也就是期望报酬率为无风险利率。此时，期望报酬率符合公式：期望报酬率=上行概率x上行时收益率+下行概率x下行时收益率假设该股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，则：期望报酬率=上行概率x股价上升百分比-下行概率x股价下降百分比由于股价变动的概率和期权价值变动的概率具有内在一致性，所以到期日的股权期望值也可求得，即到期日的股权期望值=上行概率xCu+下行概率xCd根据以上原理，在期权定价时，只要先求出期权执行日的期望值，然后使用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。一般在运用二项式法时，风险中性定价法是常用的方法，二无套利定价法则能使我们更好的理解期权定价的原理。2）二项式期权定价模型的应用(1)单期二项式定价模型(2)多期二项式期权定价模型（1）单期二项式定价模型duS0C0),0max(101KSCCuSSSuuu),0max(101KSCCdSSSddd0S1Su)1(ud)1(dKr股票价格当前值是，到期日的价格为，上涨因子为，下跌因子为为到期日的执行价格，无风险利率为，(1）单期二项式定价模型构造如下投资组合：----以无风险利率r借入一部分资金B（相当于做空无风险债券）,并且在股票市场上购入N股标的股票。在该看涨期权的到期日，上述投资组合的价值特征与看涨期权完全相同。因此，需要确定B和N究竟应该是多少。])/[()(])/[()(0RduuCdCBSduCCNdudu(1）单期二项式定价模型合成期权的构造成本等于看涨期权价值，即式中，p常被称为风险中性概率，是使得风险性的股票投资和看涨期权投资的期望收益率等于无风险利率的概率。0V0C])/[(])()[(00RduCRuCdRBNSCdu假设)()(dudRp，代入上式，得到RCppCCdu/])1([0（8.2）（8.1）10p（2）多期二项式期权定价模型①两期的二项式期权定价模型股价在第二期期末的可能状态有三种，分别是Su2，Sud和Sd2，两期看涨期权的价值分别为Cu2，Cud和Cd2。根据第二期期末看涨期权价值，利用单期二项式期权定价公式，采用倒推法计算第一期期末看涨期权价值Cu和Cd，即其中，如前定义，p=(R－d)/(u－d)，则),0max(),0max(),0max(),0max(),0max(),0max(020022222KSdKSCKudSKSCCKSuKSCddudduuduuRCppCCRCppCCdudduduu/])1([/])1([222220/])1()1(2[22RCpCppCpCdudu（2）多期二项式期权定价模型将Cu2，Cud和Cd2代入上式，得（8.3）②二项式期权定价模型的一般形式按推导两期定价模型同样的思路，从最后第n期开始逐渐向前倒推，即可得到（8.4）202200220/)],0max()1(),0max()1(2),0max([RKSdpKudSppKSupCnjnjjnjjnnjRKduSppcC/)],0max()1([000（2）多期二项式期权定价模型【例】假设股票当前价格为100欧元，每3个月上升或下降20%。已知无风险利率为8%，股票欧式买权执行价格为104欧元，到期时间为9个月。计算这一欧式买权的价值。根据已知条件可知，S0＝100，K＝104，u=1.2，d=0.8，r=8%，h=0.25，n=3。计算步骤如下：第一步：根据股票价格上升下降幅度，画出股票价格波动的二项式树形图（每个结点上方的数字为各结点股票价格，下方的数字为股票的买权价格，如下图）2）二项式期权定价模型的应用第二步：计算p和1－p若连续计算复利，则25.008.0eeRrh5505.08.02.18.025.008.0edudRp4495.01p第三步：计算各结点买权价值得出：该欧式买权的价值为15.13欧元。8.3B/S期权定价模型的原理与应用1）B/S期权定价模型的假设B/S期权定价模型有6个重要的假设：（1）标的资产价格是连续波动的。（2）在期权有效期内，无风险利率和标的资产的收益变量是恒定的，且市场交易者能够以无风险利率借的任何数量的资金。（3）市场无摩擦。（4）标的资产在期权有效期内无红利及其他所得（该假设后来被放弃）。（5）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。（6）所有证券交易都是连续发生的。B/S期权定价模型中的参数表示St为定价日t标的资产的价格K为期权合同的执行价格r为按连续复利计算的无风险利率T为定价日距到期日的时间(单位为年)σ是标的资产价格的波动率2）B/S期权定价模型的公式2）B/S期权定价模型的公式（1）在定价日，欧式看涨期权的价值Ct为式中：（2）欧式看跌期权在定价日的价值Pt为)()(21dNKedNSCrTttTTrKSdt)2/()/ln(21Tdd12)()(21dNKedNSPrTtt（8.7）（8.8）（8.9）（8.10）4）B/S期权定价模型的应用（1）B/S期权定价模型的参数B/S期权定价模型中的期权价格取决于下列五个参数：标的资产市场价格（St）、执行价格（K）、到期期限（T）、无风险利率（r）和标的资产价格波动率。在这些参数中，前三个都是很容易获得的确定数值，而无风险利率和标的资产价格波动率则需要通过一定的计算求得估计值。估计无风险利率一般选择国库券利率作为无风险利率的估计值。利率要使用连续复利。估计标的资产价格的波动率A.历史波动率B.隐含波动率（2）B/S期权定价模型的应用举例［例］假设ABC公司的股票市价为50美元，不支付红利，无风险利率为12％，该股票收益率的年波动率（标准差）为10％。计算行权价格为50美元、期限为1年的欧式股票看涨期权和看跌期权的价格。根据已知条件，可知：St=50K=50r=0.12=0.1T=1第一步，计算d1和d