第九章 债券价值分析

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投资学第9章投资学第九章债券价值分析投资学第9章本章要点债券的特点债券定价债券收益率债券的时间价格违约风险与债券价格久期凸性投资学第9章9.1概述债券的特征(教材P248)债券息票债券契约零息债券投资学第9章债券的发行者财政部公司市政府外国政府和公司投资学第9章债券的条款安全的或非安全的提前赎回条款可转换条款卖回条款浮动利率债券偿债基金投资学第9章债券市场上的创新反向浮动债券资产支撑债券灾难债券指数债券TIPS(通货膨胀保护债券TreasuryInflationProtectedSecurities)投资学第9章货币时间价值资金随着时间的变化而发生的增值产生机理:通货膨胀、风险、使用权转移的补偿资金时间价值的两种形式:利息和利润资金时间价值存在的客观性有时表现为资金的机会成本本金(P)利息(I)利率(r)r=(I/P)*100%投资学第9章单利法:只以本金作为计算利息的基数复利法:以本金和累计利息之和作为计算利息的基数基本参数:P:现值F:未来值r:利率n:计息周期单利法与复利法投资学第9章终值(将来值)是将当前的一笔资金计算至将来某一时刻的价值。单利终值计算公式复利终值计算公式)1(0nrPVFVn终值nnrPVFV)1(0投资学第9章现值是把将来某一时刻的资金折算为当前的值。复利现值计算公式nnrFVPV)1(0现值投资学第9章我们来看看复利与单利的差异。本金$100元,利率为14%的情况下,可以看出自第四年后,复利与单利间本利和的差距越来越大,这是因为复利每一期以上一期本利和为计算利息的基础。复利与单利的差异年期复利单利010010011141142129.961283148.15441424168.8961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.7221240投资学第9章由图,更清楚地看出复利与单利增加的趋势。0100200300400500600700024681012年終值複利單利复利与单利之差异投资学第9章计算利息的周期趋近于无穷小,一年内计算利息的次数趋近于无穷大,这种计算利息的方法称为连续复利。连续复利所得的复利价值最大常用于数学模型进行经济问题分析A为本金,n为年数,r为年利率nrnAeFV连续复利投资学第9章每年复利、每半年复利、连续复利的利息变动差异圖5-6:連續複利1.64870.60.811.21.41.61.8012345年元圖5-4:每年複利本利和1.61050.60.811.21.41.61.8012345年元圖5-5:每半年複利本利和1.62890.60.811.21.41.61.8012345年元投资学第9章习题1、某企业有一张带息期票,面额为12000元,票面利率为4%,出票日期4月15日,6月14日到期(共60天),则到期利息为多少?到期本利和为多少?(单利)2、某人将100000元投资于一个项目,年报酬率为6%,经过一年时间的期终金额为多少?两年呢?三年呢?(复利)3、某人有26000元,拟投入报酬率为8%的投资机会,经过多少年才可使现有的货币增加一倍?(复利)投资学第9章习题4、某人拟在5年后获得本利和100000元,假设投资报酬率为10%,他现在应投入多少元?(复利)5、本金100元,投资5年,名义年利率8%,每季复利一次,求实际年利率?投资学第9章年金(Annuity)年金(Annuity):是指在某固定时间的等额金额支付。例如:在五年内,每年年底固定$1000的现金流量,则此现金流量就称作年金。年金每期固定支付的金额是以PMT来表示。投资学第9章3)1(niPMTPMTPMTPMTPMT普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示:0123………………n2)1(niPMT1)1(niPMTnttnniPMTFVA1)1(投资学第9章2)1(iPMT3)1(iPMTniPMT)1(1)1(iPMTPMTPMTPMTPMT普通年金現值的概念可用下列時間線表示:0123………………………nnttniPMTPVA1)1(投资学第9章习题6、拟在5年后还清100000元债务,从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%,每年需存入多少元?7、某人出国3年,请你代付房租,每年租金1000元,设银行存款利率为10%,他应当现在给你在银行存入多少钱?8、某企业拟购置一台柴油机,更新目前使用的汽油机,每月可节约燃料费用180元,但柴油机价格较汽油机高出4500元,问柴油机应使用多少年才合算(假设年利率12%,每月复利一次)?9、假设以10%的利率借款200000元,投资于某个寿命为10年的设备,每年至少要回收多少现金才是有利的?投资学第9章永續年金是指年金的支付期數為無限多期,如下:0123……………………n………………………...∞PMTPMTPMT…………………PMT…………………由于「永续年金(Perpetuity)」是无穷多期的,永续年金的终值利率因子在n期数趋近无限大时将会发散,因此永续年金的终值是无穷大的。投资学第9章如果年金的期数为无限多期,则此种年金成为「永续年金(Perpetuity)」。永续年金现值是年金的每期支付额除以每期利率,公式如下:iPMTPV利率每期支付金額永續年金投资学第9章习题10、某老华侨拟在某中学建立一项永久性的奖学金,每年计划颁发10000元奖金,若利率为10%,先应存入多少钱?11、如果某优先股,每季分得股息2元,而利率是每年6%,对于一个准备买这种股票的人来说,他愿意出多少钱来购买此优先股?12、6年分期付款购房子,每年初付50000元,设银行利率为10%,该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少?投资学第9章计息次数利息通常以年利率(APR)和一定的计息次数来表示实际年利率(EAR):每年进行一次计息时的对应利(息)率投资学第9章计息次数的例子银行A的贷款利率为:年度百分率6.0%,按月计息银行B的贷款利率为:年度百分率5.75%,按天计息哪个银行的实际贷款利率低?投资学第9章__________________________________________计息周期计息次数有效年利率(%)年110.00000季410.38129月1210.47131周5210.50648天36510.51558小时876010.51703分钟52560010.51709计息次数的差别投资学第9章9.2债券的定价任何金融工具的价格等于预期现金流量的现值。债券的价值等于将来所支付的利息和面值的现值之和(假设利息一年一次):TTTTrFrcrcrcp1111221式中,p:债券价格c:每次的息票利息F:债券的面值rt:贴现率T:到期日投资学第9章例:息票利率为8%,面值为1000元的10年期债券,分20次支付利息,每次利息支付额为40元,假定年利率为6%,该债券的价格为:投资学第9章Priceof8%,10-yr.withyieldat6%77.148,1)03.1(11000)03.1(14020201PPBttB票息Coupon=4%*1,000=40(Semiannual)利率DiscountRate=3%(Semiannual)期限Maturity=10yearsor20periods面值ParValue=1,000投资学第9章课堂练习13、ABC公司于2002年2月1日购买一张票面额为1000元的债券,票面利息为8%,每年2月1日支付一次利息,并于5年后1月31日到期。当时的市场利率为10%,请为该债券定价。14、某公司发行票面金额为100000元,票面利率为8%,期限为5年的债券。该债券每年1月1日,7月1日各付息一次,到期归还本金。当时的市场利率为10%,计算该债券的价值。若市价为92000元,判断是否买入。投资学第9章零息债券的定价零息债券的唯一的现金流就是到期后票面价值的赎回。因此,面值为F,贴现率为r,T期的零息债券的定价公式应为:TrFP1投资学第9章课堂练习15、计算8年后到期,面值为1000美元的,年市场利率为8%的零息债券的价格。(考虑一年复利两次)投资学第9章到期收益率:是指如果现在购买债券并持有至到期日所获得的平均收益率。到期收益率也就是使未来现金流的现值之和等于交易价格的贴现率。9.3债券的到期收益率投资学第9章设定:P0:债券价格C:每年的息票利息F:债券的面值y贴现率n:年数投资学第9章2021/2(2)(1/2)(1/2)ntntCFPyy若每半年支付1次利息,到期收益率仍以年表示则011(3)11ntntCFPyy若年付息1次则投资学第9章例子假设3年期债券,面值1,000元,息票利率8%(每年一次支付)市场价格932.22元到期收益率?22.93211000180180180332YYYY%76.10Y投资学第9章课堂练习16、假定债券息票利率为8%,面值为1000元,期限为30年,债券售价为1276.76元。投资者在这个价格购入债券,到期收益率是多少?(假设半年付息一次)投资学第9章到期收益率计算中的债券价格是购买日的价格,购买日不一定是债券发行日。到期收益率能否实际实现取决于3个条件:投资者持有债券到期;无违约(利息和本金能按时、足额收到);收到利息能以到期收益率再投资。投资学第9章9.4持有期收益率很多投资者并不打算持有债券至到期日,因此,他们更关心在某一特定持有期间内的债券收益率,即持有收益率(HPR)。持有收益率=%100112nPCPP投资学第9章30年到期,年利息为80元,现价为1000元,到期收益为8%,一年后,债券价格涨为1050元,到期收益将低于8%,而持有期收益率高于8%%131000)10001050(80HPR例子投资学第9章到期收益率&持有期收益率到期收益率(YTM)是对债券整个有效期内平均回报率的一个描述持有期收益率(HPR)是对任何时间期间收入占该时间区间期初价格的百分比的一个描述。投资学第9章本期收益率持有期收益率到期收益率期望收益率的计算%100购买价格年利息收入本期收益率%100买入价年利息持有期年数买入价格卖出价格持有期收益率%100购买价格剩余年数购买价格债券面值年利息到期收益率NiiiXPX1)(期望收益率投资学第9章1.价格与到期收益具有反向相关关系。对于固定的收入流,要使得投资者的到期收益率越高,投资者购买债券的价格就必须越低,这样投资回报才越高。2.当到期收益率为0时,债券的价格正好等于它的所有现金流的和。比如票面利率为10%的曲线,每年为10元,一共30年,得到300点,再加上100元的面值,得到的价格为400元。9.5债券价格与到期收益率投资学第9章价格表示为到期收益率的函数。图中价格表示为面值(100元)的倍数;所有债券的期限为30年;每条曲线上的数字表示票面利率。从图可以看出4个特征。•价格•500•400•300•200•100•051015•到期收益率15%10%5%0%投资学第9章3.当到期收益率和票面利率相等时,债券的价格正好等于其面值。例如票面利率为10%的曲线,当到期收益率为10%时,其中的价格正好等于100元。这两者相等的原因在于,每年的利息支付正好等于10%的收益,从而每年的价格保持不变,均为100元。4.当到期收益率越来越大时,债券的价格趋于零。投资学第9章例题某公司债券的面值为100元,现距离到期日为15年,债券的票面利率为10%,每半年付息一次。若该债券的现价为105元,求到期收益率。解:利用公式(2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