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第四章债券价值分析上一页下一页回主目录返回2学习目的1.理解利率与资产价值基础2.掌握收入化法下的债券价值分析3.掌握麦考利久期的基本概念，理解麦考利久期在债券的管理中的作用2019年8月31日星期六上一页下一页回主目录返回3章节分布债券价值分析第一节利率与资产价值基础第三节麦考利久期与债券的管理第二节收入资本化法下的债券价值分析上一页下一页回主目录返回4•债券首先是一种利率产品，利率是其定价与价格变动的基础。同时它是一种基础金融产品，满足一般金融产品的流动性、收益性、安全性的原则，其价格变动是基于这“三性”原则的均衡，债券价值分析也是基于这种均衡基础之上。上一页下一页回主目录返回5第一节利率与资产价值基础•一、利率和货币的时间价值•货币的时间价值是指当前所持有的一定量的货币，比未来获得的等量货币具有更高的价值。货币之所以具有时间价值，是因为：（1）货币可以满足当前消费或者用于投资而产生投资回报；（2）通货膨胀可能造成货币贬值；（3）投资可能有风险，需要提供风险补偿。2019年8月31日星期六上一页下一页回主目录返回6第一节利率与资产价值基础•（一）单期中的终值与现值•PV表示现值，FV表示终值（或者说未来值），t表示时间，r表示利率，C表示货币价值，则有：•单期中终值的计算公式为：•单期中的现值计算公式：2019年8月31日星期六上一页下一页回主目录返回7第一节利率与资产价值基础（二）多期的终值和现值多期的终值的计算公式：多期中的现值计算公式：其中，是终值复利因子，为现值贴现因子终值复利因子是指1元钱在投资报酬率为r的前提下投资t年的终值；现值贴现因子是指1元钱在投资报酬率为r的前提下贴现t年的现值；2019年8月31日星期六trFVPV)1/(tr)1(上一页下一页回主目录返回8第一节利率与资产价值基础•现值计算是终值的逆运算。简单地说，终值计算是将现在一笔钱计算为未来某一时刻的本利和。而现值计算，则是将来一笔钱相当于现在多少钱的计算方式，这是货币时间价值计算中最基本也是最重要的换算关系。随着期限T的增长，现值贴现因子将变小，即同样一笔钱，离现在越远，现值越小；随着利率r的提高，现值贴现因子1／(1+r)t将减小，即同样一笔钱，贴现率越大，现值越小。反之，随着期限t的增长，终值复利因子（1+r）t将增大。即同样一笔钱，离现在越远，终值越大，利率越大，终值越大。2019年8月31日星期六上一页下一页回主目录返回9第一节利率与资产价值基础•（三）单利和复利和有效利率•1．单利和复利的区别•例题4-1：假设年利率为12%，今天投入5000元，在单利和复利条件下分别计算收益。•解：（1）单利计算：5000×（0.12×5000×6）=8600•（2）复利计算：•5000×（1+0.12）6=5000×1.9738=9869.11•（3）利差为1269.112019年8月31日星期六上一页下一页回主目录返回10第一节利率与资产价值基础•例题4-2：张三购买了金山公司首次公开发售时的股票。该公司的分红为每1．10元，并预计能在未来5年中以每年40％的速度增长。5年后的股利为多少?•解：=1.10×(1.40)5=5.92(元)•我们发现，第5年的股利5.92元远高于第一年股利与5年中的股利增长之和：•5.92元1.1+5×（1.10×0.40）=3.30元•其原因就是复利计算而产生的利滚利的结果。2019年8月31日星期六上一页下一页回主目录返回11第一节利率与资产价值基础•2．复利期间•一年内对你的金融资产计m次复利，T年后，你得到的价值是：•（4.1）•例题4-3：你将50元进行投资，年利率为12％，每半年计息一次，那么3年后你的投资价值。•2019年8月31日星期六TmmrCFV)1(093.70)06.1(50)212.01(50632FV元上一页下一页回主目录返回12第一节利率与资产价值基础•(四)有效年利率•上面的例题计算有效年利率2019年8月31日星期六1)1(mmrEAR有效年利率的计算公式：上一页下一页回主目录返回13第一节利率与资产价值基础•（五）不同利率和不同期限下的现值变化•例题4-4：如何成为百万富翁。•假如你现在21岁，每年能获得10％的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来投资?•解：确定变量：FV=100万元，r=10％，t=65-21=44，PV=?•代入终值算式中并求解现值：1000000=PV×(1.10)44•PV=15091•当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的只是筹集15000元!而这应该不是一件很难的事。这个例子再一次告诉我们，时间的长短和复利的计息方式对资本增值的巨大影响。对财务规划来说，计划开始得越早，所需要的投入就越少。2019年8月31日星期六上一页下一页回主目录返回14第一节利率与资产价值基础•例题4-5：确定利率。•假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届时需要的学费总20万元。你现在有15000元可以用于投资，问需要怎样的回报率才能实现该目标?•现值PV=15000(元)，终值FV=200000元，t=18年，求解收益率•200000=15000×（1+r）18•r=15.48%2019年8月31日星期六上一页下一页回主目录返回15第一节利率与资产价值基础•例题4-6：确定利率。•美国前总统富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城市政府捐赠l000美元用于设立奖学金。捐款必须等他死后200年方能捐出使用。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万美元，而给波士顿的已达到450万美元。问两个城市的投资收益率各为多少?•代入上式计算出费城的投资收益率为3.87%，波士顿的投资收益率为4.3%。•可以看出，时间对于投资收益的增长是非常重要的。即使年收益率不大，但如果时间足够长，一个很小的现值也可以变成一个很大的终值。2019年8月31日星期六上一页下一页回主目录返回16第二节收入资本化法下的债券价值分析•价值分析的方法可以分为收入资本法、市场法与资产基准法等，收入法或者收入资本化法又称为现金流量贴现法，就是把资产未来特定期间内的预期现金流量还原为当前现值。•理论界通常把现金流量贴现法作为价值评估的首选方法，也是理论上最完备、最基础的资产价值评估方法，在评估实践中也得到了大量的应用。2019年8月31日星期六上一页下一页回主目录返回17第二节收入资本化法下的债券价值分析•一、收入资本化法对不同种类债券价值分析•收入资本化法分析的基础是任何资产的内在价值取决于该资产预期未来现金流的现值。在实践估价过程中，根据资产的内在价值与市场价格进行比较，从而帮助投资者进行正确的投资决策。2019年8月31日星期六上一页下一页回主目录返回18•（一）贴现债券•贴现债券（Purediscountbond），又称零息票债券（zero-couponbond），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的收益，由于面值是投资者未来唯一现金流，所以贴现债券的内在价值是：••其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。2019年8月31日星期六第二节收入资本化法下的债券价值分析上一页下一页回主目录返回19•（二）直接债券•直接债券（level-couponbond），又称定息债券或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可以定期获得固定的利息收入。未来现金流分为两个部分，一是固定的现金流，二是面值，其内在价值是二者的折现值。直接债券的计算公式为：•其中，c代表每期支付的利息；V代表价值；A代表面值；y是该债券的预期收益率；T是债券剩余期限。2019年8月31日星期六第二节收入资本化法下的债券价值分析上一页下一页回主目录返回20•例题4-8：假设现在是2013年11月30日，目前市场上政府债券收益率为10%（半年计息一次）。我国政府于2002年11月发行了面值为1000元，年利率为13%的15年期国债，半年支付一次利息。计算该债券现在的内在价值。•解：按照题意，该债券半年付息一次，每次支付时间是11月和5月，从2014年5月算起，每次支付的现金流是65元，支付利息剩余期数是8次。•代入•V=65/（1+0.05）+65/(1+0.05)2+……65/(1+0.05)8+1000/(1+0.05)8•=1097.095(元)2019年8月31日星期六第二节收入资本化法下的债券价值分析上一页下一页回主目录返回21•（三）统一公债•统一公债是一种没有到期日，定期发放固定债息的一种特殊债券。•在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值计算公式如下：2019年8月31日星期六第二节收入资本化法下的债券价值分析上一页下一页回主目录返回22•（四）判断债券价格被低估还是或高估：以直接债券为例•方法一：比较两类到期收益率的差异•预期收益率（appropriateyield-to-maturity），即公式（4.4）中的y，它是根据债券风险大小确定的到期收益率，也是投资者所要求、期望的收益率。•到期收益率（promisedyield-to-maturity）是债券本身承诺的到期收益率，即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示。2019年8月31日星期六第二节收入资本化法下的债券价值分析上一页下一页回主目录返回23•假定债券的价格为P，债券面值为A，每期支付的利息为c，那么债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系：••与上述公式比较，所不同的是（1）P与V，即价格与价值的差别；（2）k与y，即预期收益率与到期收益率之间的差别。在其它条件不变的前提下：•如果yk，则该债券的价格被高估，即按照现有价格计算，到期收益率小于预期收益率，债券价格高估。•如果yk，则该债券的价格被低，理由与上面相同。•当y=k时，债券的价格等于债券价值，市场也处于均衡状态。2019年8月31日星期六第二节收入资本化法下的债券价值分析上一页下一页回主目录返回242019年8月31日星期六•例题4-9：某债券的价格是900元，每年支付利息60元，三年后偿还本金1000元；如果投资者的预期收益率为9%，那么这个债券的价格如何？•根据（4.6）我们能够算出该债券在目前价格下所隐含的收益率，即按照目前价格持有到期的收益率为：•K=10.02•K＞y债券价格被低估。第二节收入资本化法下的债券价值分析上一页下一页回主目录返回25•方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差异•假设债券的内在价值为V，债券当前价格P，用NPV表示债券投资者的净现值，即两者的差额，即•当NPV＞0，即表示，债券的内在价值高于当前价格，则当前价格被市场低估了，应该买入；反过来，债券被高估，应该卖出。2019年8月31日星期六第二节收入资本化法下的债券价值分析上一页下一页回主目录返回26•二、债券的价值定律•1962年，马尔基尔最早系统地提出了债券价格的5个原理，到现在仍然是我们研究债券定价及其价格变动的定律。•原理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。•例题4-10：某5年期债券，面值为1000美元，每年支付利息80美元，即息票率为8%。如果市场价格等于面值，也就意味着它的收益率等于息票率8%。如果市场价格上升到1100美元，它的收益率实际上只有5.76%了；反之，当市场价格下降到900美元的时候，它的收益率上升