第二章资金时间价值32

第二章资金时间价值与风险分析第二章资金时间价值与风险分析第二章资金时间价值与风险分析2资金时间价值风险分析第二章资金时间价值与风险分析第一节资金时间价值资金时间价值概述一次性收付款的终值与现值年金的计算名义利率与实际利率的换算第二章资金时间价值与风险分析第一节资金时间价值一、概述1.定义：一定量的资金在不同时点所产生的价值量的差额利息是时间价值的一种表现形式。思考今天的100元与一年后的100元相等吗？在不同时点的货币价值不能比较，只有换算到同一时点才可以比较。第二章资金时间价值与风险分析按马克思的劳动价值论，资金只有参与再生产过程，资金才会产生增值。G—W…P…W’—G’（G’G）。资金是在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与财富分配的一种形式。。2、资金为什么有时间价值？第二章资金时间价值与风险分析一、资金时间价值概述3、资金时间价值表现形式绝对量相对量数量定义：无风险、无通账下的社会平均资金利润率（纯利率）利率=纯利率+通账补偿率+风险收益率时间价值是利率的主要构成部分，但≠利率，计算时常用利息计算方法。在通账率很低时，资金时间价值可用国债利率表示第二章资金时间价值与风险分析第一节资金时间价值二、一次性收付款的终值与现值一次性存入、一次性取出问题•利息计算方式：单利、复利终值与现值换算的方法：（1）把现在价值换算到将来价值，求终值F（本利和）。（2）把将来价值算到现在，求现值P（本金）。要理解为什么算终值、现值？注意：用线段表示时点和时期第二章资金时间价值与风险分析二、一次性收付款的终值与现值单利单利方式下，只按本金计息，利息不再计息。0123n-1n………终值：F=P(1+i×n)现值：P=F/(1+i×n)back某人存款1000元，单利计息，年利率5%，2年后可一次取出多少元？F=1000×(1+5%×2)=1100元几个计息期？第二章资金时间价值与风险分析二、一次性收付款的终值与现值例：5年以后取1万元，年利率10%，单利计息，现在该存多少钱？求什么？注意：财务管理广泛采用复利计息方式，单利计息方式并不常见，除非刻意强调才用单利计息方式。第二章资金时间价值与风险分析二、一次性收付款的终值与现值复利每期期末将本利和取出，再存入，利息也要计息。终值：F=P(1+i)n=P×(F/P,i,n)现值：P=F×(1+i)-n=F×(P/F,i,n)复利终值系数：表示现在存1元钱，将来取本利和复利现值系数：表示将来取1元钱，现在存多少第二章资金时间价值与风险分析二、一次性收付款的终值与现值查表：查复利终值系数（F/P,10%，3）、复利现值系数（P/F,10%，3）练习复利终值系数与复利现值系数互为倒数。第二章资金时间价值与风险分析第一节资金时间价值内插法已知F、P，求i或n的情况练习：现在存5000元，要在第10年年末取出10000元，求i?（用复利终值系数做）第二章资金时间价值与风险分析内插法（F/P,i，10）=2，查表无法找到结果为2的利率，找临近的两个点：7%：1.96727%i8%i:28%:2.15891.967222.15892.1589-1.96722.1589-2=求i7%-8%8%-7%8%-i练习：现在存5000元，利率6%，要在第n年年末取出10000元，求n?（用复利现值系数做）第二章资金时间价值与风险分析三、年金的计算年金：在相等的时间间隔、收付相同金额的款项，用A表示。按年金收付时点不同，年金可分为：普通年金、即付年金、递延年金、永续年金年金的明显标志：两期以上相同金额普通年金是基础第二章资金时间价值与风险分析1、普通年金0123n-1n………AAAAA………（1）普通年金终值普通年金（后付年金）:从第一期开始，每期期末收付相等款项。第二章资金时间价值与风险分析1、普通年金F=A·（F/A,i，n）它表示在n个期间里，每期期末存一元钱，第n期末一次取出来的本利和。普通年金终值是一系列复利终值之和年金终值系数，记作(F/A,i,n)（1）普通年金终值第二章资金时间价值与风险分析1、普通年金（1）普通年金终值(F/A,7%，3)=3.2149普通年金终值系数等于一系列复利终值系数之和3表示A的个数第二章资金时间价值与风险分析1、普通年金（2）偿债基金—根据年金终值求AA=F/(F/A,i,n)=F(A/F,i,n)现在存入100万，年利率8%，5年期，单利计息，到期一次还本付息，到期可取多少钱？如果年利率为6%，为了在第五年末能得到这些钱，需要每年年末等额存多少钱？偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数课堂练习第二章资金时间价值与风险分析1、普通年金答案：100×（1+5×8%）=140万元A=140/（F/A,6%，5）=24.84万元第二章资金时间价值与风险分析1、普通年金（3）普通年金现值0123n-1n………AAAAA………第二章资金时间价值与风险分析1、普通年金P=A·（P/A,i，n）它表示在n个期间里，每期期末取一元钱，现在应一次存多少。年金现值系数（3）普通年金现值普通年金现值是一系列复利现值之和第二章资金时间价值与风险分析1、普通年金课堂练习1、向银行贷款买汽车，利率10%，可以使用5年，每年年末收益5万元，另外第5年年末卖掉汽车，还可以收入2万元，如果汽车现在价格是20万元，问应否现在购买汽车？2、现在存1000元，利率为10%，从第一年开始每年年末取200元，问最后一次能取200元的时间在第几年年末？3、一项房产如果卖掉可收入40万元，如果不卖可出租10年，每年年末能收租金6万元，问利率为多少时能使租金与现在的卖价相等。第二章资金时间价值与风险分析1、普通年金1、P=50000×（P/A,10%,5）＋20000×（P/F,10%,5）=50000×3.7908+20000×0.6209=201958200000应该购买2、1000=200×（P/A,10%,n）（P/A,10%,n）=57n84.868455.3349n=7.283、400000=60000×（P/A,i,10）（P/A,i,10）=6.66678%i9%6.71016.66676.4177i=8.15%答案第二章资金时间价值与风险分析1、普通年金（4）资本回收额—根据年金现值求AA=P/（P/A,i,n）=P·（A/P,i,n）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数现在投资100万元，回收期5年，利率10%，要想收回投资，每年年末应等额收回多少？012345100AAAAAA=100/(P/A,10%,5)=26.38第二章资金时间价值与风险分析三、年金的计算2、即付年金从第一期起，每期期初等额收付的款项。0123n-1n………AAAA………A0123n-1n………AAAAA………即付年金普通年金第二章资金时间价值与风险分析2、即付年金F=A（1+i）n+A（1+i）n-1+……+A（1+i）提取（1+i）F=（1+i）[A（1+i）n-1+A（1+i）n-2+……+A]图示描述0’012………n-1nAA………A普通年金终值（1）即付年金终值F=A·（F/A,i,n）·（1+i）…………………………①第二章资金时间价值与风险分析2、即付年金将①式展开，F=A·（1+i）n－1·（1+i）i即付年金终值系数，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。图示描述0’012………n-1nAAAAAF=A·[（F/A,i,n+1）-1]………………………………②第二章资金时间价值与风险分析2、即付年金①1-4年每年年初存20000元，利率10%，问第4年年末能取多少？②1-3年每年年初存10000元，4-7年每年年末存20000元，利率10%，第8年年末一共能取多少钱？③第5年年末要取10000元，利率10%，问1-5年每年年初存和每年年末存的资金相差多少？课堂练习第二章资金时间价值与风险分析2、即付年金答案：1、F=20000×[（F/A,10%,4+1）-1]=1021022、F=10000×[（F/A,10%,3+1）-1]×（F/P,10%,5）+20000×（F/A,10%,4）×（1+10%）=160740.303、10000=A[（F/A,10%,5+1）-1]A=1489.0710000=A·（F/A,10%,5）A=1637.97差额为148.9元第二章资金时间价值与风险分析2、即付年金P=A+A（1+i）-1+A（1+i）-2+……+A（1+i）-（n-1）提取（1+i）=（1+i）[A（1+i）-1+A（1+i）-2+……+A（1+i）-n]即付年金现值（2）即付年金现值P=A（P/A,i,n）·（1+i）…………………①第二章资金时间价值与风险分析2、即付年金即付年金现值比普通年金现值少一个折现期。图示描述0’012n-1nAAA第二章资金时间价值与风险分析2、即付年金即付年金现值公式展开：P=A·1-（1+i）-n·（1+i）=A·[1-（1+i）-（n-1）+1]ii即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数-1，系数+1。图示描述012n-1nAAAAP=A·[（P/A，i,n-1）+1]…………………②第二章资金时间价值与风险分析2、即付年金①1-4年每年初取10000元，5-7年每年年末取20000元，利率10%，现在应该存多少？②一项房产，现在卖掉价格40万，如果不卖可以出租，每年年初可收租金7万元，在利率5%的情况下，出租多长时间能使租金收入与卖价相等？即付年金终值与现值均是在普通年金终值与现值的基础上，乘以（1+i）总结课堂练习第二章资金时间价值与风险分析答案：1、10000×[（P/A，10%,3）+1]+20000×（P/A，10%,3）×（P/F，10%,4）=68840.05元0123456711112222、40=7×[（P/A，5%,n-1）+1]（P/A，5%,n-1）=4.71436：5.0757n-1:4.71435:4.3295n=6.52年第二章资金时间价值与风险分析三、年金的计算3、递延年金不是从第一期开始收付的年金012S+2S+n………AAA………S+1S………递延S期普通年金A※如何确定S和A的位置？S的位置就是第一个A所在位置减1。第二章资金时间价值与风险分析3、递延年金0～S这个期间与算终值没有关系。递延年金终值的计算方法与普通年金的计算方法一样。计算公式：递延年金终值F=A（F/A,i,n-s）第二章资金时间价值与风险分析3、递延年金递延年金现值012s+2n………AAA………s+1ss………分段法：扣除法：要点：找到从哪一点看是普通年金，现值就算到这里。P=A·(P/A,i,n-s)·(P/F,i,s)P=A·[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]第二章资金时间价值与风险分析3、递延年金1、向银行借款，合同规定借款后从第6年开始每年年末归还借款100万，一直还到第11年，然后从第12年开始，每年年末归还50万，一直还到第15年，如果利率10%，计算这批借款的原始本金。2、要取得一个设备，有两种方式：A方案：分期付款购买，5年中每年年初支付2万元；6-8年每年年末付3万；B方案：融资租入，1-6年每年年末付租金2万，7-8年每年年末付租金3万。如果利率为10%，应以何种方式取得设备？课堂练习第二章资金时间价值与风险分析3、递延年金答案：1、P=50×（P/A，10%,4）·（P/F，10%,11）＋100×（P/A，10%,6）·（P/F，10%,5）=325.97万元2、A方案：P=3×（P/A，10%,3）（P/F，10%,5）+2×[（P/A，10%,4）+1]=12.97万元B方案：P=3×（P/A，10%,2）（P/F，10%,6）+2×（P/A，10%,6）=11.65万元应选B方案第二章资金时间价值与风险分析三、年金的计算4、永续年金无限期收付的年金012………AA………1－（1+i）-nP=Ai当n∞，（1+i）-n0APi第二章资金时间价值与风险分析计算步骤：（1）先分析求