第二章资金时间价值原理

2019/8/301第二章资金时间价值原理22019/8/30存款营运资金周转32019/8/30一、资金时间价值的含义资金的时间价值：指一定量资金（货币）在不同时点上的价值量的差额。表象：资金投入生产经营后，其数额随时间的持续不断增长（钱生钱）本质：是由于资金的运动产生的。是资金作为生产要素投入而要求得到的回报为什么价值能够增值？42019/8/30资金时间价值的量如何确定?从量的规定性看，资金的时间价值一般用相对数表示利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+变现力附加率+违约风险附加率+到期风险附加率是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率52019/8/30例如，投入相同的资金，有两个方案选择，一是3年后获利100万，一是5年后获利130万，该如何选择？换算将不同时点上的资金价值调整到同一时点怎么办？62019/8/30二、有关概念1、现金流量图。横轴是时间轴，点为时点，表示该期的期末。与横轴垂直的竖线代表流入或流出的现金。箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出0123n72019/8/302、现值：也叫本金，指未来某一时点上的现金流量折合为现在的价值。P3、终值：也叫将来值，是当前现金流量在未来某一时点上的价值。F4、折现率（贴现率）：是指未来现金流量换算为当前现金流量所使用的比率。用投资报酬率或资本成本计算。i终值和现值是相对的82019/8/30三、一次性收付款的终值与现值一次性收付款：指在一段时间内的期初、期末发生反方向的现金流动。【例1】杨先生在年初存入银行1000元，年利率为10%，一年后能取出多少钱？两年后呢？三年后呢？92019/8/30（一）单利的终值与现值单利：只以本金作为计算利息的基数。终值：F=P*(1+i*n)现值：P=F/(1+i*n)(二)复利的终值与现值1、复利：是以本金和累计利息之和作为计算利息的基数。102019/8/302、终值：公式：F=P(1+i)n复利终值系数（F/P,i,n）F=P（F/P,i,n）现实中有没有纯粹的单利？112019/8/30【练习1】某工厂有一笔123600元的资金，希望在7年后利用这笔款项购买一套生产设备，该设备的预计价格为240000元，现有一投资机会，年报酬率为10%，问能否利用这一投资机会。122019/8/303、现值【例2】若年利率为6%，希望5年后获得100000元本利和，则现在应存入多少？公式：P=F(1+i)-n复利现值系数（P/F,i,n）P=F（P/F,i,n）132019/8/30【例3】假如你的父母为了奖励你顺利考上了大学，提供下列方案给你选择：1）马上给你一笔钱X元；2）4年后你大学毕业时给你13605元。请问你在X为多少的情况下，接受第一个方案。若银行利率为8%。142019/8/30【练习2】某公司2000年年初对一项目投资100000元，该项目2002年年初完工投产；2002年、2003年、2004年年末预期收益各为20000元、30000元、50000元，贴现率为10%。要求：按复利计算2002年年初投资额的终值和2002年年初各年预期收益的现值之和。152019/8/30四、普通年金的终值与现值年金：是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。普通年金：又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项。【例4】假如你每年年末等额存入银行1000元，年利率5%，3年后能取出多少钱？162019/8/30（一）普通年金终值的计算年金终值：是指一定时期内每期期末等额收款项的复利终值之和。公式：F=A*[(1+i)n-1]/i年金终值系数（F/A,i,n）F=A*(F/A,i,n）172019/8/30【例5】某矿业公司决定将其某一矿产开采权公开拍卖，向各煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具竞争力。甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第一年起，每年末向矿业公司缴纳10亿元开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给矿业公司40亿元，在10年后开采结束，再付给60亿元。如果矿业公司要求的年报酬率为15%，问应接受哪个公司的投标。182019/8/30（二）年偿债基金的计算【例6】假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年利率为10%，则为偿还该项借款应每年存入多少钱？偿债基金：是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。A=F/(F/A,i,n)192019/8/30（三）普通年金现值的计算【例7】假如你想在3年内每年年末取出1000元，若银行利率为10%，现在应存入多少钱？202019/8/301、年金现值：指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。2、公式:P=A*[1-(1+i)-n]/i年金现值系数（P/A,i,n）P=A*（P/A,i,n）212019/8/30【例8】若租入某设备，租期5年。每年年末需要支付租金120万元，年利率为10%。该设备市价500万元，则应该租赁还是购买？【练习3】假如你正在经营一家公司，需要购买一台复印机，或者付现10000元（给予10%的折扣），或者每年付款2500元，5年付清，如果市场利率为12%，你会如何决策？222019/8/30（四）年资本回收额的计算【例9】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？1、资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。2、公式A=P/(P/A,i,n)232019/8/30五、即付年金的终值与现值即付年金：是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。【例10】假如你每年年初等额存入银行1000元，年利率5%，3年后能取出多少钱？242019/8/300123F=1000*(1+10%)2+1000*(1+10%)[phone]F=1000*(1+10%)3+1000*(1+10%)2+1000*(1+10%)252019/8/301、终值公式：F=A*[(1+i)n-1]/i*(1+i)=A*[(1+i)n-1]*(1+i)/i期数加1，系数减1F=A*[(F/A,i,n+1)-1]262019/8/30【例10】孙女士打算在自己所在县城开一家品牌火锅餐厅，该品牌火锅餐厅中国总部工作人员告诉她，需一次性支付50万元，并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付？答复是如果分次支付，必须从开业当年起，每年年初支付20万。付3年。三年中如果有一年没有按期付款，总部将停止专营权的授予。假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，他可以获得年利率5%的贷款扶持。请问孙女士现在应该一次性支付还是分次支付？272019/8/30【例11】假如你想在3年内每年年初取出1000元，若银行利率为10%，现在应存入多少钱？282019/8/300123P=1000*(1+10%)-1+1000*(1+10%)-2+1000*(1+10%)-30123P=1000+1000*(1+10%)-1+1000*(1+10%)-2292019/8/302、现值公式:P=A*[1-(1+i)-n]/i*(1+i)=A*[1-(1+i)-n]*(1+i)/i期数减1，系数加1P=A*[（P/A,i,n-1）+1]302019/8/30【例12】若租入某设备，租期5年。每年年初需要支付租金120万元，年利率为10%。该设备市价500万元，则应该租赁还是购买？312019/8/30【例13】张博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金10万元；（3）提供公司所在A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。张博士决定应聘，但他不想接受住房，因此他提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了张博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给张博士支付20万元房帖。322019/8/30张博士收到公司通知又犹豫了，如果向公司要住房，可以将其出售，扣除房价5%的契税和手续费，他可以获得76万元（不考虑所得税）。假设每年存款利率为2%，张博士应该如何选择？如果张博士还开办了一家公司，其资金的投资回报率为32%，那么他又应该如何选择？332019/8/30六、递延年金和永续年金的现值（一）递延年金现值【例14】某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年初取出1000元，至第10年取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为多少？1、递延年金：是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为m期，m≥1，m称为递延期）后才开始发生的系列等额收付款项。是普通年金的特殊形式，即普通年金推迟m期发生。2、公式，见P41342019/8/30【例15】甲公司拟进行一项投资，经测算，项目的投资额为12万元，预计第1-5年每年末可获得3万元现金流入，第6-8年每年年末可获得2万元的现金流入，若折现率为10%，试通过计算，确定甲公司投资该项目是否有利可图。352019/8/30递延年金的终值如何计算？362019/8/30（二）永续年金现值1、永续年金：即期限趋于无穷的普通年金。没有终值2、公式P=A/i372019/8/30【例16】归国华侨张先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问张先生要投资多少钱作为奖励基金？382019/8/30七、折现率、期间和利率的推算（一）折现率的推算1、直接查表求得【例17】现有1200元，欲在19年后使其达到3631元，选择投资机会时，最低可接受的报酬率为多少？2、内插法【例18】某人拟于明年年初借款64000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为8000元，连续10年还清。假设预期最低借款利率为8%，问此人是否能按其利率借到款项？392019/8/30（二）期间的推算【例19】某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费500元。若利率为10%，求柴油机至少应使用多少年对企业才有利？402019/8/30（三）名义利率和实际利率的换算【例20】年初存入1000元，年利率10%，一年计息一次，则年末本利和是多少？若半年计息一次，则年末本利和又是多少？1、概念。当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率(r)，而每年只复利一次的利率才是实际利率（i）。412019/8/302、计算（1）将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。i=(1+r/m)m–1m——计息次数【例21】某企业于年初存入10万元，在年利率为12%，每季复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？（2）不计算实际利率，而是相应调整有关指标（利率和期数要对应）