2015春八年级数学下册《5.4 分式方程》课件3 (新版)北师大版

4分式方程常见题型及相等关系1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度X速度，即s=vt．常见的相等关系：（1）相遇问题：甲行程+乙行程=全路程．（2）追及问题：（设甲的速度快）1）同时不同地：甲用的时间=乙用的时间；甲的行程-乙的行程=甲乙原来相距的路程．2）同地不同时：甲用的时间=乙用的时间-时间差；甲走的路程=乙走的路程．3）水（空）航行问题：顺流速度=静水中航速+水速；逆流航速=静水中速度–水速．2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率X工作时间．常见等量关系：甲的工作量+乙的工作量=合作工作量．注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题．例1、甲乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度．分析：本题把时间作为考虑的着眼点，设甲的速度为x千米/时．1)、相等关系：乙的时间=甲的时间604060202)、乙用的时间=3)、甲用的时间=乙的速度甲的速度甲用的时间甲的速度乙的速度乙用的时间45xxxx)4(4解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米根据题意，得60406020)4(445xxxx解之得，x1=16，x2=-2，都是原方程的根但x=-2不合题意，舍去；所以x=16时，x+4=20．答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20千米/小时．例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成．问规定日期是几天？分析：设工作总量为1，工效X工时=工作量．设规定日期为x天，则甲乙单完成各需x天、（x+6）天，甲乙的工效分别为611xx，（1）相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做（x-4）天的量=总量1列出方程：164)611(4xxxx（2）相等关系：甲做工作量+乙做工作量=1列出方程得：164xxx解：设规定日期为x天，根据题意得164xxx解得x=12，经检验，x=12是原方程的解．答：规定日期是12天．1、审题；2、设未知数；列分式方程解应用题的一般步骤3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；4、解分式方程；5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；6、写出答案．小结