第二章财务价值计量基础

第二章财务价值计量基础学习目的与要求：◆资金时间价值的含义；◆资金时间价值的计算（复利法）；◆名义利率与实际利率的换算；◆风险的涵义和衡量；◆证券投资组合的风险和收益；◆资本资产定价模型。内容提要：第一节资金时间价值第二节投资风险价值第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。实质：资金周转使用所形成的增值额。资金时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在为前提条件。二、资金时间价值的计算（一）单利法指只按照规定的利率对本金计息、利息不计息。I——利息；P——现值；F——终值；i——每一利息期的利率（折现率）;n——计算利息的期数。计算公式：Ｉ＝Ｐ×i×n例１：某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率为５％，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。则该持有者到期可得利息为多少？单利终值的计算公式为：Ｆ＝Ｐ＋Ｐ×i×n＝Ｐ（１＋i×n）单利现值的计算公式为：Ｐ＝Ｆ／（１＋i×n）例２：某人希望在５年后取得本利和1000元，用以支付一笔款项。则在利率为５％，单利方式计算条件下，此人现在需存入银行的资金为多少？（二）复利法１、复利终值和现值（１）复利终值例３：某人将２万元存放于银行，年存款利率为６％，则经过一年时间的本利和为多少？Ｆ１＝P(1+i)若此人不提走现金，将21200元继续存在银行，则第二年的本利和为多少？Ｆ２＝P(1+i)2Ｆ３＝P(1+i)3∴第n年的本利和为：Ｆ＝Ｐ(１＋i)n=P(F/P,i,n)(F/P,i,n)→复利终值系数（２）复利现值计算公式为：Ｐ＝Ｆ／(１＋i)n＝Ｆ(１＋i)-n=F(P/F,i,n)(P/F,i,n)→复利现值系数例４：某投资项目预计６年后可获得收益800万元，按年利率（折现率）12%计算，则这笔收益的现值为多少？２、普通年金终值和现值（１）普通年金终值年金普通年金普通年金终值的计算公式如下：F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1整理上式，可得F=A｛[(1+i)n-1]/i｝＝A(F/A,i,n)(F/A,i,n)→年金终值系数例5：假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10％，则该项目竣工时应付本息和为多少？（2）偿债基金计算公式为：A=F｛i/［(1+i)n-1］｝=F(A/F,i,n)=F[1/(F/A,i,n)]式中的分式称为“偿债基金系数”，用(A/F,i,n)表示。例6：假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10％，则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少？（3）普通年金现值计算公式为：P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n整理上式，可得P=A｛[1-(1+i)-n]/i｝＝A(P/A,i,n)(P/A,i,n)→年金现值系数例7：租入某设备，每年年末需支付租金120元，年复利率为10％，则5年内应支付的租金总额的现值为多少？（4）年资本回收额的计算资本回收年资本回收额的计算是普通年金现值的逆运算。计算公式为：A=P｛i/[1-(1+i)-n]｝＝P(A/P,i,n)=P[1/(P/A,i,n)](A/P,i,n)→资本回收系数例8：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12％等额偿还，则每年应付的金额为多少？解：A=1000×(A/P,12%,10)=1000/(P/A,12%,10)=177(万元)3、即付年金的终值和现值即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。（１）即付年金终值F=A｛[(1+i)n-1]/i｝(1+i)=A｛[(1+i)n+1-1]/i-1｝=A[(F/A,i,n+1)-1][(F/A,i,n+1)-1]→即付年金终值系数例9：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10％，则该公司在第5年末能一次取出的本利和为多少？（2）即付年金现值计算公式为：P=A｛[1-(1+i)-n]/i｝(1+i)=A｛[1-(1+i)-(n-1)]/i+1｝=A[(P/A,i,n-1)+1][(P/A,i,n-1)+1]→即付年金现值系数4、递延年金递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似。递延年金现值的计算公式如下：公式（1）：P=A｛[1-(1+i)-n]/i-[1-(1+i)-s]/i｝=A[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]公式（2）：P=A｛[1-(1+i)-(n-s)]/i｝[(1+i)-s]=A(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)例10：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10％，则此人应在最初一次存入银行的钱数为多少？5、永续年金没有终值，只有现值。永续年金的现值可通过普通年金现值的计算公式推倒出：P=A｛[1-(1+i)-n]/i｝当n→∞时,(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：P=A(1/i)=A/i例11：某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10％的情况下，请对该项股票投资进行估价。解析：6、名义利率与实际利率当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。方法一：将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。i=(1+r/m)m-1式中：i为实际利率；r为名义利率；m为每年复利次数。例12：某企业于年初存入银行10万元，在年利率为10％，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？这种方法的缺点：方法二：不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为r/m，期数相应变为m×n。例13：利用上例中的有关数据，用第二种方法计算本利和。第二节投资风险价值一、风险的涵义及其种类（一）风险的涵义风险、不确定性（二）风险的种类1、从个别理财主体的角度看，可分为：（1）非系统性风险（UnsystematicRisk）又叫可分散风险或公司特有风险一般，按照各种股票市场价格变化的连动性程度，股票的相关关系可分为3种情况：♣完全正相关（相关系数r=1）♣完全负相关（相关系数r=-1）♣零相关（2）系统性风险（SystematicRisk）又叫不可分散风险或市场风险此类风险影响到所有证券，不能通过证券组合分散掉，但是，这种风险对不同的企业有不同的影响。通常用β系数来计量。β系数是反映个别股票相对于平均风险股票的变动程度的指标，它可以衡量出个别股票的市场风险，而不是公司的特有风险。单个证券的β系数可由有关的投资服务机构提供。而投资组合的β系数是单个证券β系数的加权平均数。2、从企业本身来看，按风险形成的原因可将企业特有风险进一步分为：（1）经营风险（2）财务风险（三）确定性投资决策和风险性投资决策见教材P43二、风险报酬风险反感：风险报酬：风险报酬的表现形式是风险报酬率。期望投资报酬率＝资金时间价值（或无风险报酬率）＋风险报酬率三、独立投资的风险收益（一）概率分布1、随机事件：2、概率：概率必须符合下列两个要求：（1）0≤Pi≤1（2）3、概率分布：将随机事件各种可能的结果按一定的规则进行排列,同时列出各结果出现的相应概率，这一完整的描述称为概率分布。11niiP例1：某企业甲产品投产后，预计收益情况和市场销量有关，可用表2－1描述各种可能的收益概率分布。表2－1市场预测和预期收益概率分布表市场情况年收益Xi概率Pi销量很好50.1销量较好40.2销量一般30.4销量较差20.2销量很差10.1概率分布有两种类型：一种是离散型分布；另一种是连续型分布。分别如图2－3和2－4。Pi0.4·0.30.2··0.1··012345Xi图2－3市场预测与预期收益概率分布图Pi概率函数0Xi图2－4连续概率分布图（二）期望值计算公式：例2：以例1中有关数据为依据来计算甲产品投产后预计收益的期望值。解：E＝5×0.1＋4×0.2＋3×0.4＋2×0.2＋1×0.1＝3niiiPXE1（三）离散程度一般来说，离散程度越大，风险越大；离散程度越小，风险越小。1、方差计算公式：例3：以例1中的数据为例，计算甲产品预计年收益与期望年收益的方差。解：iniiPEX21)(22、标准离差计算公式：例4：以例1中的数据为例，计算甲产品预计年收益与期望年收益的标准离差。解：niiiPEX12)(3、标准离差率计算公式：q=δ/E方差和标准离差是绝对数指标，而标准离差率是相对数指标。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；标准离差率越小，风险越小。例5：以例1中的数据为例，计算甲产品预计年收益的标准离差率。解：（四）风险收益率计算公式：RR=b×q式中：RR为风险收益率；b为风险报酬系数；q为标准离差率。则，投资总收益率K=Rf+RR=Rf+bq风险报酬系数的确定（教材P47）四、投资组合的风险收益（一）证券投资组合的风险1、可分散风险2、不可分散风险（二）证券投资组合的风险收益可用下列公式计算:RP=βP×(Rm-RF)例：某公司持有由A、B、C三种股票构成的证券组合，它们的β系数分别为2，1和0.5，它们在证券组合中的比重分别为60%、30%和10%，股票的市场收益率为14%，无风险收益率为10%，试确定这种证券组合的风险收益率。解：1、确定证券组合的β系数βP=∑(Xiβi)=60%×2+30%×1+10%×0.5=1.552、计算该证券组合的风险收益率RP=βP×(Rm-RF)=1.55×（14%-10%）=6.2%在上例中，该公司为降低风险，售出部分A股票，买进部分C股票，使A、B、C三种股票在证券组合中所占的比重变为10%、30%和60%，试计算此时的风险收益率。（三）资本资产定价模型CapitalAssetPricingModel⇒CAPM该模型是由美国的威廉·夏普（WilliamSharpe）建立和发展的。1、资本资产定价模型的假定2、该模型认为：证券的投资风险和期望收益率之间存在着均衡关系，即证券的系统风险越大，投资者期望从该证券获得的收益率也越高。3、该模型可用公式表示为:Ri=Rf+βi×（Rm-Rf）式中：Ri表示第i种股票或第i种投资组合的必要收益率；Rf表示无风险收益率；βi表示第i种股票或第i种投资组合的β系数；Rm表示所有股票或所有证券的平均收益率。例：某公司股票的β系数为2，无风险利率为6%，市场上所有股票的平均收益率为10%，则该公司股票的收益率为多少？4、证券市场线（ＳＭＬ）（SecurityMarketLine）该模型也可用证券市场线来表示。SML表示一种证券的风险与收益率之间的关系。是一条描述单个证券（或组合）的期望收益率与系统风险之间的线性关系的直线。本章小结：1、资金时间价值的概念；2、复利终值与现值、年金终值与现值的计算；3、名义利率与实际利率的换算；4、风险报酬及其衡量方法；5、证券投资组合的风险和收益；6、资本资产定价模型。