第二章资金时间价值

第二章财务管理基础一、考纲要求及测试内容二、考情分析三、主要内容精讲（含历年试题解析）四、本章总结一、考纲要求及主要考点考纲要求：理解资金时间价值与风险分析的基本原理，能够运用其基本原理进行估价分析掌握货币时间价值的计算;掌握插值法;掌握资本资产定价模型;熟悉证券资产组合的风险与收益;熟悉系统风险、非系统风险以及风险对策;熟悉风险收益率的类型;熟悉风险的衡量;了解成本性态测试内容与能力等级财务管理的基础1.货币的时间价值（1）什么是货币的时间价值1（2）复利终值和现值2（3）年金终值和现值22.风险和报酬（1）风险的概念2（2）单项资产的风险和报酬2（3）投资组合的风险和报酬3（4）资本资产定价模型（CAPM模型）3二、考情分析•本章分值一般在3分左右。题型有单项选择题、多项选择题；在计算分析题和综合题也常常涉及时间价值的计算。•本章对理解财务管理的基本原理和理论意义重大，同时本章第一节也直接影响后面多章的内容学习以及计算的准确度。•本章的选择题考点包括货币时间价值系数之间的转换、标准差和β系数的含义、资本市场线、资本资产定价模型、名义利率与实际利率的关系等。二、考情分析三、主要内容精讲第一节货币时间价值一、货币时间价值的含义•货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。•通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。•根据货币具有时间价值的理论，可以将某一时点的货币价值金额折算为其他时点的价值金额。二、终值和现值的计算•终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。•现值，是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。•【提示】终值和现值主要是解决资金的现在价值和未来价值之间的换算，即知道了现在价值如何计算未来价值，或者是知道了未来价值如何计算现在价值。在决策中，更多是关注知道了未来价值如何将其折算成现在的价值，即求现值。利息的两种计算方式•单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。•复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。•财务估值中一般都按照复利方式计算货币的时间价值。补充：单利的现值和终值1.单利终值F＝P（1＋n×i）【例】某人将100元存入银行，年利率2%，假设单利计息，求5年后的终值。•解答：F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋5×2%）＝110（元）2.单利现值P＝F/（1＋n×i）【例】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？假设银行按单利计息。解答：P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋5×2%）＝454.55（元）【结论】（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；（2）单利终值系数（1＋n×i）和单利现值系数1/（1＋n×i）互为倒数。(一)复利终值和现值1.复利终值F＝P（1＋i）n式中，（1＋i）n为复利终值系数，记作（F/P，i，n）；n为计息期。【例】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。解答：F＝P×（1＋i）n＝100×（1＋2%）5＝100×（F/P，2%，5）＝100×1.1041＝110.41（元）2.复利现值P＝F/（1＋i）n式中，1/（1＋i）n为复利终值系数，记作（P/F，i，n）；n为计息期。【例】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。解答：P＝F/（1＋i）n＝100/（1＋2%）5＝100×（P/F，2%，5）＝100×0.9057＝90.57（元）复利的终值和现值（已知P，求F；已知F，求P）1.终值F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）2.现值P＝F×（1＋i）-n＝F×（P/F，i，n）【联系】（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利的终值系数（1＋i）n和复利的现值系数（1＋i）-n互为倒数。【提示】各种年金的终值和现值公式都是在复利终值和现值公式的基础上推导出来的。【例·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元。若目前的银行利率是7%，应如何付款？【答案】方案一的终值：F=80×（1+7%）5或：F=80×（F/P，7%，5）=80×1.4026=112.208（万元）方案二的终值：F=100万元•由于方案一的终值大于方案二，应选择的付款方案为方案二，即5年后付100万元。【例·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元。若目前的银行利率是7%，应如何付款？【答案】方案二的现值：P=100×（1+7%）-5或：P=100×（P/F，7%，5）=100×0.713=71.3（万元）•由于方案一的现值大于方案二，应选择的付款方案为方案二，即5年后付100万元。【例题】(2008年第三大题第64小题)随着折现率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。()『正确答案』×『答案解析』折现率越高，现值越小，本题的说法是错误的。（二）年金的终值与现值1.年金的概念和种类（1）年金的概念：等额、定期的系列收支。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。（2）年金的种类：普通年金、即付年金、递延年金、永续年金2.普通年金（1）普通年金终值（已知期末等额收付的年金A，求年金终值F）普通年金终值是每期期末等额收付款项A的复利终值之和。【例·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案一的终值：F=120万元方案二的终值：F=20×（F/A，7%，5）=20×5.7507=115.014（万元）•由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款方案为方案二。（2）偿债基金（已知普通年金终值F，求年金A）偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年金数额。在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金。【联系】（1）偿债基金与普通年金终值互为逆运算。（2）偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。（3）普通年金现值（已知期末等额收付的年金A，求年金现值P）普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。【例·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行利率是7%，应如何付款？【答案】方案一的现值：80万元方案二的现值：P=20×（P/A，7%，5）=20×4.1002≈82（万元）由于方案二的现值大于方案一，应选择的付款方案为方案一。•【例·计算分析题】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。•【解】借款现值=1000（万美元）还款现值=280×（P/A，8%，5）=280×3.9927=1118（万美元）1000万美元由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。（4）资本回收额•资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：•上式中，称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。•【小结】系数间的关系复利现值系数与复利终值系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金现值系数与投资回收系数互为倒数单利终值系数：(1+n×i)复利终值系数：(1+i)n单利现值系数：复利现值系数：互为倒数互为倒数×（1+i）ni)1(1in11偿债基金系数：预付年金终值系数：预付年金终值系数：(S/A,i,n+1)-11)1(nii普通年金终值系数：iin1)1(iiin1)1()1(互为倒数调整期数×（1+i）资本回收系数：预付年金现值系数：预付年金现值系数：(P/A,i,n-1)+1普通年金现值系数：互为倒数调整期数iin)1(1nii)1(1iiin)1(1)1(•【例·单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。•A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1•B、普通年金终值系数×偿债基金系数=1•C.普通年金终值系数×投资回收系数=1•D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1【例题】(2007年第一大题第2小题)某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是()。•A.复利终值系数•B.复利现值系数•C.普通年金终值系数•D.普通年金现值系数(1)预付年金终值预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。三、预付（即付、先付）年金FA=A(F/A,i,n)×(1+i)或者：FA=A(F/A,i,n+1)-A=A[(F/A,i,n+1)-1]在0时点之前前延一期，假设其起点为0′，同时在第n年末虚设一期，使其满足普通年金的特点，然后将虚设的一期扣除。【例】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式?如果分次支付，则其3年的终值为：F=200×(F/A,5%,3)×(1+5%)=200×3.1525×1.05=662.025(万元)如果一次支付，则其3年的终值为：500×(F/P，5%，3)=500×1.1576=578.8(万元)（2）预付年金现值将在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期初的现值之和。PA=A×(P/A,i,n)(1+i)PA=A×(P/A,i,n-1)+A=A×[(P/A,i,n-1)+1]【例·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1的现值：P1=80（万元）方案2的现值：P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元）或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元）•由于方案2的现值大于方案1的现值，所以应选择方案1，即现在一次性付80万元。名称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）【小结】系数间的关系（3）递延年金终值•思路：递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。•F＝A×（F/A，i，n）注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。（2）预付年金现值将在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期初的现值之和。PA=A×(P/A,i,n)(1+i)PA=A×(P/A,i,n-1)+A=A×[(P/A,i,n-1)+1]【例】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式?通过比较现值的方式判断哪种支付方式更有利。PA=A×[(P/A,i,n-1)+1]=200×[(P/A,5%,2)+1]=200×(1.8594+1)=571.88(万元)【2003年第一大题第25小题】已知(F/A，10%，9)=13.579，(F/A，10%，11)=18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为()。A.