第二章财务管理的基本概念第一节货币时间价值

第二章财务管理的基本概念第一节货币的时间价值一、利率：货币的价格1、单利与复利表：年利率为10%的100元投资经过不同时间段的终值单利复利年份初始价值+利息终值初始价值+利息终值1100+10=110100+10=1102110+10=120110+11=1213120+10=130121+12.1=133.14130+10=140133.1+13.3=146.410190+10=200236+24=25920290+10=300612+61=67350590+10=60010,672+1,067=11,7391001090+10=11001,252,783+125,278=1,378,0612002090+10=210017,264,116,042+1,726,411,604=18,990,527,6462152240+10=225072,116,497,132+7,211,649,731=79,328,146,845如果有人在清朝鸦片战争前40年（1800年）按10%利率投资100元，那他将留给子孙近190亿元。货币的时间价值:利率、时间因素影响1776年1.8美元的2001年所值年息率（复息算）2001年值上升倍数2%$16290倍4%$14,5868,103倍6%$1,312,949729,416倍8%$118,187,94465,659,969倍225年前的1.8美元的今天所值，以年利率8%（8厘）复利计算，是1.18多亿，上升幅度了6500多万倍！二、复利终值:FVn=A（1+i）n1、一年计利息一次假设一个人在银行帐户中存款100元，若利率为8%，每年计复利一次，那么第一年末这100元将值多少钱？即求出100元年末的终值（terminalvalue）（或未来值）FV1=100×（1+0.08）=108元如果该储户第二年继续把钱存在银行，这108元到第二年末，其终值为：FV2=100×（1+0.08）2=116.64元其中8元是初始的100元得到的利息，0.64元是第一年末得到的8元的利息的利息，亦即前期产生的利息也会产生利息，这就是复利。第三年末，该储户将有：FV3=100×（1+0.08）3=125.97元二、复利终值:FVn=A（1+i）n复利终值系数FVIFi,n=（1+i）n或者写为F/V,i,n学习用终值复利系数表例：某企业有1200万元，拟投入一个报酬率为8%的投资项目，经过多少年该向投资额能增加一倍？例：某企业有1200万元，希望在19年后该资金增长到原来的3倍，选择投资项目最低可接受的项目报酬率为多少？二、复利终值:FVn=A（1+i）n例题答案：2400=1200（1+8%）n，2=（1+8%）nn=9查复利终值系数表F/A,8%,n=23600=1200（1+i%）19，3=（1+i）19i=6%不同利率、期数与复利终值图(时间越长，FV越大；利率越高，FV越大）FVr=15%r=10%r=5%时间2、一年计利息多次假设储户的银行帐户中有100元，年利率为8%，利息每半年支付一次。计算其年末的终值？在前六个月（前半年）中，收益率是4%（年利率为8%的一半），于是在6个月末的终值是：FV1/2=100×（1+0.08/2）=104.00元到第一年年末，它将为：FV1=100×（1+0.08/2）2=108.16元与之相比，如果每年仅支付一次利息，则终值为108元。0。16元的差异归因于一个事实：前6个月中最后一个月的月末所得的4。00元在后6个月中也获得了利息。一年中利息支付的次数越多，则该年末的终值也会越大。2、一年计利息多次假设每年支付利息m次，第n年末终值的一般计算公式如下：FVn=PV（1+r/m）mn每季计复利一次举个例子，假设上面的例子中，利息每季度支付一次，试计算其第一年末的终值？它将是：FV1=100×（1+0.08/4）4=108.24元很明显，该数据大于每一年或每半年计复利一次所得的数字。对于每季度计复利一次，其第三年末的终值为：FV3=100×（1+0.08/4）4×3=126.53元每年计复利一次的终值为：FV3=100×（1+0.08）3=125.97元连续复利终值计算无限次计复利（连续复利计算continuouslycompoundedrate）当m趋于无穷大时，表达式（1+r/m）mn将趋近于ern，其中e约为2.71828，其定义为：1e=lim（1+）mm→∞m若以利率r连续计算复利，PV0的初始投资在第n年末的终值计算公式为：FVn=PV0ern对于前面的例子而言，若无限次计算复利，第三年末的终值为：FV3=100×e0。08×3=100×2.718280。08×3=127.12复利终值与计算利息次数关系与之相比，每年、每半年、每季度和每月计算复利一次条件下，年末终值分别为125.97、126.53、126.82、127.12。因此，对于给定的利率，按连续复利所计算出的第n年末的终值大于其他方式计算出的相应终值。随着等式FVn=PV（1+r/m）mn中m的增大，终值增加的速度递减，直到最终达到连续复利方式下所得到的终值水平。三、复利现值：PVn=A/（1+i）n若银行一年期存款利率为8%，为了能在一年后购买价值为700元的商品，你今天需要在银行里存多少钱？如果A1表示你希望在一年后收到的货币数量，PV表示现在的存款数量，且k为年利率，我们有如下等式：A1=PV（1+k）在本例中，有700=PV（1+8%），解出PV=700/1.08=648.15元即你今天存入648.15元，则在一年后可得到700元。换一种表达方式为：当利率为8%时，648.15元是一年后得到700元的现值。有现值这个概念，我们可以回答这样的问题：今天的1000元和10年的1000元，你愿意选择哪一个？1、现值概念现值是指未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利率计算所得到的价值在现在的价值。计算公式如下：CtPV=∑（1+rt）tC1C2C3CtPV=+++···+（1+r1）1（1+r2）2（1+r3）3（1+rt）t以上称为现金流贴现公式（discountedcashflow，DCF）。其中，C1是第一期末收到的现金，Ct是第t期收到的现金，r1是第1期时的贴现率，rt是第t期的贴现率。在以上公式中，我们假设各期收到的现金与各期的贴现率都不同。利率r被称为贴现率（Discountedrate）或资本化率（Capitalizationrate），贴现可以看作复利的反过程。复利现值：PVn=A/（1+i）n复利现值系数PVIFi,n=1/（1+i）n或者写为P/V,i,n学习用终值复利系数表例：某人希望在5年后获得10000元，假设投资报酬率为10%，现在应投入多少钱？复利现值例题答案PV=10000（P/V,10%,5）=6210现值与贴现率的关系现值与贴现率的关系：贴现率越高，现值就越小。然而，这一关系不是线性的。但贴现率上升时，将来收到的一定数量的货币的现值以递减的速度下降。这一关系如下图所示。当贴现率为零时，未来的1元仍是1元。换言之，此时不存在货币的时间价值。然而随贴现率上升，现值下降，但下降速度在递减。当贴现率趋向于无穷大时，未来1元的现值趋于0。现值与贴现率的关系价值（PV）贴现率2、每年多次复利的计算当每年计复利数次时，用下面的公式：AnPV=（1+k/m）mn公式中：An是第n年末的现金流量，m是每年计复利的次数，而k是贴现率。例：当贴现率为10%且每季度计复利一次时，第3年末得到的100元的现值为：100PV==74.36（1+0.10/4）4×33、连续复利现值连续复利在计算连续复利的情况下，一笔现金流量在第n年末的现值为：AnPV=ern其中：e约为2。71828。若贴现率为10%，第3年末的100元的连续复利现值为：100PV==74.08元e0。10×3若每年仅计复利一次，，我们得到：PV=100/1.103=75.13复利次数越少，现值越大贴现率为10%的第3年末的100元的现值计算结果？复利期间现值年75.13半年74.62季度74.36月74.17连续74.08从上计算结果我们看到，现值随着复利期间的缩短而下降，但下降速度不断减小，其极限为连续复利现值。四、年金终值与现值的计算1、年金的概念一定时期内每期相等金额的收付款项。t=0t=1t=2t=3t=4t=5….t=10Ct1Ct2Ct3Ct4Ct5Ct10年金可分为先付现金（每期期初收付）、后付年金（普通年金、每期期末收付）、延期年金、永续年金。1、年金终值FVAn=A×FVIFAi,n年金终值零存整取例子：一个储户决定在未来三年内每年年末存款1000元，年利率为8%，那么第三年末能得到多少钱？在处理货币的时间价值问题时，可以先画出一条时间轴，并标出有关的现金流量，这是很有用的。时间轴使问题一目了然。如下：普通年金终值计算的时间轴：（年金A=1000元，i=8%，n=3）0123100010001000无复利10001年复利10802年复利1166利率8%的3年期普通年金终值=3264元FVA3=1000（FVIFA8%，3）=1000（3.246）=3264后付年金终值计算T=012…n-2n-1nAAAAAA（1+i）0A（1+i）1A（1+i）2A（1+i）n-2A（1+i）n-1n年金终值系数FVIFAi,n=∑（1+i）t-1t=1后付年金终值计算普通年金终值系数FVIFAi,n或者写为F/V,i,n学习用普通年金终值系数表偿付基金指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额.例:某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，每年需要存入多少钱？后付年金终值计算例题答案：10000=A（F/A，10%，5）A=1638元年金终值在企业财务管理中的使用有一种折旧法叫偿债基金法，理论依据是“折旧的目的是保持企业简单再生产能力”。为在若干年后重新购置设备，并不需要每年提存按直线折旧法提取的金额，由于利息因素，实际上每年提取折旧金额可以少于直线折旧法金额，也可以在设备使用到期时重新购买新设备。偿债基金法的年折旧额=偿债基金系数×固定资产原值偿债基金系数=1/FVIFAi,n或者写为1/F/V,i,n（如例题所示，按直线折旧法应为每年提2000元折旧费）2、年金现值假设从一个年利率8%的储蓄帐户中支取款项，每年取1000元，3年取完。问：现在（零时点）须存入多少钱才能使取完最后1000元后帐户余额为零？普通年金现值计算的时间轴：（年金A=1000元，i=8%，n=3）01231000100010009261年贴现2年贴现8573年贴现7942577=利率8%的3年期普通年金贴现。PVA3=1000（PVIFA8%，3）=1000（2.577）=2577普通年金现值计算普通年金现值系数PVIFAi,n或者写为P/V,i,n学习用普通年金现值系数表例1：假设你以12%的年利率借入22000元，要在未来6年内还清。你要在每年末等额分期偿还，且所有支付必须足以偿还22000贷款及支付给贷款人12%的回报？例2：假设某企业以10%的利率借款20000万元，投资某个寿命期为10年的项目，则该企业每年应得到的投资回报金额至少应为多少？分期偿还贷款计算例1：假设你以12%的年利率借入22000元，要在未来6年内还清。你要在每年末等额分期偿还，且所有支付必须足以偿还22000贷款及支付给贷款人12%的回报？为了确定每次的偿还额，我们建立如下方程：6X22000=∑t=1（1+12%）t查年金现值系数表，可得贴现率为1