第五章债券的价值

第五章债券的价格债券的价值评估（一）附息债券的价值评估。任何一种金融工具的理论价值都等于这种金融工具能为投资者提供的未来现金流量的贴现。（现金流贴现模型）给一张债券定价，首先要确定它的现金流量。一种不可赎回债券的现金流量构成包括两部分：在到期日之前周期性的息票利息支付；票面到期值。1.附息债券定价模型为了简化分析，做三个假设：（1）息票每年支付一次；（2）下一次息票支付恰好是从现在起一年后收到；（3）债券期限内，息票利息是固定不变的。确定一张债券能提供的现金流量分布之后，需要在市场上寻找与目标债券具有相同或相似信贷质量及偿还期限的债券，以确定必要收益率或贴现率。给定了某种债券的现金流量和必要收益率，我们就可以现金流量贴现的方式为一个债券估价。贴现模型nnrMrCrCrCrCp)1()1()1()1(132n期的利息支付等于一笔n期年金，年金额等于面值乘以票面利息。利用年金现值公式简化上式得:nnrMrrCrCp)1()1(1计算实例债券A的期限为10年，票面利率为10%面值为1000元，假设其必要收益率为12%，它的价值应为多少？若必要收益率等于票面利率和必要收益率下降到8%时，债券的价格将会出现什么变化？解：对于第一种情况而言：C=1000×10%=100，n=10,r=0.12=100×5.6502+1000×0.322=887.02（元）10101)12.01(1000)12.01(100ttp对于第二种情况而言：C=1000*10%=100，n=10,r=0.1=100*6.1446+1000*0.38554=1000（元）对于第三种情况而言：C=1000*10%=100，n=10,r=0.08=100*6.7101+1000*0.4632=1134.2（元）10101)1.01(1000)1.01(100ttp10101)08.01(1000)08.01(100ttp结论当一张债券的必要收益率高于发行人将要支付的利率（票面利率时），债券将以相对于面值贴水的价格交易；反之，则以升水的价格交易；当必要收益率等于票面利率时，将以面值平价交易。2.一次性还本付息的债券定价一次性还本付息的债券只有一次现金流入，也就是到期日的本利之和。若找到合适的贴现率，对债券终值贴现就容易了。一次性还本付息债券的定价公式为：式中，M为面值；r为票面利率；n为从发行日至到期日的时期数；k为该债券的贴现率；m为从买入日至到期日的所余时期数。mnkrMP)1()1(计算实例某面值1000元的5年期债券的票面利率为4％,1996年1月1日发行，在发行后第3年（即1999年1月1日）买入。假定当时此债券的必要收益率为6％，买卖的均衡价格应为多少？此例说明了在债券的必要收益率和所余到期时期变化时债券的估价方法。)(82.108225)06.01()04.01(1000元P3.零息债券的定价零息债券以债券面值贴水的价格从发行人手中买入债券，持有到期后可以从发行人手中兑换相等于面值的货币。一张零息债券的现金流量相当于将附息票债券的每期利息流入替换为零。所以它的估值公式为：式中,M为债券面值,k为必要收益率,m为从现在起至到期日所余周期数.mkMP1计算实例从现在起20年到期的一张零息债券，如果其面值为1000元，必要收益率为10％，它的价格应为：元64.1481.01100020P习题1.某投资者有资金10万元,准备投资于为期3年的金融工程,若投资年利率为8%,请分别用单利和复利的方法计算其投资的未来值.2.某投资者5年后有一笔投资收入10万元,投资的年利率为10%,请分别用单利和复利的方法计算其投资现值.3.有一张债券的票面价值为100元,票面利率为10%,期限5年,到期一次还本付息,如果目前市场上的必要收益率为8%,试分别按单利和复利计算这张债券的价格.习题4.有一张债券的票面价值为100元,票面利率是8%,期限3年，利息每年支付一次,如果目前市场上的必要收益率是9%,试计算其价格(分别用单利和复利方法).5.有一张债券的票面价值为100元,每半年支付利息5元,期限2年,如果目前市场上的必要收益率是10%,请分别用单利和复利的方法计算其价格.6.某投资者用952元购买了一张面值为1000元的债券,息票利率10%,每年付息一次,距到期日还有3年,试计算其到期收益率.7.某债券面值100元,每半年付息一次,利息4元,债券期限为5年,若一投资者在该债券发行时以108.53元购得,问其实际的年收益率是多少.债券定价原理（1）若一种附息债券的市场价格等于其面值，则到期收益率等于其票面利率；若债券的市场价格低于其面值，则到期收益率高于其票面利率；若债券的市场价格高于其面值，则到期收益率低于其票面利率；（2）由于发行人信用等级发生了变化而债券的必要收益率发生变化，进而影响到债券价格。在其他条件不变的情况下，必要收益率的变动与债券价格变动呈反向关系。（3）若债券必要收益率不变，只是由于债券日益接近到期日，会使原来以升水或贴水交易的债券价格日益接近于到期价值（面值）。以升水交易的债券价格下降，以贴水交易的债券价格上升。•（4）与被定公债券具有相似特征的可比债券收益发生变化（即市场必要收益变化），也会迫使被定价债券的必要收益变化，进而影响债券价格。•（5）若一种债券的市场价格上涨，其到期收益率必然下降；反之，若债券的市场价格下降，其到期收益率必然提高。•（6）债券收益率的下降会引起债券价格提高，债券价格提高的金额在数量上会超过债券收益率以相同幅度提高时所引起的价格下跌的金额。•（7）若债券的息票利率较高，则因收益率变动而引起的价格变动百分比会较小（注意，这一原理不适应于1年期债券或永久性债券。）债券定价原理收益率曲线与利率期限结构理论任何一种债券都可以用一揽子的无息债券组合去替换；要确定每种无息债券的价值，就必须找到与其期限相同的无息国债的即期利率（SpotRate），作为确定贴现率的基础；具有不同到期日国债的即期利率在大多数时期是不相等的。一般而言，即期利率St又会随着到期日t的延长而增加，但也有相反的情况(St随着t的延长而减小）出现。收益率曲线收益率曲线（YieldCurves）就是表明国债的到期收益与其偿还期之间关系的曲线。从历史数据中观察到的收益率曲线有四种形状，见下图。这四种形状都只是一种理论上的假设状态，现实世界债券的收益和到期日之间的关系表现得并非如此完美。由于税收和提前兑付等原因，期望收益率与收益率曲线之间不可能保持精确的一致。虽然收益率曲线是根据观测到的（偿还期、收益率）坐标点绘制出的，但利率的期限结构特指无息国债的收益与到期期之间的关系。由于附息债券可以被无息债券组合来替换，运用利率的期限结构理论可以用来解释为什么收益率曲线会有不同的形状。（二）利率期限结构理论有三种理论被用来解释利率的期限结构1.无偏预期理论（TheUnbiasedExpectationsTheory）。又称“市场预期理论”认为，投资者的一般看法构成市场预期，市场预期会随着通货膨胀预期和实际利率预期的变化而变化。同时，该理论还认为，债券的远期利率（指某种债券从现在起到一定时间之后的收益率）在量上应等于未来相应时期的即期利率的预期。无偏预期理论解释利率的期限结构一组呈上升趋势的即期利率可被解释为是市场预期未来即期利率看涨，如图a；反之，则是市场预期未来即期利率看跌，如图b；当市场预期所有的即期利率大致相等时会出现图C所示的情况；当市场预期未来即期利率在短期（二三年内）看涨，而后会下降时，就会出现d所示的情况。实例设1年期的即期利率为7％，2年期为8％，假设一位投资者打算用100元进行为期2年的投资，在上述的利率条件下，他可以选择两种投资方案。方案A：投资者采用“一次到期”投资方式。按现行8％的即期利率直接进行为期2年的投资，期末他将得到116.64元（即100×I.082）方案B：投资者采用“结转再投”的投资方式。按7％的1年期即期利率投资1年，他将获得107元，然后再将107元投资1年。虽然从目前的时点上看，投资人不可能确切知道1年后的即期利率是多少，但他一定有自己对1年后利率变动的预期。假设该投资者预期1年后的1年期即期利率为10％，则采用方案B，他将在期未获得117．10元（既100×1.07×1.10）。比较两种方案的结果，显然，117．70＞116．64，投资人倾向于采用“结转再投”而非“一次到期”的投资方式。套利和利率均衡该投资者对1年后1年期即期利率为10％的预期，并不是市场的一般看法。因为，如果它代表市场一般看法，市场上的投资者将不会进行2年期投资，结果将是使按8％利率提供的资金供给少于需求，从而使2年期的即期利率上升，超过8％；反之，由于大家都愿意按7％的利率进行1年期的投资，供大于求，将引起1年期即期利率的下降。所以7％的1年期即期利率、8％的2年期即期利率和10％的未来预期利率所组成的期限结构无法达到均衡。设想未来三年期预期即期利率为6％而非10％的情况将会如何？在6％的利率下，采用方案B的投资者在期末将获得113．40元（既100×1.07×1．06），低于方案A的116．64元，所以投资资金都涌向“一次到期”方式。同样，不均衡将会发生。当1年期即期利率为7％，2年期即期利率为8％，远期利率为9.01％时，方案A和方案B的期未收益将是相同的，即100×1.082＝100×1.07×1.0901＝116.64元。预期未来即期利率等于远期利率如果市场预期未来即期利率（1年以后的1年期即期利率，即9.01％）等于远期利率（目前已经存在的9.01％）时，运用两种投资策略会取得相同的预期收益率，这样均衡就将产生，进行1年期和2年期投资的投资人没有动机去选择另一种投资策略。在无偏预期理论中，未来预期即期利率在量上等于远期利率。在本例中，1年后的远期利率为9.01％，所以公众预期1年后的1年期即期利率也应该等于9.01％，这样才不会有套利机会的存在。利率期限结构反映市场对未来即期利率不同预期不同形状的利率期限结构只不过是反映市场对未来即期利率的不同变化预期。人们对未来即期利率预期的变化主要源自于人们对通货膨胀率预期的变化，所以当较高的现行通货膨胀率造成短期利率过高时，人们对未来通货膨胀率的预期就会下降，利率的期限结构就会呈下降趋势；反之，就会呈上升趋势。历史数据也比较支持上述观点。2、流动性偏好理论（TheLiquidityPreferenceTheory）流动性偏好理论的基本观点是相信投资者并不认为长期债券是短期债券的理想替代物，考虑到资金需求的不确定性和风险产生的不可预测，投资者在同样的收益率下，更倾向于（偏好）购买短期证券。也就是说，在上例中，在方案A和方案B收益相同时，投资者更倾向于采用方案B的“结转再投”方式。这一偏好的存在迫使长期资金需求者提供高于方案A的收益率才能促使投资者购买2年期的证券。在现实操作中，长期资金的需求者也愿意支付这笔流动性溢价，原因是短期债券的发行次数频繁，必然增大融资成本。流动性偏好理论解释利率的期限结构流动性偏好理论在解释不同形态的期限结构时，同样是以对未来即期利率的不同预期为基础的，它与无偏预期理论之间的区别仅在于曲线弯曲的幅度大小不同。在利率期限结构呈上升态势时，由于流动性溢价的存在，流动性偏好理论认为未来即期利率的上升幅度会大于运用无偏预期理论所计算的上升幅度；同样也是因为流动性溢价的存在，当市场预期未来即期利率保持不变，甚至是轻微下降时，利率期限结构也会呈现出稍微向上倾斜的态势。此种情况的存在，使流动性偏好理论可以解释期限结构上升时期多于下降时期这一现实。3、市场分割理论（TheMarketSegmentationTheory）该理论认为，由于存在着法律上、偏好上或其他因素的限制，证券市场的