第二章财务价值计量基础3

第二章财务价值计量基础学习目的与要求熟练掌握资金时间价值的计算，掌握风险报酬的概念和计算，在今后的学习中树立资金价值和风险报酬观念。学习重点与难点资金时间价值的计算及运用第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念(一)含义资金在周转使用中由于时间因素而形成的价值增值。(TimeValueofMoney)（二）资金时间价值的确定绝对量（利息）：资金在生产经营中带来的增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。相对量（利率）：不考虑通货膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率。实务中：通常以相对量（称贴现率）代表货币的时间价值，人们常常将无严重通货膨胀政府债券利率视为货币时间价值。二、时间价值相关的概念1.利息的计算方式：单利和复利单利：无论时间多长，只按本金计算利息。复利：除本金计算利息外，将本期所生利息在下期转为本金，再计算利息，即“利滚利”。2.终值和现值终值（F）：又称为本利和，指现在的资金在未来某个时刻的价值。现值（P）：又称为本金，指未来某个时刻的资金在现在的价值。3.利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。4.期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。货币的时间价值通常按复利计算！！现值终值012n计息期数(n)利率或折现率(i)对于资金时间价值的概念和理解，下列表述正确的有（）A、一般情况下，资金的时间价值应按复利方式来计算B、可以直接用政府债券利率来表现时间价值C、商品经济的高度发展是时间价值的存在基础D、资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率答案:ACD解析:只有在购买国库券等政府债券时几乎没有风险。如果通货膨胀率很低的话，可以用政府债券利率来表现时间价值。三、一次性收付款项终值的计算（一）单利终值和现值的计算（二）复利终值和现值的计算例：某人将20000元按5年定期存入银行，年利率3.2％，到期本息共有多少？（单利计息）解：20000×(1+3.2%×5)=23200（元）（一）单利终值和现值1.单利终值的计算设P为本金，F为终值，i为利率，n为计息的期数，则单利终值为：F＝P(1+n×i)2.单利现值的计算P=F(1+n×i)-1（二）复利终值与现值1.复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。设：F为复利终值，P为本金，i为每期利率，n为期数，则第1期：F1=P(1+i)第2期：F2=F1(1+i)=P(1+i)2第3期：F3=F2(1+i)=P(1+i)3…………第n期：Fn=P(1+i)n(1+i)n称为1元复利终值系数，记作（F/P，i，n）例：目前存入银行1000元，年利率为5%，期限为10年，求到期的本利和。解：1000×（F/P，5%，10）=1000×1.6289=1628.9（元）假设某公司决定提取60000元存入银行，准备8年后用于更新设备。如银行定期8年的存款利率为16%，每年复利一次。试问该公司8年后可取得多少钱来更新设备？解：60000×（F/P，16%，8）=60000×3.2784=196704（元）2.复利现值的计算复利现值的计算也叫贴现。是复利终值的逆运算，它是指今后某一规定时间收到或付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现在价值。复利现值的计算公式为：（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。ni)F(1ni)(11FP假设某公司希望6年后用130000元购买一台设备，若目前银行定期存款利率为10%，每年复利一次。试问现在需要一次存入银行多少现金？解：PV=130000×（P/F，i，n）=130000×0.5645=73385（元）某人打算购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元。若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？第一种方法：求终值方案1:F=80×（F/P，7%，5）=80×1.4026=112.208（万元）第二种方法：求现值方案2：P=100×（P/F，7%，5）=100×0.7130=71.30（万元)现值终值选方案2系数间的关系:复利终值系数与复利现值系数互为倒数。注意四、年金（A）1.年金的内涵年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同数额的系列收付款项。例如分期付款买房、养老金、保险金等。年金后付年金先付年金递延年金永续年金2.后付年金（普通年金）（1）后付年金终值后付年金终值犹如零存整取的本利和，是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。01243AAAA指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1每年存款1元，年利率10%，经过5年，年金终值可表示如图所示：1元01年末2年末3年末4年末5年末1元1元1元1元1.000元1.100元1.210元1.331元1.464元6.105元1元年金5年的终值年金终值的一般计算公式为：称为年金终值系数，表示为(F/A,i,n)。公式可写成：F=A·(F/A,i,n)11(1)ntntFVAAi11(1)nttiF小王是位热心于公益事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?［解答］F=1000×(F/A,2%,9)=1000×9.7546=9754.6（元）某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？方案2的终值F=20×(F/A,7%,5)=20×5.7507=115.014（万元）选方案2练习假设某公司有一基建项目，分5年投资，每年末投入400000元，预计5年后建成。若该项目的投资来自于银行借款，借款利率为14%，试问该项目的投资总额是多少？答案：F=A×(F/A,14%,5)＝400000×6.6101＝2644040（元）某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？A＝10000×（1÷6.1051）≈1638（元））（ni,F/A,FA）（5%,101F/A,FA答案：（2）年偿债基金（已知年金终值F，求年金A）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。F=A·(F/A,i,n)普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。）（niAFFA,,/（3）后付年金现值例：某厂欲购设备一台，价值200000元，使用期限10年，无残值。投产后每年可为企业获得现金净流量40000元，当时银行利率12％，问此投资是否有利？已知年金A，求年金现值P。指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，年金现值如图所示1元01年末2年末3年末4年末5年末1元1元1元1元3.790元0.909元0.826元0.751元0.683元0.621元1元年金5年的现值因此，年金现值的一般计算公式为：称为年金现值系数，简略表示形式为（P/A，i，n）。则年金现值的计算公式可写成P=A·（P/A，i，n）011(1)nttPVAAi11(1)nttiP例：某厂欲购设备一台，价值200000元，使用期限10年，无残值。投产后每年可为企业获得现金净流量40000元，当时银行利率12％，问此投资是否有利？解：投资收益的现值为：=40000×（P/A，12%，10）=40000×5.6502=226008（元）大于购买价格，此项投资有利。某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？答案：P=A·（P/A，8%，6）＝10000×4.6229＝46229＜50000应选择B设备某人要出国三年，请你代付三年房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为3%，现在他应该给你在银行存多少钱？答案：P=10000·（P/A，3%，3）＝10000×2.8286＝28286假设你准备买一套公寓住房，总计房款为50万元，如首付20%，年利率为8%，银行提供20年按揭贷款，则每年应付款多少？如果每年不计复利，每月付款额是多少？购房总共需贷款额=50×（1-20%）=40（万元）A=40÷（P/A，8%，20）=40÷9.8181=4.074（万元）每月付款额=4.074÷12≈0.34（万元）（4）投资回收问题已知年金现值P，求年金A。011(1)nttPVAAi年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。nttiPA1])1/(1[1·资本回收系数)/(1·niAPPA，，P例：某企业现在从银行贷款40000元，贷款利率为15%，银行要求企业在以后的4年内每年年末等额还清贷款，试计算企业每年的还款额。解：A×（P/A，15%，4）＝40000A×2.8550=40000A=14010.5总结：系数关系偿债基金系数与年金终值系数互为倒数。资本回收系数与年金现值系数互为倒数。3.先付年金(1)含义先付年金又称为预付年金或即付年金，是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。先付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同，前者为期初，后者为期末。0123AAA后付年金终值系数后付年金现值系数先付年金终值系数先付年金终值系数（２）先付年金的终值N期先付年金与普通年金付款次数相同，但是由于付款时间不同，n期先付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。其计算公式为：)1(),(iniF/A,A1-1ni,F/A,AF或】）【（例：王先生为了给儿子上大学准备资金，每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8%，问第10年末的本利和应为多少？F=1000×【（F/A，8%，11）-1】=1000×（16.6455-1）=15645.5或：F=1000×（F/A，8%，10）×（1+8%）=1000×14.4866×1.08≈15645.5（3）先付年金的现值N期普通年金现值与n期先付年金现值：付款期数相同，n期先付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。公式如下：)1)(,(11,iniP/A,AniP/A,AP或）（某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，问这些租金的现值是多少？PV=5000×【（P/A，8%，9）+1）】=5000×(6.2469+1)=36234.5或PV=5000×（P/A，8%，10）×（1+8%）=5000×6.7101×1.08=36234.5某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为：P=6000×（P/A，5%，20）×（1+5%）或：P=6000×【（P/A，5%，19）+1】=6000×12.0853=72511.8（元）李博士是某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请其作为技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金l0万元；（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。李博士决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。