第二章财务管理时间价值观念

第二章财务管理的价值观念教学目的与要求:要求掌握资金时间价值的概念及相关系数的计算,风险、风险报酬的概念及相关计算,债券及股票估价的基本方法。教学重点及难点：资金时间价值系数的计算和运用。第一节资金的时间价值（TheTimeValue,OfMoney)一、时间价值的概念：资金（钱）随时间的延伸有增值的趋势。二、复利终值和现值的计算1、利率：衡量资金时间价值的尺度单利：只按本金及各期利率计算的利息I=PV×I×n（PV：presentvalue)复利：按本息以及各期利率计算的利息（利滚利）Ｉ＝Ｐ×（１＋i）n–p=P[（1+i)n—1]（P：principal）2、复利终值（一）概念：终值又称将来值、复利终值，是指若干期以后包括本金和复利利息在内的未来价值。（二）计算：FV=PV（1+i）n（1+i）n指复利终值系数，用（F/P，i,n)表示3、复利现值（一）概念：指以后年份收入或支出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。由终值求现值，叫做贴现。在贴现时所用的利息率叫贴现率（二）计算PV=FV×（1+i）-n（1+i）-n指复利现值系数，用（P/F，i,n)表示举例：教材P28两个例题。补充例题：例一：本金1万元，投资8年，年利率6%，要求：分别用单利和复利计算8年后（末）本利和以及利息解：1、按单利计算：FV=PV（1+ni)=10000×(1+8×6%)=14800元I=PV×n×i=10000×8×6%=4800元2、按复利计算：FV=PV×(1+i)n=10000×(1+6%)8=10000×(F/P,6%,8)=10000×1.5938=15938I=15938-10000=5938元例二：上例中，若银行用单利计息，但又要保证存款人的收益不低于复利计息，银行至少应将年利率调整为多少？例三：某公司欲5年后用35万元添置一设备，若银行存款利率（年）为5%，现在应在银行存款多少？解二：因为F=PX（1+ni），所以15938=10000X（1+8i）i=（15938/10000—1）/8=0.07425（7.425%）解三：PV=FV×（1+i）-n=35×(P/F,5%,5)=35×0.7835=27.4225万元三、年金终值和现值的计算（又称系列终值和现值）年金：一定时期内每期等额的现金流（收付款项）（一）后付年金（普通年金）1、概念：指每期期末等额的收付款项的年金2、计算：年金：Annuity（1）后付年金终值：FA(结合P29，图2-2推导）FA=A×【(1+i)0+(1+i)1+•••(1+i)n-2+(1+i)n-1】=A×A×(-i-n)=A×年金终值系数例：P30例2-3iin1)1(AF（2）后付年金现值PA(结合P31，图2-2）PA=A×【(1+i)-1+(1+i)-2+•••(1+i)-（n-1)+(1+i)-n】=A×或A×(-i-n)例：P32例2-4（二）先付年金（预付年金）1、概念:指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项。2、计算：（1）先付年金终值XFA=FA×(1+i)或A×(-i-n)×(1+i)例:P32例2-5，（2）先付年金现值XPA=PA×(1+i)或A×(-i-n）×(1+i)例:P33例2-6，nniii)1(1)1(iin)1(1ApAFAp（补充）例：证券市场现有三种债券面值都是1000元，若社会平均收益率为3%，试根据三种债券的收益情况决定选择哪种债券。（用现值法）（1）每年付息一次，票面利率5%，第三年归还本金，（2）第三年末一次还本付息，票面利率5%，按单利计息。（3）债券折价为900元，第三年末按面值1000元偿还，不计利息。解：比较各方案的收益现值（1）P=1000X5%X(P/A,3%,3)+1000X(P/F,3%,3)=50X2.829+1000X0.915=1056.45收益现值:56.45元（2）P=1000X(1+3X5%)X(P/F,3%,3)=1000X1.15X0.915=1052.25收益现值:52.25元（3）P=1000X(P/F,3%,3)=915收益现值：15元（三）延期年金1、概念：指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。2、计算：（1）终值：同普通或先付年金终值（因其终值与递延期无关）（2）现值：PV0=普通年金现值×复利现值系数=A×(p/A,i,n)x(p/F,i,m)或P34公式（2-16）参见P34图2-6式中，n：发生年金的期数m：发生年金的当年到期初（计算现值的那一期）的期数例：P34[例2-7]（四）永续年金PV01、概念：指无限期支付的年金。2、计算：（1）终值：不存在（无实际意义）（2）现值：PV0=因为：PA=A×当n∞(1+i)-n0故limPA=PV0=(n∞)iAiin)1(1iA例1：某住宅如出租，每月租金2000元，今有购房者想以期望报酬率5%（每年）买人此房，试估计该住宅的价值最多是多少？例2：有一套住宅现价为50万元，该房房东想以期望报酬率5%（每年）长期出租此房，要求该房月租金应为多少？例3：房贷50万元，年息5%,分10年等额还清本息，要求：（1）每月应付款多少？（2）十年共付利息多少？例4：该购房人打算用20年的租金偿还50万贷款,月租应为多少？例5：某上市公司股票预计每年收益率为每股0.60元，试计算当社会平均报酬率为4%、2%时该股票的价值。答案:（1）PV0=A/i=2000x12/5%=480000元（2）A=PV0Xi=500000x5%/12=2083元/月（3）A=50/(P/A,5%,10)=50/7.722=6.475万元/年，每月还款：6.475/12=0.5396万元十年利息共计：6.475X10-50=14.75万元（4）A=50/(P/A,5%,20)=50/12.462=4.012万元/年=0.3343万元/月（5）PV=A/i=0.6/0.04=15元/股PV=A/i=0.6/0.02=30元/股.四、时间价值计算中的几个特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算(p36例2-9)（二）年金和不等额现金流量混合的现值计算（P36例2-10）（三）贴现率的计算根据公式P=F×(p/F,i,n)PA=A×(p/A,i,n)上式中蓝字参数均已知,可通过查表求贴现率i例1：直接通过查复利系数表求i:p37[例2-11]例2：不能直接通过查复利系数表求i则需加用插值法.以年金现值系数为例P37例2-12用以上公式可得：)(12210110iippppiipp0p1p2i1i0i2i%147.8%8%9418.6710.6667.6710.6%8i0）（第四节计息期小于1年的利息率计算方法一、计息期数和计息利率换算：教材p38方法二、将名义利率换算为实效利率后再计息：名义利率：银行等金融机构或国家公布的年利率实际利率（有效利率）：将名义利率按不同计息期调整后的利率，即债权人实际得到的利率（若一年几次计息，则先要对名义利率i换算成实际利率r，再计息)实际（实效）利率r=(1+i/m)m-1补充：一年内复利计息多次的实际利率：r=(1+i/m)m-1推导如下：设：一年内复利计息m次，则：m=1时:I=P×i/m=p×im=2时：I=P×(1+i/2)(1+i/2)-pI=p×(1+i/2)2-p............m=m时：I=p×(1+i/m)m–P=Px[(1+i/m)m-1]=P×r式中：I→年利息，i→名义年利率r→实际年利率例：已知年利率10%，若按半年计息一次，问实际利率是多少？解：实际利率r=(1+10%/2)2-1=10.25%;仍以教材P38例2-13为例，求现值：PV=1000X(1+10.25%)-5=614元补充：一年内复利计息多次的实际利率：r=(1+i/m)m-1推导如下：设一年内复利计息m次，则：m=1时:I=P×i/m=p×im=2时：I=P×(1+)(1+)-p=p×(1+)2-p=p×[(1+)2-1]m=m时：I=P[(1+)m-1]=P×rI→年利息，i→名义年利率r→实际年利率例：已知年利率10%，若按半年计息一次，问实际利率是多少？解：r=(1+10%/2)2-1=10.25%;仍以教材P38例2-13为例，求现值：PV=1000X(1+10.25%)-5=614元补充：一年内复利计息多次的实际利率：r=(1+i/m)m-1推导如下：设一年内复利计息m次，则：m=1时:I=P×i/m=p×im=2时：I=P×(1+)(1+)-p=p×(1+)2-p=p×[(1+)2-1]m=m时：I=P[(1+)m-1]=P×rI→年利息，i→名义年利率r→实际年利率例：已知年利率10%，若按半年计息一次，问实际利率是多少？解：r=(1+10%/2)2-1=10.25%;仍以教材P38例2-13为例，求现值：PV=1000X(1+10.25%)-5=614元补充：一年内复利计息多次的实际利率：r=(1+i/m)m-1推导如下：设一年内复利计息m次，则：m=1时:I=P×i/m=p×im=2时：I=P×(1+)(1+)-p=p×(1+)2-p=p×[(1+)2-1]m=m时：I=P[(1+)m-1]=P×rI→年利息，i→名义年利率r→实际年利率例：已知年利率10%，若按半年计息一次，问实际利率是多少？解：r=(1+10%/2)2-1=10.25%;仍以教材P38例2-13为例，求现值：PV=1000X(1+10.25%)-5=614元三、单项资产风险报酬率的计算1、确定概率分布P402、计算期望报酬率（加权平均报酬率）P413、计算标准离差（统计学中已介绍）（1）δ=式中：ki：第i种可能结果的报酬率：期望报酬率Pi：第i种可能的概率例：P43（2）当概率不能较正确估计时：利用历史数据度量风险P444、计算标准离差率V=例：p455、计算风险报酬率RRRR=b×v式中b为风险报酬系数，b通常根据历史资料测试算或专家经验制定ipkki2)(kKk6、风险报酬系数b的测算：因：投资报酬率K=RF+bVRF无风险报酬率故：b=k-RF/V例：以往可参考资料为：投资收益率20%，无风险报酬率10%，变异系数100%，求：风险报酬系数b。解：b=(k-RF)/V=(20%-10%)/100%=10%四、证券组合的风险报酬1、投资组合（证券组合）概念：同时投资多种证券2、证券组合的收益计算：加权算术平均数P47例2-163、证券组合的风险：（1）可分散风险（非系统性）P48-50（2）不可分散风险（系统性）P524、贝它系数（β）：反映某一个（组）股票非系统性风险的程度：βi=0：无市场风险，βi=1：该股票风险等于市场平均风险，βi1：该股票风险小于市场平均风险，βi1：该股票风险大于市场平均风险。注意：β系数计算过程很复杂，一般不需投资者自己计算，而由一些投资服务机构定期计算公布。5、证券组合的β系数—加权平均数P54公式2-286、证券组合的风险收益率P54公式2-297、证券组合的必要报酬率计算（一）某一种证券的必要报酬率计算：Ki=RF+βi(Km-RF)CAPM模型公式说明：式中：βi(Km-RF)：风险报酬率，βi：某种股票的贝他系数，用来反映不可分散风险的程度；Km：为所有股票的平均收益率。RF：无风险报酬率，，（二）证券组合的必要报酬率计算K=RF+βP（Km-RF)上式中：βP(Km-RF)：证券组合风险报酬率RF:无风险报酬βP证券组合的β系数，为各证券β系数的平均数，βP=xi→某种股票在证券组合中所占的比重例1:P54[例2—17]例2：P57[例2—18]niiix1第三节证券估价一、债券估价1、债券种类：按还本时间长短