第四章资金的时间价值

第四章资金的时间价值建设项目的寿命短则几年，长则十几年，甚至几十年，为了解决不同时间上发生的费用与效益的可比性问题、更科学、准确地进行技术经济分析，就必须了解资金的时间价值，掌握资金等值的计算方法。第一节资金的时间价值及其衡量尺度资金的时间价值资金时间价值的衡量尺度计算资金时间价值的基本方法123资金的时间价值资金投入到生产或流通领域中，不断运动，并随着时间的推延不断增值，这部分增值额就称为资金的时间价值。资金增值的表现形式如果资金不投入到生产或流通领域中去周转，不同劳动者的劳动相结合，它就不可能增值。⑴把100万元货币，投资于某一工业项目，每年可得利润20万元，这20万元就是100万元货币在特定生产经营过程中所产生的时间价值。⑵把1万元现金存入银行，每年得存款利息900元，这900元就是1万元资金投入到整个社会再生产过程中所产生的时间价值。一、资金的时间价值⑶把上述100万元、1万元资金锁在保险箱中，不管过多长时间，都不会有增值。资金时间价值的表现形式1.把资金投入生产或流通领域产生的增值称为利润或盈利2.把通过银行借贷资金所付出的或得到的增值额叫利息。因而，承认资金的时间价值对于有效地利用资金、提高经济效益具有重大意义。在经济活动中，应千方百计地缩短投资项目的建设周期，加快资金周转，尽量减少资金的占用数量和时间。绝对尺度和相对尺度利润、利息是资金时间价值的体现，故它们是衡量资金时间价值的绝对尺度。单位时间的利润与投资额的比值称为投资收益率，单位时间的利息与本金的比值称为利率。收益率、利率统称为增值率，它们是衡量资金时间价值的相对尺度。在技术经济学中，常把利息、利率的概念推广，使之成为广义的概念，利息既可以是借贷利息，也可以是投资活动的利润。二、资金时间价值的衡量尺度同样，利率可统指借贷活动的利率和投资收益率。因此，可用计算利息的方法来计算资金时间价值。计息周期计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期有年、月、日等。技术经济学中计息周期多采用年。计算资金时间价值的基本方法有单利法和复利法。（一）单利法单利法仅以本金为基数计算利息。即不论年限有多长，每年均按原始本金计息，而已取得的利息不再计息。设：贷款额（本金）为p，贷款年利率为i，贷款年限为n，本金与利息和（简称本利和）用F表示，则计算单利的公式推导过程可见表4-1。三、计算资金时间价值的基本方法表4-1单利法计算公式的推导过程MMMM年份年初欠款年末欠利息年末欠本利和1PPiP＋Pi＝P（１＋i）2P＝（１＋i）PiP（１＋i）＋Pi＝P（１＋2i）3P＝（１＋2i）PiP（１＋2i）＋Pi＝P（１＋3i）nP[1＋(n－1)i]PiP(1＋(n－1)i)＋Pi＝P（１＋ni）由表4-1可知，n年末本利和的单利计算公式：F＝P（1＋ni）（4－1）单利法虽然考虑了资金的时间价值，但对以前已经产生的利息并没有转入计息基数而累计计息。因此，单利法计算资金的时间价值是不完善的。(例，见讲义)（二）复利法复利法以本金与累计利息之和为基数计算利息，即“利上加利”。对于同样的问题，计算复利的公式推导过程见表4-2。由表3-2可知，n年末本利和的复利计算公式：F＝P（1＋i）n（4－2）表4-2复利法计算公式的推导过程MMMM年份年初欠款年末欠利息年末欠本利和1PPiP＋Pi＝P（１＋i）2P（１＋i）P（１＋i）iP（１＋i）＋P（１＋i）i＝P（１＋i）3P（１＋i）P（１＋i）P（１＋i）2＋P（１＋i）2i=P（１＋i）nP（1＋i）n-P（1＋i）n-P(1＋i)n-1＋P（1＋i）n-1i＝P（１＋i）2i1in2213例4-1：某人借款本金为1,000元，年利率为6%，借款年限为4年。分别用单利法和复利法计算第四年的还款额。解：先用单利法计算F＝P（1＋ni）＝1,000（1＋4×6%）＝1,240（元）再用复利法计算F＝P（1＋i）n＝1,000（1＋6%）4＝1,262.48（元）可见，如以单利方式借款1,000元，年利率为6%时，4年后仅还款1,240元；如以复利方式借款1,000元，年利率为6%时，4年后应还款1,262.48元。下面比较一下每年欠款的情况：表4-3单利和复利比较表单位：元单利复利年份年初欠款年末欠利息年末欠本利和年初欠款年末欠利息年末欠本利和11,000601,0601,000601,06021,060601,1201,06063.61,123.631,120601,1801,123.667.421,191.0241,180601,2401,191.0271.461,262.43可以看出，在本金和利率相同的条件下，由于计息方法不同，结果也就不一样。复利法对资金占用数量、占用时间更加敏感，具有更大的约束力，更充分地反映了资金的时间价值。在技术经济分析中，一般均采用复利法。所以要介绍-------第二节现金流量和现金流量图现金流量现金流量图累计现金流量曲线图123现金流量现金流量是以项目作为一个独立系统，反映项目在建设和生产服务年限内，流入和流出系统的现金活动。净现金流量项目所有的费用，即资金支出，叫现金流出，用负数表示；所有的收益，即资金收入，称为现金流入，用正数表示。现金流入量和现金流出量统称为现金流量。现金流入量与现金流出量的代数和叫作净现金流量。现金流量是项目全部经济活动的一个反映，也是评价项目经济效益的基础。一、现金流量为了能直观地反映项目在建设和服务生产年限内现金流入与现金流出的情况，便于分析计算净现金流量，一般要绘制现金流量图。现金流量图现金流量图是在时间坐标上用带箭头的垂直线段形象地表示现金流发生的时间及现金流的大小和流向。现金流量图作以下几点说明：图中横轴表示时间，垂直线段的长度与现金流的大小成比例。箭头向下，表示资金流出，即货币离开了所讨论的系统，是负现金流量；箭头向上，表示现金流入，即货币进入了所讨论的系统，是正现金流量。二、现金流量图第一，横轴（时间轴）上的刻度数计息周期的期数。一般以年为计息周期，则时间轴上的刻度一般也就为年。图4-1现金流量图第二，把分析期的起点定为零点。零点通常为第一次投资发生的时点。第三，如时间轴上的刻度单位为年，则零点表示第一年年初，“1”点表示第一年年末，同时又表示第二年年初，……“n”点表示第“n”年末。第四，现金流出、现金流入均假设发生在年初或年末。如，假设投资都发生于年初，年收入、年费用、年净收益、残值等都发生于年末。图4-2残值例3-2：某工程项目预计初始投资为1,000万元，1年后再投资3,000万元，2年后投产，投产后第一年净收益为500万元，以后连续7年每年净收益均为1,000万元，使用寿命为10年，最后两年净收益分别为800万元、400万元，残值为600万元。试画现金流量图。解：根据已知条件，画出现金流量图现金流量的累计值将各年净现金流量的数值逐年累加，可得各年净现金流量的累计值，它表示从项目投资开始到服务期间内所有现金流量的代数和，以经济角度直观地表示了项目总体的进展情况。三、累计现金流量曲线图累计现金流量曲线图是累计现金流量随时间变化的函数图像。它对项目整个寿命期的现金流量情况作了形象的概括，有助于观察所讨论问题的全貌。图4-3是一幅典型的项目累计现金流量曲线图。图4-3解读图中含义：ON为研究周期，为项目建设期、达产期、正常规模生产期及衰退期，OQ为建设期；QR为达产期；RS为正常规模生产期；sn为衰退期。OAB的竖向投影为建设前期费用，表现为现金流出，故曲线在横坐标轴以下。这一时期的费用包括勘察、设计、可行性研究等支出。BC的竖向投影为建设期费用，现金大量流出，故曲线急剧下降。建设期的费用主要用于：征用土地、拆迁原建筑、购买建筑材料，加工、订购生产设备、建筑厂房和建筑物、安装各种设备。这些都是投资的主要部分。CD的竖向投影为投产前的支出。如：开始使用流动资金，购买原材料、燃料、半成品，为正式投产做准备。现金继续流出。DQ表示工程项目的基建投资总额，为最大的累计支出。过了D点，工程项目开始投产。这时，项目有销售收入、折旧费和经营成本能产生少量盈利，也就产生净现金流入。DE的竖向投影为达产前的现金流入。曲线由D点上升到了E点。但初期的生产能力还达不到设计能力。EFG段。达产后，曲线以固定斜率直线上升，F点是一个重要的转折点，它意味着收支平衡。F点以后，累计现金流量都是正值了，是该项目净赚的资金。OF就是该项目的静态投资回收期。因此，F点的时间是评价项目经济效益的重要依据。FG的竖向投影是正常规模生产期的累计净现金收入。G点已临近企业使用寿命的终点。曲线过G点就意味着进入了衰退期，曲线GH段斜率逐渐下降。H点时，固定资产寿命终了，企业废弃。但这时仍有一笔现金流入，即固定资产残值及流动资金的回收，见图中HI。以上介绍累计现金流量图各组成部分的经济含义。弄清这些经济含义，对于认识项目现金流入、流出的一般规律，更好地评价方案都有很重要的意义。第三节资金等值的概念与资金等值的计算公式资金等值的概念资金等值的计算公式名义利率和实际利率123等值：两笔资金处在不同时刻，货币的票面额不同，但考虑了资金的时间价值以后，其实际资金价值相等，叫作这两笔资金等值。等值的判定：两笔资金是否等值，除了要看各自的货币票面额以外，还取决于资金所处的时间和利率两个因素。1年后多少钱等值于今天的100元？如果年利率为8%，答案就是108元；如果年利率为12%，答案就是112元。当年利率为10%时，现在的100元与1年后的110元，2年后的121元，……10年后的259.37元都是等值的。一、资金等值的概念资金等值计算：利用资金等值的概念，可以把一个时间上的资金值变换为另一个时间上的资金值。即通过某一利率，将一个时间上的资金值换算为与之等价的另一个时间上的资金值，这一换算过程称为资金的等值计算。银行借贷利息的计算是最常见的资金等值计算。依照资金等值的概念，可以把不同时间点上的现金流量折算为同一时间点上（现值：终值）的现金流量进行比较。在技术经济分析中，资金等值是一个非常重要的概念。资金等值计算有9个常用复利公式，概括为现金流动的三大类型:整付类型、等额分付类型、等差分付类型（一）整付类型2个整付又称一次支付不管现在或将来，是指所分析计算的系统的现金流量，无论是流出，还是流入，均在一个时间点上一次全部发生。整付类型有两个相关的复利基本公式。二、资金等值的计算公式1．整付终值公式如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和多少？P即为现值，F为n年后的本利终值。根据公式（4-2）得：F＝P（1+i）n终值与现值之比（1+i）n称为整付终值系数。常用符号（F/P，i，n）来表示F/P=（1+i）n公式（4-2）又可写成F=P（F/P，i，n）（4-3）整付终值系数可由附表查出。P421,1列例4-3：某人将1,000元存入银行，年利率为6%，3年后共有本利和多少？解：先画现金流量图，如图4-4所示。根据公式（3-2）F=P（1+i）nF=P（1+i）n=1,000（1+6%）3=1,191.00（元）图4-4查附表中整付终值系数p421计算F=1,000（F/P，6%，3）=1,191.00（元）答：3年后共有本利和1191.0元。2．整付现值公式如果已知终值F，年利率i，时间n年，求现值P，则需用整付现值公式。由整付终值公式，可以计算出现值P：P＝F/（1+i）n亦是现值公式（4-4）公式（4-2）和公式（4-4）是互为倒数的关系。公式1/（1+i）n称为现值系数，可以用（P/F，i，n）表示公式（4-4）又可写成P=F（P/F，i，n）（4-5）现值系数可由附表查出P421,2列。例4-4：某人计划20年后取得1万元存款，如果银行利率为10%，现在需存款多少？解：现金流量图，如图4-5所示。图4-52010,0001,486(1)(110%)nFPi答：现在需存款1,486元。（元）（二）等额分付类型4个分付是相对于整付而言的，系指所分析计算系统的某笔款项，分别在几个时间上流动，这样