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内容要求说明运动的合成和分解Ⅱ斜抛运动只作定性要求抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ内容要求说明万有引力定律及其应用Ⅱ斜抛运动只作定性要求环绕速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观Ⅰ实验：研究平抛物体的运动从近年高考来看本章主要考查平抛运动，理解掌握匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等；理解掌握万有引力定律，并能用它解决相关的一些实际问题，理解天体的运动，熟练掌握其重点公式．从近几年考题来看，与本章内容相关的考题有三个命题热点：(1)运动的合成与分解、平抛运动规律的应用．(2)有关竖直平面内的圆周运动，涉及临界和能量的问题，是高考中的一个热点．(3)万有引力定律与牛顿运动定律结合分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的运动问题，估算天体的质量和密度问题，是历年高考命题的热点．特别是我国载人航天的成功和探月计划的实施，考查频率会越来越高．在复习本章时应注意以下几点：(1)复习曲线运动时，要抓住处理复杂运动的基本方法——运动的合成与分解，时刻注意遵循“化曲为直”的思想，如研究抛体运动时，将其分解为水平和竖直两个方向上的直线运动来处理．(2)处理圆周运动问题时，要弄清向心力的来源，确定圆心位置及半径，明确各物理量的关系．特别是分析竖直面内的圆周运动时，要注意临界条件和极值问题的分析，并结合能量观点加以解决．(3)复习万有引力定律时，要强化两条主要思路(①F万＝F向，②mg＝F万)的应用，更要特别注意以“嫦娥一号”、“嫦娥二号”为背景的命题．曲线运动曲线运动（1）（2）曲线运动曲线运动（3）曲线运动（4）一、曲线运动1．直线运动和曲线运动的条件物体做直线运动的条件：当物体所受的合外力为零，物体沿速度方向做匀速直线运动；当物体所受的合外力不为零，但是合外力和速度方向在同一条直线上，物体做变速直线运动．物体做曲线运动的条件：当物体所受的合外力方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．2．曲线运动中速度方向沿曲线切线方向，质点在做曲线运动时速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度.3．重点掌握的两种情况：一种是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动；另一种是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动．二、分运动和合运动1．分运动和合运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动都是分运动，而物体的实际运动就是合运动.2．合运动与分运动的特征：(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.(2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．(3)等效性：各分运动的叠加与合运动有相同的效果．三、运动的合成从已知的几个分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则.四、运动的分解为了研究问题的方便，常将物体的整体运动看做是几个分运动所组成的合运动，由合运动求分运动叫做运动的分解.运动的分解依据是矢量的平行四边形定则，解题时运动的分解应按实际“效果”分解或正交分解．特别注意：物体的实际运动为合运动．一、如何判断曲线运动物体的运动轨迹与受力方向的关系？解答：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，或者说合外力指向轨迹“凹”侧，已知物体的运动轨迹，可以判断出合外力的大致方向．若合外力方向与速度方向夹角α为锐角时，物体做曲线运动的速率将变大；当α为钝角时，物体做曲线运动的速率将变小；当α为直角时，则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小．要特别注意当作用在物体上的力方向突变时，其速度的方向并不能发生突变，原来的速度方向即为新轨迹的速度起始方向，且两轨迹均与该速度方向相切．二、运动的性质和轨迹解答：物体运动的性质由加速度决定：加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动．物体运动的轨迹(直线还是曲线)则由物体的速度和加速度的方向关系决定：速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向不在同一条直线上做曲线运动．两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图411所示)．常见的类型有：1．a＝0：合运动为匀速直线运动或静止．2．a恒定：合运动的性质为匀变速运动，当v、a同向时，合运动为匀加速直线运动；当v、a反向时，合运动为匀减速直线运动；当v、a互成一角度，合运动为匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能两者方向相同)．3．a变化：合运动性质为变加速运动．如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化．三、渡河问题的分析12211()()()11()2().23vvvtdvvxddv短短船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．三种速度：船在静水中的速度、水流速、船的实际速度．三种情况过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短＝为河宽．过河路径最短＜时：合速度垂直于河岸，航程最短解．，答：＝．．1122211223()4-1-2sisinn.vvvvdvvvxdvv短过河路径最短＞时：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以矢量末端为圆心，以矢量的大小为半径画弧，从矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：＝，最短航程：＝＝四、连带运动问题(“关联”速度问题)解答：指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．1．曲线运动的动力学条件例1：一质点在xOy平面内运动的轨迹如图413所示，下列判断正确的是()A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速解析：若质点在x方向始终匀速，则表示∑Fx＝0，质点只受y方向的合力，根据质点做曲线运动时，受到的合外力和相应的加速度一定不为零，并总指向曲线的内侧这一结论可知：在前面阶段∑Fy的方向沿y轴的负方向，后阶段∑Fy的方向沿y轴的正方向，而整个过程物体在y轴上的速度方向始终沿y轴向上，即表示在前面阶段y方向上合力与速度方向反向，后阶段同向，所以若质点x方向始终匀速，则y方向先减速后加速，故选项A错B正确；同理若质点在y方向始终匀速，则x方向先加速后减速，故选项C错D正确．答案：BD方法点评：做曲线运动时物体受到的合外力和相应的加速度不为零，这一结论许多同学都知道，但对根据曲线运动的轨迹判断合外力与加速度方向却知道的学生甚少．在解上述类似的题目时，学生们往往根据速度变化来判断，这样一来很难得出正确答案，甚至导致错误结论，老师讲解时也不易讲清楚．变式训练1：一个质点在恒力F作用下，在xOy平面内从O点运动到A点的轨迹如图414所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能的是()A．沿＋x方向B．沿－x方向C．沿＋y方向D．沿－y方向解析：因为物体在A点的速度方向与x轴平行，而在曲线运动中，F与v不在同一直线上，所以选项A错；据上述结论做曲线运动的物体受到的合外力方向指向曲线内测，据图中轨迹的弯曲方向，选项B、C均错；综合可得：只有选项D正确．答案：D2．运动的合成和分解的两种典型模型(1)绳拉物体模型例2：如图415所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？解析：方法1.小量分析法取小量θ，如图所示，设角度变化θ所需的时间为Δt，取CD＝CB，在Δt时间内船的位移为AB，绳子端点C的位移大小为绳子缩短的长度AD.由于θ→0°，所以∠BDA→90°.所以AD＝ABcosα①又AD＝vΔt②AB＝v船Δt③由上述三式可得：v船＝v/cosα方法2.运动等效法因为定滑轮右边的绳子既要缩短又要偏转，所以定滑轮右边绳上的A点的运动情况可以等效为：先以滑轮为圆心，以AC为半径做圆周运动到达B，再沿BC直线运动到D.做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度，做直线运动就有沿着绳子方向的速度，也就是说船的速度(即绳上A点的速度)的两个分速度方向是：一个沿绳缩短的方向，另一个垂直绳的方向．作矢量三角形如图示，v船＝v/cosα.方法点拨：方法1利用几何知识构建三角形，找出在Δt时间内绳与船的位移关系，进而确定速度关系；方法2利用了实际运动为合运动，按效果对船的速度进行分解．变式训练2：如图416所示，物体A和B的质量均为m，且分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮，滑轮与轴之间的摩擦)，当用水平拉力F拉物体B沿水平向右做匀速直线运动的过程中()A．物体A也做匀速直线运动B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力C．绳子对A物体的拉力逐渐增大D．绳子对A物体的拉力逐渐减小解析：设B的速度为v，则A的速度vA＝vcosα，B沿水平方向向右做匀速直线运动，α角减小，vA＝vcosα增大，A向上做加速运动，加速度向上，故绳子拉力始终大于物体A所受的重力．最后A的速度大小趋于与B相同，速度的变化率逐渐减小，由牛顿第二定律，可得绳子对物体的拉力也逐渐减小．答案：BD(2)小船渡河模型例3：一条宽度为L的河流，水流速度为vs，已知船在静水中的速度为vc，那么：(1)怎样渡河时间最短？(2)若vcvs，怎样渡河位移最小？(3)若vcvs，怎样渡河船漂下的距离最短？渡河的最短位移为多少？1minsinsis1n90sin1inccccvvtLLvLvvtt如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成任意角，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量＝，渡河所需时间为：＝可以看出：、一定时，随增大而减小；当＝时，＝，所以，当船头与河岸垂直时，解析渡河时间最短，＝：(2)如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直．这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ.根据三角函数关系有：vccosθ－vs＝0所以θ＝arccos(vs/vc)因为0≤cosθ≤1，所以只有在vcvs时，船才有可能垂直于河岸横渡．(3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游．怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头vc与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以vs的矢尖为圆心，以vc为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据cosθ＝vc/vs，船头与河岸的夹角应为：θ＝arccos(vc/vs)minsincos(cos)ssccxvvxLvcvLvL船漂的最短距离为：＝－此时渡河的最短位移为：＝＝方法点评：解答小船渡河问题关键是要联系渡河实际，对于最短位移渡河问题，要理解并分情况，利用几何知识作出正确的三角形即可解答．004vddvkxkxv水小河宽度为，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，＝，＝，为各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法正确的是变式训练3：00AB423410CDddvv．小船渡河的轨迹为直线．小船垂直河岸方向前进的距离为时，船的实际速度为．小船渡河的轨迹为曲线．小船垂直河岸方向前进的距离为时，船的实际速度为00220044C()B24yxvvdvvxdvvvdv水因为＝＝，所以小船速度方向随小船距河岸距离的不同而不同，所以小船渡河的轨迹为曲线．由运动的合成可知：＝解析：故＝，正确．答案：BC