2018-2019学年辽宁省大连市沙河口区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共13页）2018-2019学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列调查方式中，适合采用全面调查的是（）A．调查市场上一批节能灯的使用寿命B．了解你那在班级同学的身高C．环保部门调查某段水域的水质情况D．了解某个水塘中鱼的数量3．（3分）下列各数中，是不等式x﹣2＞1的解是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）已知x+y＝1，x﹣y＝3，则xy的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣25．（3分）如图，由∠1＝∠2得到的结论正确的是（）A．∠3＝∠4B．∠5＝∠6C．∠7＝∠6D．AD∥BC6．（3分）点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（0，3）C．（2，﹣1）D．（0，1）7．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．﹣3a＞﹣3bB．C．3+a＞b+3D．2a﹣5＞2b﹣58．（3分）已知点P到x，y轴的距离分别是2和5，若点P在第四象限，则点P的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（2，﹣5）C．（5，﹣2）D．（﹣2，5）9．（3分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（）第2页（共13页）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本10．（3分）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于．12．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝36°，则∠2＝．13．（3分）若不等式（2a﹣3）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是．14．（3分）如果2x﹣7y＝5，那么用含y的代数式表示x，则x＝．15．（3分）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为．16．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，线段BC的最小值为．三、解答题（本题共4小题，其中第17、第18、第l9题各9分，第20题12分17．（9分）计算：．第3页（共13页）18．（9分）解方程组．19．（9分）在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴．（）∴∠1＝∠3．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）20．（12分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至第4页（共13页）少要答对多少道题？22．（9分）某商场计划用3300元购进甲，乙两种商品共100个，这两种商品的进价表：进价（元/个）售价（元/个）甲种2530乙种4560（1）求甲、乙两种商品各进多少个？（2）全部售完100个商品后，该商场获利多少元？23．（10分）阅读下列材料：∵∴1＜＜2∴的整数部分为1，小数部分为（﹣1）．请你用上述的得到的方法，解决下面的问题：（1）求的小数部分：（2）求的整数部分；（3）如果的整数部分为3，求m的取值范围．五、解答题（本题共3小题，其中第24题11分．25题、26题各12分，共35分）24．（11分）对于平面直角坐标系xOy中的点A（x，y），给出如下定义，若存在点B（x±a，y±a）（a为正数），称点B为点A的等距点．例如：如图，对于点A（1，1），存在点B（3，3），点C（﹣1，3），则点B、C分别为点A的等距点．（1）若点A的坐标是（0，1），写出a＝4时，点A在第一象限的等距点坐标；（2）若点A的等距点B的坐标是（﹣3，1），求当点A的横、纵坐标相同时的坐标；（3）是否存在适当的a值，当将某个点A（x，y）的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长不大于，求a的取值范围．第5页（共13页）25．（12分）已知AB∥CD，点E、F分别为两条平行线AB、CD上的一点，GE⊥GF于G．（1）如图1，直接写出∠AEG和∠CFG之间的数量关系；（2）如图2，连接GF，过点G分别作∠BGF和∠BGE的角平分线交AB于点K、H．GH⊥AB．①求∠HGK的度数；②探究∠CFG和∠BGF的数量关系并加以证明．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOBC为边长为6的正方形，点D为OB的中点，BE＝BC．动点P（x，y）在线段AD和DE上运动，另一动点Q（x，z）在线段AE上运动．用学过的知识解决下列问题：（1）①填空：点E的坐标；②求三角形AOD的面积．（2）求点P在运动过程中，x与y的数量关系；（3）两个动点P、Q在运动过程中，是否存在使线段PQ的长等于2的时刻，如果存在，求出此时点P坐标；如果不存在，请说明理由．第6页（共13页）2018-2019学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．2．【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误，B、了解你所在班级同学的身高，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选正确，C、环保部门调查某段水域的水质情况，应当采用抽样调查，故本选项错误，D、了解某个水塘中鱼的数量，应当采用抽样调查，故本选项错误，故选：B．3．【解答】解：x﹣2＞1，x＞1+2，x＞3，故选：D．4．【解答】解：∵x+y＝1，x﹣y＝3，（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，∴12﹣32＝4xy，∴xy＝﹣2，故选：D．5．【解答】解：当∠1＝∠2时，AB∥CD，此时，∠5＝∠6，故B选项正确，而AD与BC不一定平行，AD与DC不一定相等，故A，C，D选项错误；故选：B．6．【解答】解：∵点P（﹣2，1）向上平移2个单位，∴横坐标为﹣2，纵坐标为1+2＝3，故选：A．7．【解答】解：A、将a＞b两边都乘以﹣3，得：﹣3a＜﹣3b，此选项错误；第7页（共13页）B、将a＞b两边都除以5得：＞，此选项正确；C、将a＞b两边都加上3可得：a+3＞b+3，此选项正确；D、将a＞b两边都乘以2得2a＞2b，再将两边都减去5得2a﹣5＞2b﹣5，此选项正确；故选：A．8．【解答】解：点P到x，y轴的距离分别是2和5，得|y|＝2，|x|＝5，若点P在第四象限，y＝﹣2，x＝5．则点P的坐标是（5，﹣2），故选：C．9．【解答】解：由题意知数字50是样本容量，故选：C．10．【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵点P（﹣3，4），∴点A在第二象限，故答案为：第二象限．12．【解答】解：由对顶角相等可得，∠3＝∠1＝36°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝36°．故答案为：36°．13．【解答】解：∵不等式（2a﹣3）x＜1的解集是x＞，第8页（共13页）∴2a﹣3＜0，∴a＜，即a的取值范围是a＜，故答案为：a＜．14．【解答】解：方程2x﹣7y＝5，解得：x＝，故答案为：15．【解答】解：，由②﹣①，得x﹣y＝1﹣2k．∵﹣1＜x﹣y＜0，∴﹣1＜1﹣2k＜0，解得，；故答案为：．16．【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故答案是：2．三、解答题（本题共4小题，其中第17、第18、第l9题各9分，第20题12分17．【解答】解：原式＝﹣1+﹣2﹣＝．18．【解答】解：原方程组可化为：，第9页（共13页）①×2+②得11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为．19．【解答】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：DG∥AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．20．【解答】解：（1）学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；故答案为：200；16；（2）n＝360×＝126°．C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%＝47%，∴2000×47%＝940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）第10页（共13页）21．【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题．22．【解答】解：（1）设购进甲种商品x个，乙种商品y个，根据题意得：，解得：．答：购进甲种商品60个，乙种商品40个．（2）60×（30﹣25）+40×（60﹣45）＝900（元）．答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是900元．23．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜4，∴的小数部分是﹣3；（2）∵，∴4＜＜5，∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，即3＜﹣1＜4，∴＜＜2，∴的整数部分是1；（3）∵的整数部分为3，∴3＜＜4，∴，∴9≤m＜4．五、解答题（本题共3小题，其中第24题11分．25题、26题各12分，共35分）第11页（共13页）24．【解答】解：（1）点A的坐标是（0，1），则点A的等距点为（0+4，1+4），（0+4，1﹣4），（0﹣4，1+4），（0﹣4，1﹣4），即（4，5），（4，﹣3），（﹣4，5），（﹣4，﹣3），∴a＝4时，点A在第一象限的等距点坐标为（4，5）；（2）由题意得，﹣3+a＝1﹣a，或﹣3﹣a＝1+a，解得，a＝2或a＝﹣2，当点A的横、纵坐标相同时的坐标为（﹣1，﹣1）；（3）点A（x，y）的所有等距点的坐标分别为（x+a，y+a），（x+a，y﹣a），（x﹣a，y+a），（x﹣a，y﹣a），则所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长为|8a|，由题意得，|8a|≤，解得，﹣≤a≤．25．【解答】解：（1）如图1中，结论：∠AEG+∠CFG＝90°．理由：作GH∥AB．∵AB∥CD，∴GH∥CD，∴∠AEG＝∠EGH，∠CFG＝∠HGF，∵EG⊥FG，∴∠EGF＝90°，∴∠AEG+∠CFG＝∠EGH+∠HGF＝∠EGF＝90°．（2）①如图2中，第12页（共13页）∵GH平分∠BGE，∴∠EGH＝∠BGH，∵GH⊥BE，∴∠GHB＝∠GHE＝90°，∴∠EGH+∠GEB＝90°，∠B+∠BGH＝90°，∴∠GEB＝∠B，∵GE⊥GF，∴∠EGF＝90°，∴∠EGH+∠FGH＝90°，∴∠FGH＝∠GEB＝∠B，∵∠HKG＝∠B+∠KGB，∠HGK＝∠HGL+∠