第8章基于期权定价理论的企业价值评估

第8章基于期权定价理论的企业价值评估8.1期权与期权价值的决定因素8.2二项式期权定价模型的原理与应用8.3B/S期权定价模型的原理与应用8.4实物期权的基本原理8.5实物期权法在企业价值评估中的应用8.1期权与期权价值的决定因素1）期权的产生与发展期权交易(optiontrading)，是从期货交易发展来的。期权交易历史悠久，其雏形可追溯到公元前1200年。如今，期权交易已逐渐规范化，其规模也不断扩大，种类不断齐全，已从传统的有形商品的期权交易发展到包括货币、证券、利率、指数等领域的期权交易。2）期权的概念和分类（1）期权的概念期权(option)，又称选择权，是指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额后拥有的在未来一段时间内或未来某一特定日期以事先规定好的价格向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。期权也可定义为：授予买方在未来一段时间内或未来某一特定日期以事先规定好的价格向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利的合约。执行价格：执行价格又称行权价格、敲定价格或履约价格，是指期权的买方行使权利时事先规定的买卖价格。权利金：权利金又称期权费、期权金，是期权的价值。是期权的买方为获取期权合约所赋予的权利而必须支付给卖方的费用。合约到期日：合约到期日是指期权买方能够行使权利的最后一日。如果期权买方在合约到期日不执行权利，期权合约自动失效。（1）期权的概念（2）期权的特点①期权的交易对象是一种权利，即买入或卖出特定标的物的权利，但并不承担一定要买入或卖出的义务。②这种权利具有很强的时间性，超过规定的有效期限不行使，期权合约将自动失效。③期权合约中买者和卖者的权利和义务是不对称的。④期权具有杠杆效应。这意味着期权投资者能以支付有限的期权费为代价，购买到可能无限盈利的机会。（2）期权的类型分类标准类型期权所赋予的权利看涨期权、看跌期权和双向期权期权权力行使时间欧式期权和美式期权期权交易的标的资产金融期权和实物期权期权执行价格与标的资产价格的关系实值期权、平值期权和虚值期权3）期权价值的构成期权价值通常是期权交易双方在交易所内通过竞价方式达成的，由内含价值和时间价值两部分构成。（1）内含价值内含价值是立即执行期权合约时可获取的收益。“实值期权”具有内含价值，“平值期权”内含价值为零，“虚值期权”无内含价值。（2）时间价值时间价值是指期权到期前，权利金超过内含价值的部分，即期权权利金减内含价值。一般来说，在其它条件一定的情况下，到期时间越长，期权的时间价值越大。3）期权价值的构成（3）期权价值、内含价值、时间价值之间的关系4）期权价值的决定因素决定期权价值的因素主要有六个：（l）标的资产的市场价格（2）期权的执行价格（3）期权的到期时间（4）标的资产价格的波动性（5）无风险利率（6）标的资产的收益4）期权价值的决定因素决定期权价值的主要因素及影响方向：因素影响方向看涨期权看跌期权标的资产的市场价格上涨+－期权的执行价格越高－+期权的到期时间越长+－标的资产价格的波动性越大+－无风险利率越高+－标的资产的收益越高－+8.2二项式期权定价模型的原理与应用1）二项式期权定价模型的基本原理二项式期权定价模型，又称二叉树法(BinomialTree)二项式期权定价模型的假设主要有：（1）不支付股票红利（2）交易成本与税收为零（3）投资者可以以无风险利率拆入或拆出资金（4）市场无风险利率为常数（5）股票的波动率为常数1）二项式期权定价模型的基本原理二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础之上，即在给定的时间间隔内，标的资产价格的运动只有两个可能的方向：上涨或者下跌。当标的资产只可能达到这两种价格时，这一顺序称为二项程序。每一个数值称为一个结点，每一条通往各结点的线称为路径。“u”和“d”分别代表标的资产上升或下降为原来数值的倍数。2）二项式期权定价模型的应用(1)单期二项式定价模型(2)多期二项式期权定价模型（1）单期二项式定价模型duS0C0),0max(101KSCCuSSSuuu),0max(101KSCCdSSSddd0S1Su)1(ud)1(dKr股票价格当前值是，到期日的价格为，上涨因子为，下跌因子为为到期日的执行价格，无风险利率为，(1）单期二项式定价模型构造如下投资组合：----以无风险利率r借入一部分资金B（相当于做空无风险债券）,并且在股票市场上购入N股标的股票。在该看涨期权的到期日，上述投资组合的价值特征与看涨期权完全相同。因此，需要确定B和N究竟应该是多少。])/[()(])/[()(0RduuCdCBSduCCNdudu(1）单期二项式定价模型合成期权的构造成本等于看涨期权价值，即式中，p常被称为风险中性概率，0V0C])/[(])()[(00RduCRuCdRBNSCdu假设)()(dudRp，代入上式，得到RCppCCdu/])1([0（8.2）（8.1）10p（2）多期二项式期权定价模型①两期的二项式期权定价模型两期二项式期权定价模型股价在第二期期末的可能状态有三种，分别是Su2，Sud和Sd2，两期看涨期权的价值分别为Cu2，Cud和Cd2。根据第二期期末看涨期权价值，利用单期二项式期权定价公式，采用倒推法计算第一期期末看涨期权价值Cu和Cd，即其中，如前定义，p=(R－d)/(u－d)，则),0max(),0max(),0max(),0max(),0max(),0max(020022222KSdKSCKudSKSCCKSuKSCddudduuduuRCppCCRCppCCdudduduu/])1([/])1([222220/])1()1(2[22RCpCppCpCdudu2）二项式期权定价模型的应用将Cu2，Cud和Cd2代入上式，得②二项式期权定价模型的一般形式按推导两期定价模型同样的思路，从最后第n期开始逐渐向前倒推，即可得到（8.4）202200220/)],0max()1(),0max()1(2),0max([RKSdpKudSppKSupCnjnjjnjjnnjRKduSppcC/)],0max()1([000【例8—2】假设股票当前价格为100欧元，每3个月上升或下降20%。已知无风险利率为8%，股票欧式买权执行价格为104欧元，到期时间为9个月。计算这一欧式买权的价值。根据已知条件可知，S0＝100，K＝104，u=1.2，d=0.8，r=8%，h=0.25，n=3。计算步骤如下：第一步：根据股票价格上升下降幅度，画出股票价格波动的二项式树形图（每个结点上方的数字为各结点股票价格，下方的数字为股票的买权价格，如下图）第二步：计算p和1－p若连续计算复利，则25.008.0eeRrh5505.08.02.18.025.008.0edudRp4495.01p第三步：计算各结点买权价值得出：该欧式买权的价值为15.13欧元。8.3B/S期权定价模型的原理与应用1）B/S期权定价模型的5个重要的假设2）B/S期权定价模型中的参数表示St为定价日t标的资产的价格K为期权合同的执行价格r为按连续复利计算的无风险利率T为定价日距到期日的时间(单位为年)σ是标的资产价格的波动率2）B/S期权定价模型的公式（1）在定价日，欧式看涨期权的价值Ct为式中：（2）欧式看跌期权在定价日的价值Pt为)()(21dNKedNSCrTttTTrKSdt)2/()/ln(21Tdd12)()(21dNKedNSPrTtt（8.7）（8.8）（8.9）（8.10）4）B/S期权定价模型的应用（1）B/S期权定价模型的参数B/S期权定价模型中的期权价格取决于下列五个参数：标的资产市场价格（St）、执行价格（K）、到期期限（T）、无风险利率（r）和标的资产价格波动率。在这些参数中，前三个都是很容易获得的确定数值，而无风险利率和标的资产价格波动率则需要通过一定的计算求得估计值。估计无风险利率估计标的资产价格的波动率A.历史波动率B.隐含波动率（2）B/S期权定价模型的应用举例［例］假设ABC公司的股票市价为50美元，不支付红利，无风险利率为12％，该股票收益率的年波动率（标准差）为10％。计算行权价格为50美元、期限为1年的欧式股票看涨期权和看跌期权的价格。根据已知条件，可知：St=50K=50r=0.12=0.1T=1第一步，计算d1和d2。25.111.01)201.012.0()5050ln()2()ln(21TTrKSd15.111.025.112Tdd（美元）第二步，计算N(d1)和N(d2)。查表。第三步，计算欧式看涨期权和看跌期权的价格将上述计算结果和已知条件代入公式（8.7），得出欧式看涨期权的价格为：8749.0)15.1()(8944.0)25.1()(21NdNNdN)(92.58749.0508944.050)()(112.021美元edNKedNSCrTtt)()(21dNKedNSPrTtt同样，根据公式（8.10），得出欧式看跌期权的价格为：0.12150(10.8749)50(10.8944)0.27pe8.4实物期权的基本原理1）实物期权的概念实物期权的概念最初是由麻省理工学院的StweartMyers教授于1977年提出的TomCopeland&VladimirAnkikarov(2001)给实物期权下了明确的定义：实物期权是在预定的时间〔期权的有效期)内，以预定的成本(称为执行价格)采取行动(如延迟、扩展、收缩、放弃、转换等)的权力，而非义务。2）实物期权的分类期权类型期权的描述应用领域延迟期权管理者拥有有价值的资源，等待市场机会的出现以更好的利用自然资源的开采、房地产开发延续性投资期权将投资分为多个阶段，每个阶段根据已有信息决定是否继续投资研发密集型产业和资产密集型长期项目投资改变运营规模期权调整产出规模以适应市场需求自然资源的运营放弃期权在不利情境下永久放弃项目的营运，变现设备和资产资本密集型产业转换期权管理者根据市场需求改变产出类型或者在产出不变的情况下改变投入产出转换：产品少量多批，如玩具、汽车投入转换：给料型产业成长期权早期投资是对未来增长机会跟进投资的先决条件基础设施与战略性产业，尤其是高科技多重期权实际项目常是相互影响的多个实物期权的组合上述多数产业中的实际项目2）实物期权的分类（1）延迟期权(optiontodefer)延迟期权是指对某投资方案不必立即实施，管理者可以选择对本企业最有利的时机实施。（2）延续性投资期权(time-to-buildoption)企业的投资是一种连续性和阶段性的投资，而企业在每一阶段的投资，决定了下一期是否继续投资，这种决策的弹性可以视为企业每一期的投资取得了下一次的投资机会。（3）改变运营规模期权(optiontoalteroperatingscale)在企业的经营过程中，管理者可根据市场景气的变化（如产品需求的改变或产品价格的变动）来改变企业的运营规模。2）实物期权的分类（4）放弃期权(optiontoabandon)若市场情况持续恶化或企业生产出现其他原因导致当前投资项目出现巨额亏损，则管理者可以根据未来投资项目的现金流量大小与放弃目前投资项目的价值相比较来考虑是否要结束此投资项目，也就是管理者拥有放弃期权。（5）转换期权(optiontoswitch)当未来市场需求或产品价格改变时，企业可利用相同的生产要素，选择生产对企业最有利的产品，也可以投入不同的要素来维持生产特定的产品。（6）成长期权(growthoption)企业较早投入的项目，不仅可以从中获得宝贵的学习经验，也可视为未来投资项目的基础投入，这种项目的关联关系就如同是项目与项目间的复合式期权。（7）多重期权(mul