第二章资金时间价值和等值计算(XXXX)

第二章资金时间价值与等值计算学习要点现金流量资金时间价值单利、复利如何计息将来值、现值、年值的概念及计算名义利率和有效利率的关系，计算年有效利率利用利息公式进行等值计算一、现金流量概念1计算期计算期的长短取决于项目的性质，或根据产品的寿命周期，或根据主要生产设备的经济寿命，或根据合资合作年限，一般取上述考虑中较短者，最长不超过20年。为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，并假定现金的流入流出是在期末发生的。通常以一年为一期，即把所有一年间产生的流入和流出累积到那年的年末。2现金流量现金流入量指在整个计算期内所发生的实际的现金流入现金流出量指在整个计算期内所发生的实际现金支出净现金流量指现金流入量和现金流出量之差。流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。3现金流量图表示资金在一定时期内流动状况的图形4正确估计现金流量与投资方案相关的现金流量是增量现金流量现金流量不是会计帐面数字，而是当期实际发生的现金流。排除沉没成本，计入机会成本。有无对比而不是前后对比用10000元建造一个任何时候均无残值的仓库，估计年收益为2000元，假如基准贴现率为12%，仓库能使用6年，问这投资是否满意？二、资金的时间价值资金的时间价值是指经过一定时间的增值，增值的原因是由于货币的投资和再投资。时间10年20年30年40年50年100年5%13.234.769.8126.8219.82740.510%17.563.0180.9486.91280.3151575.715%23.3117.8499.92046.08300.49003062.1我们知道任何经济活动都是以一定的投入获得相应的产出。对整个社会来说，其经济通常是发展的，即所有经济活动的所得大于所出。我们可以用下面的式子来揭示：G´=G+ΔGG—WAPW…P…W´—G´增值后的资金利息或利润资金时间价值产生的原因三、利息的计算利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额；利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值存款利率贷款利率6个月1.984.866个月-1年2.25(1年)5.311-3年2.79(2年)5.403-5年3.33(3年)5.76利息计算的种类利息的计算有两种:单利和复利计息期：可以根据有关规定或事先的合同约定来确定单利计息所谓单利既是指每期均按原始本金计算利息计算公式：I=PniF=P(1+ni)I--利息P--借入本金n--计息期数i--利率F—n年末的本利和利息计算的种类复利计息是指将这期利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息。不仅本金计算利息，利息再计利息。计算公式：PiPIiPFnn)1()1(年年初欠款年末应付利息年末欠款1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)34P(1+i)3P(1+i)3iP(1+i)4…nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n利息的种类例：以年利率6%存入银行1000元，共存3年。分别用单利和复利计算每年年末的本利和。年(n)年初金额(p)利息年末本利和（F）110006010602106060112031120601180年(n)年初金额(p)利息年末本利和（F）110006010602106063.61123.631123.667.421191.02名义利率和有效利率有效利率：资金在计息期所发生的实际利率名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积r=i×n例如：月利率i=1%，一年计息12次，则r=1%*12=12%年有效利率111nenrPPrnPin例:两家银行提供贷款，一家报价年利率为7.85%，按月计息；另一家报价利率为8%，按年计息，请问你选择哪家银行？例如：名义利率r=12%，一年计息12次，则i=（1+1%）12-1=12.68%某厂借款100万元用于技术改造过程。时间为6年。年利率为12%，每季度计息一次，试求6年后的还款金额？方法一：12%/4=3%F=100(1+3%)24=100×2.0328=203.28（万元）方法二：利用有效年利率求解i=(1+r/n)n-1=(1+3%)4-1=12.55%F=100（1+12.55%)6=100×1.9738=197.38（万元）离散复利：一年中计息次数是有限的连续复利：一年中计息次数是无限的1reii=(1+r/n)n-1Lim［（1+r/n）n-1]=Lim（1+r/n）n-1=Lim[（1+r/n）n/r]r-1=er-1n∞n∞n∞计息期一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%连续0.0000%12.750%四、资金等值计算资金等值：将不同时点的几笔资金按同一收益率标准，换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值。影响因素：金额大小、金额发生的时间、利率高低资金等值计算公式一次支付复利公式式中：F--终值P--现值i--利率n--计息期数其中（1+i）n称为一次支付复利系数记为（F/Pi,n）niPF)1(现金流量图0123n-1nPF某企业投资1000万元进行技术改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？解：F=1000（1+7%）5=1000（F/P7，5）=1000*1.4026=1403万元一次支付现值公式式中1/（1+i)n称为一次支付现值系数，记(P/F，i,n)niFP)1(1某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？解：P=100（1+12%）-5=100（P/F12，5）=100*0.5674=56.74万元等额支付系列复利公式式中（1+i)n-1/i称为等额支付系列复利系数，记为（F/Ai,n)iiAFn1)1(0123n-1nFAAAAA某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？解：F=100*（F/A6，5）=100*5.637=563.7万元等额支付系列积累基金公式式中i/[(1+i)n-1]为等额支付系列积累基金系数，记为（A/Fi,n)1)1(niiFA某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？解：A=200（A/F10，5）万元=200*0.1638万元=32.75万元等额支付系列资金恢复公式式中i(1+i)n/[(1+i)n-1]为等额支付系列资金恢复系数，记为（A/Pi,n)1)1()1(nniiiPA现金流量图0123n-1nPAAAAA某工程初期总投资为1000万元，利率为5%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？解：A=1000（A/P5，10）=1000*0.1295=129.5万元等额支付系列现值公式式中[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为等额支付系列现值系数，记为（P/Ai,n)nniiiAP)1(1)1(某工程项目每年获净收益100万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在6年内回收初始投资，问初始投资为多少？解：P=100（P/A10，6）万元=100*4.3553万元=435.53万元均匀梯度系列公式式中[i/1-n/i(A/Fi,n)]称为梯度系数，记为（A/Gi,n)niFAiniGAA,/11现金流量图0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-2)GA1+(n-1)G若某人第1年支付一笔10000元的保险金，之后9年内每年少支付1000元，若10年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划?解：A=10000-1000(A/G8,10)=10000-1000*3.8712=6128.4元运用利息公式要注意的问题方案的初始投资P，假设发生在寿命期初；寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末；本期的期末即是下一期的期初寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末；等额支付系列A，发生在每一期的期末。当问题包括P，A时，P在第一期期初，A在第一期期末当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期末发生。均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末。运用利息公式要注意的问题倒数关系：（P/Fi，n）=1/（F/Pi，n）（P/Ai，n）=1/（A/Pi，n）（F/Ai，n）=1/（A/Fi，n）乘积关系：(F/Pi,n)(P/Ai,n)=（F/Ai,n）(F/Ai,n)(A/Pi,n)=(F/Pi,n)五、等值计算实例计息期与支付期相同计息期短于支付期计息期长于支付期计息期与支付期相同例1：要使目前的1000元与10年后的2000元等值，年利率应为多少？解：查附表一，当n=10，2落于7%和8%之间i=7%时i=8%时用直线内插法可得：,10FFPiP20001000,10FiP,102FiP7,101.9671FP8,102.1589FP2.00001.96710.070.010.070.00177.17%2.15891.9671i例2：某人要购买一处新房，一家银行提供20年期年利率为6%的贷款30万元，该人每年要支付多少？解：(万元),306,20300.08722.46AAAPiNPP例3:6年期付款购车，每年初付2万元，设年利率为10%，相当于一次现金支付的购价为多少？(万元),2210,5223.7919.582PPPAAiNAA例4：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元，若年利率为10%，现在应在入多少钱？当时所以上式可变为(元)11111nnniiPAAiiin10niAPi1000010000010%P例5：从第4年到第7年每年年末有100元的支付利率为10%，求与其等值的第0年的现值为多大?3,PPAiNA10010,41003.17317PA0310,33170.7513238.16PPPF例6年利率8%，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借16年，求与其等值的第16年末的将来值为多少？(元),14002,64178604.53FFFAiNAA例7：年利率12%，每季度计息一次，每年年末支付500元，连续支付6年，求其第0年的现值为多少？解：其现金流量如图计息期短于支付期计息期为季度，支付期为1年，计息期短于支付期，该题不能直接套用利息公式。需使计息期与支付期一致起来，计算方法有三种。方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有效利率。年有效利率(元)40.121112.55%4i50012.55,62024PPA方法二支付期向计息期靠拢，求出计息期末的等额支付。(元)(元)50003,450000.23901195AAF11953,24119516.93552024PPA方法三把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的现值。5003,45003,85003,125003,165003,205003,242024()PPPPFFFPPPFFF　　　元计息期长于支付期当计息期长于支付期时，在计息期所收或付的款项不计算利息，也就是该在某计息期间存入的款项，相当于在下一个计息期初存入这笔金额，在计息期内提取的款项，相当于在前一个计息期末提取了这笔金额。例已知某项目的现金流量图如图所示，计息期为季度年利率12%，求1年末的金额。