2019年高考数学立体几何说题

行到水穷处，坐看云起时——2019年全国Ⅰ卷理科数学第18题分析XXX明志勤奋求实创新原题再现2019年全国Ⅰ卷理科数学第18题如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．四、方法规律五、变式拓展二、解题思路一、命题立意三、解答过程说题流程六、试题价值说题流程1、题目出处：人教A版数学必修二，P56，第2题命题立意一说题目出处：人教A版数学选修2-1，P114，第3题题目出处：人教A版数学选修2-1，P119，第2题2、命题立意序号知识立意难度核心素养能力立意1线面平行中档逻辑推理推理论证2二面角空间想象运算求解3空间几何体的向量方法数学运算空间想象命题立意一说解题思路二说获取关键信息，明确解题方向线线平行面面平行线面平行的判定选择转化转化（1）证明：MN∥平面C1DE向量法线面平行的判定选择转化平行投影中心投影平行四边形相似三角形法向量方向向量解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（1）证明：MN∥平面C1DE方法一线线平行1解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（1）证明：MN∥平面C1DE方法一线线平行1解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（1）证明：MN∥平面C1DE方法一线线平行1𝑀𝐸∥𝑁𝐷,𝑀𝐸=𝑁𝐷𝑀𝑁∥𝐸𝐷𝑀𝑁∥平面C1DE解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（1）证明：MN∥平面C1DE方法二线线平行2F𝑀B∥𝑁𝐹,𝑀𝐵=𝑁𝐹𝑀𝑁∥𝐵𝐹𝑀𝑁∥平面C1DE解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（1）证明：MN∥平面C1DE方法三线线平行3解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（1）证明：MN∥平面C1DE方法三线线平行3解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（1）证明：MN∥平面C1DE方法三线线平行3G𝑀𝑁∥𝐺𝐷𝑀𝑁∥平面C1DE解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（1）证明：MN∥平面C1DE方法四面面平行O面CDE∥面𝑂𝑁𝑀𝑀𝑁∥𝐸𝐷𝑀𝑁∥平面C1DE解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（1）证明：MN∥平面C1DE方法五向量法1𝐷𝐸=12𝐷𝐴+𝐷𝐶𝑁𝑀=𝐷𝑀−𝐷𝑁=⋯=12𝐷𝐴+𝐷𝐶向量共线转化线线平行解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（1）证明：MN∥平面C1DE方法六向量法2向量共线转化坐标转化线线平行𝐷𝐸=（0，√3，0）𝑀𝑁=（0，−√3，0）𝐷𝐸∥𝑀𝑁解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（1）证明：MN∥平面C1DE方法七向量法3向量垂直转化坐标转化方向向量法向量n=（4，0，1）𝑀𝑁=（0，−√3，0）转化线面平行𝑛⊥𝑀𝑁解题思路二说获取关键信息，明确解题方向几何法二面角的正弦值选择转化（2）求二面角A-MA1-N的正弦值向量法二面角的正弦值选择转化平面角或垂直投影建立空间直角坐标系解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（2）求二面角A-MA1-N的正弦值方法一向量法1xyz面A1𝑀𝐴法向量m=（√3，1，0）面A1𝑀𝑁法向量n=（2，0，−1）cosm,n=√155二面角A-MA1-N的正弦值√105解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（2）求二面角A-MA1-N的正弦值方法二向量法2xyz面A1𝑀𝐴法向量m=（√3，3，0）面A1𝑀𝑁法向量n=（√3，1，−1）cosm,n=√155二面角A-MA1-N的正弦值√105解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（2）求二面角A-MA1-N的正弦值方法三几何法1∆𝐷A1𝑀的面积为√15cos𝜃=𝑆∆𝑃𝐴1𝑀𝑆∆𝐷𝐴1𝑀=√155二面角A-MA1-N的正弦值√105射影面积法P∆𝑃A1𝑀的面积为3设二面角A-MA1-N大小为𝜃PMA1D解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（2）求二面角A-MA1-N的正弦值方法四几何法2作出二面角的平面角∠𝑷𝑸𝑫PQ𝐷𝑃=√3,PQ=3√22tan∠𝑷𝑸𝑫=DPPQ=√63sin∠PQD=√105解题思路二说获取关键信息，明确解题方向（2）求二面角A-MA1-N的正弦值方法五几何法3等体积法求高H𝑆∆𝐴1𝑀𝐴=4,𝑆∆𝐴1𝑀𝐷=15,𝐷到面𝐴1𝐴𝐵𝐵1的距离为√3𝑉三棱锥𝐷−𝐴1𝑀𝐴=𝑉三棱锥𝐴−𝐴1𝑀𝐷𝐴𝐻=4√55sin𝜃=√105解题过程三说作图说明是平行四边形强调线不在面内F辅助线的寻找解题过程三说说明垂直xyz作图坐标系的选择解题过程三说xyz注意符号运算要准确求正弦值规律总结四说1.灵活把握空间线、线平行，线、线垂直的判定定理和性质定理间的相互转化；2.善于利用空间想象能力观察几何体的结构特征；3.空间坐标系的选择，空间角的计算，可择优运用几何法或向量法求解。变式拓展五说如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，二面角A-MA1-N的正弦值√105，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求AA1．逻辑推理能力要求更高高考链接2017年全国卷1数学（理）（18）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.90APD90BAPCDPPBCDA备考启示六说考点年份题号分值载体第一问第二问立体几何20151812分组合体证明：面面垂直求线线角的余弦值20161812分五面体证明：面面垂直求二面角的余弦值20171812分四棱锥证明：面面垂直求二面角的余弦值20181812分三棱锥证明：面面垂直求线面角的正弦值20191812分四棱柱证明：线面平行求二面角的正弦值近五年该考点分布情况高考预测：该考点仍会以空间常见几何体为载体;1、考查空间中线线、线面、面面平行、垂直的证明，属低中档题；2、考查空间角（主要是二面角）的计算，属中档题。备考启示六说1、把握考纲，吃透教材；夯实基础，提高能力。2、强调通性通法，几何法与向量法都要掌握。3、重视教学反思，加强归纳总结。在以后的教学中做到以下几点：感谢大家不足之处请提出宝贵意见！