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圆锥曲线复习课2020年7月2日基础知识系统复习一、学习目标1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。知识结构圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程几何性质标准方程几何性质标准方程几何性质第二定义第二定义统一定义综合应用椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形顶点坐标（±a,0),(0,±b)（±a,0)（0,0))0(12222babyax)0,0(12222babyax)0(22ppxy椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆双曲线抛物线对称性X轴，长轴长2a,Y轴，短轴长2bX轴，实轴长2a,Y轴，虚轴长2bX轴焦点坐标（±c,0)c2=a2-b2（±c,0)c2=a2+b2（p/2,0)离心率e=c/a0e1e1e=1准线方程x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2渐近线方程y=±(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质专题(一)定义的应用(一)定义的应用互动练习1、已知点P是椭圆一点，F1和F2是椭圆的焦点，192522yxPF1F2d⑴若∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积⑵若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积⑶若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积PF1F2d解⑴由椭圆定义得:|PF1|+|PF2|=10①又a=5b=3,∴c=4,2c=8由勾股定理得:|PF1|2+|PF2|2=64②①2-②得2|PF1|·|PF2|=369||||212121PFPFSPFF故由余弦定理得:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°=64②3360sin||||212121PFPFSPFF故⑵⑶由余弦定理得:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ=64②2tan9cos1sin9sin||||212121PFPFSPFF故①2-②得3|PF1|·|PF2|=36①2-②得2(1+cosθ)|PF1|·|PF2|=36改成双曲线呢?互动练习PF1F2dA1A22、已知点P是椭圆上一点，F1和F2是椭圆的左右焦点,求:1162522yx的最大值21)2(PFPF的最大值与最小值1)1(PF(1)解法一:(代入法)设P(x,y),易知:c=3,得F1(-3,0),由两点间距离公式得:22222221)553(256259)25(251696)3(||xxxxxxyxPF2||,8||55min1max1PFPFx(一)定义的应用互动练习PF1F2dA1A22、已知点P是椭圆上一点，F1和F2是椭圆的左右焦点,求:1162522yx的最大值21)2(PFPF的最大值与最小值1)1(PF(1)解法二:(参数法)设P(5cosθ,4sinθ),222221)5cos3(25cos30cos9)sin4()3cos5(||PF2||,8||1cos1min1max1PFPF易知:c=3,得F1(-3,0),由两点间距离公式得:(一)定义的应用互动练习lPF1F2dA1A22、已知点P是椭圆上一点，F1和F2是椭圆的左右焦点,求:1162522yx的最大值21)2(PFPF的最大值与最小值1)1(PF(1)解法三:(几何法)设l是已知椭圆与焦点F1相应的准线,PN⊥l,垂足为N,由椭圆第二定义得:2||||,5,8||||,511min112max1FAPFxFAPFxpp时时N)325(53||53||,53||||11pxPNPFPNPF即55px(一)定义的应用互动练习2、已知点P是椭圆上一点，F1和F2是椭圆的左右焦点,求:1162522yx的最大值21)2(PFPF的最大值与最小值1)1(PF解(2)由椭圆定义得:|PF1|+|PF2|=1025)2||||(22121PFPFPFPF25max21PFPFPF1F2思考题:怎样求|PF1|·|PF2|的最小值?(一)定义的应用3.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。解：),(),(),,(2211yxMAByxByxA中点设,2BCADMN,412yypMNBFBCAFAD,)41(2yBFAFxoyFABMCND2,ABBFAFABF中43,2)41(2yy即)41(2yBCAD互动练习(一)定义的应用(一)定义的应用互动练习11953,548)516(2516yxxx3.动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线D专题(二)直线与圆锥曲线的关系1.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有(）（A）1条(B)2条(C)3条(D)无数多条xy82C.P互动练习2、双曲线14922yx与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值互动练习说明:(1)从图形分析,应有四个解(2)利用方程求解时,应注意对K的讨论xyO例.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B求证：OA⊥OB（课本P130例2）。证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x化简得x2-6x+4=0解得：53x则：51y,5351,5351OAOBkk1595153515351OAOBkk∴OA⊥OBxyABO证法2：同证法1得方程x2-6x+4=0由一元二次方程根与系数的关系，可知x1+x2=6,x1·x2=4∴OA⊥OB∵y1=x1-2,y2=x2-2;∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4=4-12+4=-414421212211xxyyxyxykkOBOAxyABO例1.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B求证：OA⊥OB（课本P130例2）。引伸练习1.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B求弦长|AB|。2.直线y=x+b与抛物线y2=2x相交于A、B,且弦长|AB|=2,求该直线的方程.103.直线l与抛物线y2=2x相交于A、B,且AB中点的坐标为(3,1),,求该直线的方程.4.过抛物线y2=4x的焦点作直线,交此抛物线于A、B两点,求AB中点的轨迹方程.习题讲评基训P48三、2基训P45三、2基训P46三、2基训P52三、2专题(三)圆锥曲线方程的求法与讨论求圆锥曲线方程的方法小结1、代入法（用定义）2、五步法（特别：参数法、相关点法）3、待定系数法1.动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线D2.P是双曲线上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（）14.22yxA14.22yxB14.22xyC14.22xyD3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹方程是。x2=2|y|+1B互动练习14.22xyC例（课本P129例1）一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。O1PXYO2例（课本P129例1）一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程x2+y2+6x+5=0x2+y2-6x-91=0配方，得（x+3)2+y2=4(x-3)2+y2=100当⊙P与⊙O1:(x+3)2+y2=4外切时，有|O1P|=R+2①当⊙P与⊙O2:(x-3)2+y2=100内切时，有|O2P|=10-R②①、②式两边分别相加，得|O1P|+|O2P|=12即12)3()3(2222yxyxO1PXYO212736:22yx化简整理得所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为.3612、例（课本P129例1）一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。O1PXYO2解法2：同解法1得方程12)3()3(2222yxyx即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。∵2c=6,2a=12,∴c=3,a=6∴b2=36-9=27于是得动圆圆心的轨迹方程为1273622yx这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为.3612、例（课本P129例1）一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。布置作业：复习参考题：A组12题、13题2020年7月2日星期四