第三章资金的时间价值与等值计算

现金的时间价值与等值计算大连理工大学管理与经济学部王建军E-Mail:[e-mail]第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-23263Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014居住在佐治亚州东南部的罗伯特需要权衡一个辣手的问题：应该现在领取1.67亿美元的奖金，还是在26年内分期领取2.75亿美元的奖金？但是，这位刚刚离职的钢铁工人，作为佐治亚州彩票发售史上15年来最高个人奖金获得者，已经确定无疑的一件事是：他再也不需要工作了。被问及未来的计划，他的回答只有四个字：“快乐生活。”被问及做出放弃工作的决定是否艰难时，他的回答还是四个字：“非常容易。”至于是否经常购买彩票，他的答案依然简洁：“很少。”据彩票发行管理机构所言，获得头等奖的几率约为1.75亿分之一。中将号码为7,12,13,19,22，大彩球号码为10，由罗伯特六个孙子的生日组合拼出。根据彩票规则，他可以选择立即获得较低额度的奖金1.67亿美元，也可以每年领取1057万美元的奖金（准确地说是10576923美元），无论选择哪种形式，都对他所居住的只有600人的小镇大有帮助。你如果是罗伯特，应该如何决策？第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-23363Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014第三章资金的时间价值与等值计算资金的时间价值及等值计算利息与利息率资金等值计算第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-23463Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014资金的时间价值与等值计算的概念资金的时间价值不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。‡投资者看——资金增值‡消费者看——对放弃现期消费的补偿影响资金时间价值的因素：‡1）投资收益率‡2）通货膨胀率‡3）项目风险第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-23563Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014资金等值的概念资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个收益率为6％的项目，在来年获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值（简称“相等”）。第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-23663Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014资金的等值计算资金的等值计算利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。例：2013.05.2014.05.1000元1000（1＋6％）＝1060元第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-23763Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014第二节利息、利率及其计算在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息）率是货币（资金）的价格。利息是使用（占用）资金的代价（成本），或者是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于1）使用的资金量2）使用资金的时间长短3）利率大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要。第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-23863Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014一、利息的计算设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则利率i为:%100×=PIi1、单利法仅对本金计息，利息不生利息。)(niPFinPInn⋅+=⋅⋅=1In：总的利息n:计息期数F:本利和第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-23963Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014一、利息的计算（续）2、复利法当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。()()()()nnnniPiFFFiPiFFFiPiFFFiPiPPF+=⋅+=+=⋅+=+=⋅+=+=⋅+=−−111111322321121…()nniPF+=1第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-231063Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014举例例存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。单利法1300%)651(1000=×+=F23.1338%)61(10005=+=F复利法同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情况。——经济活动分析采用复利法。第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-231163Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014举例1626年，荷属西印度公司的彼得花费24美元从印第安人手中买下了纽约曼哈顿岛。假想一下，如果彼得这24美元投资于某储蓄账户，赚取8%的利息，到2014年值多少钱？已知P=24美元，i=8%/年，n=388年单利：F=24(1+0.08×388)=768.96美元复利：F=24(1+0.08)388=223166175426958美元223万亿美元是什么概念？第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-231263Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014举例第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-231363Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014举例第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-231463Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014二、名义利率和实际利率当利率的时间单位与计息周期不一致时，若采用复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。名义利率r：计息期利率与一年内计息次数的乘积，则计息期利率为r/n。nnrPF⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=1一年后本利和⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=−=11nnrPPFI年利息11−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+==nnrPIi年实际利率第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-231563Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014举例例本金1000元，年利率12%每年计息一次，一年后本利和为1120%)121(1000=+=F每月计息一次，一年后本利和为8.1126)1212.01(100012=+=F计算年实际利率%68.12%100100010008.1126=×−=i第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-231663Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014三、间断计息和连续计息1.间断计息可操作性强计息周期为一定的时段（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。2.连续计息符合客观规律，可操作性差11111→∞→∞⎡⎤⎛⎞⎛⎞⎢⎥=+−=+−=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎣⎦rnnrnrnrrilimlimenne=2.7182818…第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-231763Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014第三节资金的等值计算‡基本概念‡一次支付类型计算公式（1组公式）‡等额分付类型计算公式（2组公式）第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-231863Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014一、基本概念一定数额资金的经济价值决定于它是何时获得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天得到的1元比以后获得的1元具有更多的价值。1.决定资金等值的三要素1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-231963Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014一、基本概念（续）2.几个术语折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程。现值：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率）第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-232063Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014二、一次支付（整付）类型公式‡整付：分析期内，只有一次现金流量发生‡现值P与将来值（终值）F之间的换算PF0n12现金流量模型::12nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-232163Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics20141.整付终值计算公式已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。()),,/(1niPFPiPFn＝+=()niPF,,/()ni+1称为整付终值系数，记为第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-232263Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics20142.整付现值计算公式已知未来第n年末将需要或获得资金F，利率为i，求期初所需的投资P。()),,/(11niFPFiFPn＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=()niFP,,/()ni−+1称为整付现值系数，记为互为倒数与互为逆运算与＝),,/(),,/(),,/(),,/(niFPniPFniFPFPniPFPF•=•第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-232363Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014二、一次支付（整付）类型公式第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-232463Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014例题1例1：某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后全部提出，共可得多少元？()()11000/,6%,510001.3381338()nFPiFP=+=×=×=元查表得：（F/P,6%,5）＝1.338第3章资金的时间价值与等值计算2014-6-232563Copyright©Dr.Jian-JunWang,DUTFacultyofManagement&Economics2014例题2例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？()())(9.6206209.0100