第十一章 普通股价值分析

金融工程学1第十一章普通股价值分析上一章运用收入资本化法进行了债券的价值分析。相应地，该方法同样适用于普通股的价值分析。由于投资股票可以获得的未来的现金流采取股息和红利的形式，所以，股票价值分析中的收入资本化法又称股息贴现模型（Dividenddiscountmodel）。此外，还将介绍普通股价值分析中的市盈率模型（Price/earningsratiomodel）和自由现金流分析法（Freecashflowapproach）。金融工程学2第一节收入资本化法在普通股价值分析中的运用一、收入资本化法的一般形式收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入的现值。用数学公式表示（假定对于所有未来的现金流选用相同的贴现率）：(11.1)其中，V代表资产的内在价值，Ct表示第t期的现金流，y是贴现率。3122311111tttCCCCVyyyy金融工程学3二、股息贴现模型收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型，又称股息贴现模型。其函数表达式如下：（11.2）其中，V代表普通股的内在价值，Dt是普通股第t期支付的股息和红利，y是贴现率，又称资本化率（thecapitalizationrate）。3122311111tttDDDDVyyyy金融工程学4股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值，而股息是投资股票唯一的现金流。事实上，绝大多数投资者并非在投资之后永久性地持有所投资的股票，根据收入资本化法，卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算。那么，股息贴现模型如何解释这种情况呢？金融工程学5假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票，根据收入资本化定价方法，该股票的内在价值应该等于：（11.3）其中，V3代表在第三期期末出售该股票时的价格。（11.4）将式（11.4）代入式（11.3），化简得：（11.5）所以，式（11.3）与式（11.2）完全一致33122331111DVDDVyyyy563432311111tttDDDDVyyyy351242331321111111tttDDDDDDVyyyyyy金融工程学6如果能够准确地预测股票未来每期的股息，就可以利用式（11.2）计算股票的内在价值。在对股票未来每期股息进行预测时，关键在于预测每期股息的增长率。如果用gt表示第t期的股息增长率，其数学表达式为：(11.6)根据对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分成零增长模型、不变增长模型、多元增长模型和三阶段股息贴现模型等形式。11ttttDDgD金融工程学7三、利用股息贴现模型指导证券投资判断股票价格高估抑或低估的方法也包括两类。第一种方法，计算股票投资的净现值。如果净现值大于零，说明该股票被低估；反之，该股票被高估。用数学公式表示：(11.7)其中，NPV代表净现值，P代表股票的市场价格。当NPV大于零时，可以逢低买入；当NPV小于零时，可以逢高卖出；11tttDNPVVPPy金融工程学8第二种方法，比较贴现率与内部收益率的差异。如果贴现率小于内部收益率，证明该股票的净现值大于零，即该股票被低估；反之，当贴现率大于内部收益率时，该股票的净现值小于零，说明该股票被高估。内部收益率(internalrateofreturn,简称IRR)，是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率，即：（11.8）11tttDNPVVPPIRR金融工程学9第二节股息贴现模型之一零增长模型零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式，它假定股息是固定不变的。换言之，股息的增长率等于零。零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析，而且适用于统一公债和优先股的价值分析。股息不变的数学表达式为：，或者。将股息不变的条件代入式（11.2），得到：（11.9）012DDDD0tg011111tttttDVDyy金融工程学10零增长模型当y大于零时，小于1，可以将上式简化为：(11.10)例如，假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为1.15美元/每股，并且贴现率定为13.4%，那么，该公司股票的内在价值等于8.58美元，计算过程如下：0DVy231.151.151.151.158.5811.1340.13411.13411.134V金融工程学11如果该公司股票当前的市场价格等于10.58美元，说明它的净现值等于负的2美元。由于其净现值小于零，所以该公司的股票被高估了2美元。如果投资者认为其持有的该公司股票处于高估的价位，他们可能抛售该公司的股票。相应地，可以使用内部收益率的方法，进行判断。将式（11.10）代入式（11.8），可以得到：或者，所以，该公司股票的内部收益率等于10.9%(1.15/10.58)。由于它小于贴现率13.4%，所以该公司的股票价格是被高估的。00DNPVVPPy0DIRRP金融工程学12第三节股息贴现模型之-不变增长模型不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式。不变增长模型又称戈登模型(GordonModel)。戈登模型有三个假定条件：1.股息的支付在时间上是永久性的，即：式（11.2）中的t趋向于无穷大；2.股息的增长速度是一个常数，即：式（11.2）中的gt等于常数（gt=g）；3.模型中的贴现率大于股息增长率，即：式（11.2）中的y大于g(yg)。金融工程学13根据上述3个假定条件，可以将式（11.2）改写为：（11.11）3122311111tttDDDDVyyyy20002111111DgDgDgyyy01111111gygyDgy011DgDygyg金融工程学14式（11.11）是不变增长模型的函数表达形式，其中的D0、D1分别是初期和第一期支付的股息。当式（11.11）中的股息增长率等于零时，不变增长模型就变成了零增长模型。所以，零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。例如，某公司股票初期的股息为1.8美元/每股。经预测该公司股票未来的股息增长率将永久性地保持在5%的水平，假定贴现率为11%。那么，该公司股票的内在价值应该等于31.50美元。1.810.051.8931.500.110.050.110.05V金融工程学15如果该公司股票当前的市场价格等于40美元，则该股票的净现值等于-8.50美元，说明该股票处于被高估的价位。投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票；利用内部收益率的方法同样可以进行判断，并得出完全一致的结论。首先将式（11.11）代入式（11.8），得到：上式中的贴现率就是内部收益率(IRR)。将有关数据代入，可以算出当该公司股票价格等于40美元时的内部收益率为9.73%。因为，该内部收益率小于贴现率（11%），所以，该公司股票是被高估的。010DgNPVVPPyg金融工程学16第四节股息贴现模型之-三阶段增长模型三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶段：第一个阶段(期限为A)，股息的增长率为一个常数(ga)；第二个阶段（期限为A+1到B-1）是股息增长的转折期，股息增长率以线性的方式从ga变化为gn,gn是第三阶段的股息增长率。如果，gagn,则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之，表现为递增的股息增长率；第三阶段（期限为B之后，一直到永远），股息的增长率也是一个常数（gn）,该增长率是公司长期的正常的增长率。如图11-1所示。金融工程学17图11-1三阶段股息增长模型金融工程学18一、三阶段增长模型在满足三阶段增长模型的假定条件下，如果已知ga，gn，A，B和初期的股息水平D0，就可以根据式（11.12）计算出所有各期的股息；然后，根据贴现率，计算股票的内在价值。三阶段增长模型的计算公式为：（11.13）式（11.13）中的三项分别对应于股息的三个增长阶段。110111111tBAttatttADggVDyy)()1()1(11nBnBgyygD金融工程学19二、H模型佛勒和夏的H模型假定：股息的初始增长率为ga，然后以线性的方式递减或递增；从2H期后，股息增长率成为一个常数gn，即长期的正常的股息增长率；在股息递减或递增的过程中，在H点上的股息增长率恰好等于初始增长率ga和常数增长率gn的平均数。当ga大于gn时，在2H点之前的股息增长率为递减，见图11-2。在满足上述假定条件情况下，佛勒和夏证明了H模型的股票内在价值的计算公式为：（11.14）01nannDVgHggyg金融工程学20图11-2H模型金融工程学21图11-3H模型与三阶段增长模型的关系金融工程学22与三阶段增长模型的公式（11.13）相比，H模型的公式（11.14）有以下几个特点：1.在考虑了股息增长率变动的情况下，大大简化了计算过程；2.在已知股票当前市场价格P的条件下，可以直接计算内部收益率：（11.15）3.在假定H位于三阶段增长模型转折期的中点（换言之，H位于股息增长率从ga变化到gn的时间的中点）的情况下，H模型与三阶段增长模型的结论非常接近。01nannDIRRgHgggP金融工程学234.当ga等于gn时，式（11.14）等于式（11.11），所以，不变股息增长模型也是H模型的一个特例；5.如果将式（11.14）改写为（11.16）可以发现，股票的内在价值由两部分组成：式（11.16）的第一项是根据长期的正常的股息增长率决定的现金流贴现价值；第二项是由超常收益率ga决定的现金流贴现价值，并且这部分价值与H成正比例关系。001nannnDgDHggVygyg金融工程学24例：假定某公司A股票在2003年2月的市场价格为59美元。经预测该公司股票在2003年后的4年间将保持11％的股息增长速度，从第5年开始股息增长率递减。但是，从第16年起该公司股票的般息增长率将维持在5％的正常水平。2002年的股息为4.26美元/每股。假如证券市场线为：其中该证券为0.85，将上述数据用数学形式表示为：A＝4，B＝16，ga＝11％，gn＝5％，D0＝4.26美元，H＝10y=10%+5%金融工程学25具体计算过程：001nannnDgDHggVygyg)75.99(0.05)]-(0.11100.05)[(10.05)-(0.14254.26美元金融工程学26第五节股息贴现模型之四-多元增长模型多元增长模型假定在某一时点T之后股息增长率为一常数g，但是在这之前股息增长率是可变的。多元增长模型的内在价值计算公式为：(11.17)1111TtTtTtDDVyygy金融工程学27第六节市盈率模型之-不变增长模型在运用当中，市盈率模型具有以下几方面的优点1.由于市盈率是股票价格与每股收益的比率，即单位收益的价格，所以，市盈率模型可以直接应用于不同收益水平的股票的价格之间的比较；2.对于那些在某段时间内没有支付股息的股票，市盈率模型同样适用，而股息贴现模型却不能使用；3.虽然市盈率模型同样需要对有关变量进行预测，但是所涉及的变量预测比股息贴现模型要简单。金融工程学28市盈率模型也存在一些缺点：1.市盈率模型的理论基础较为薄弱，而股息贴现模型的逻辑性较为严密；2.在进行股票之间的比较时，市