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成才之路·数学·人教A版·必修2第三章直线与方程第三章3．2.1直线的点斜式方程第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2温故知新1．前面我们学习了直线的斜率、倾斜角及求直线斜率的方法．(1)斜率：当直线l的倾斜角α不等于90°时，α的值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示．正切k第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2(2)斜率公式：①k＝(α≠90°)；②k＝，其中P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是直线l上的两点．(3)斜率与倾斜角的关系：一条直线必有唯一的倾斜角，但不一定有(倾斜角为90°时无斜率)．tanαy2－y1x2－x1(x1≠x2)斜率第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修22．确定直线的几何要素：直线上的一点和直线的角或直线上不同的点．3．一次函数及其图象：函数y＝kx＋b(k≠0)称为一次函数，其图象是，该直线斜率为k，与y轴的交点为．倾斜两一条直线(0，b)第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2自主预习阅读教材P92～94，回答下列问题．1．直线的点斜式方程(1)定义：如下图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．y－y0＝k(x－x0)第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2(2)说明：如下图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或.(3)思考：当直线经过定点p（x0，y0），直线与x轴平行时，直线方程为。x＝x0第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是()A．2B．－1C．3D．－3[答案]C[解析]直线l过点(－1,2)，斜率为3.第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修22．直线的斜截式方程(1)定义：如下图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．y＝kx＋b第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的．倾斜角是的直线没有斜截式方程．截距90°第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2直线y＝－2x＋3的斜率是________，在y轴上的截距是________，在x轴上的截距是________．[答案]－2332第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2命题方向直线的点斜式方程[例1]你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式方程的直线和斜率为0的直线如何表示？(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直．第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2[解析](1)y－5＝4(x－2)；(2)k＝tan45°＝1∴y－3＝x－2；(3)y＝－1；(4)x＝1.第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2命题方向直线的斜截式方程[例2]写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0.第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2[解析](1)y＝3x－3；(2)∵k＝tan60°＝3；∴y＝3x＋5；(3)∵k＝tan150°＝－33；∴y＝－33x.第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2命题方向利用平行与垂直的条件求直线的方程[例3](1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－1,1)，且与直线y＝－2x＋7垂直的直线的方程；[分析]由已知直线的方程求出斜率，再根据两直线平行或垂直的条件求解．第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2[解析](1)由y＝2x＋7得k1＝2，由两直线平行知k2＝2.∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)．(2)由y＝－2x＋7得k1＝－2，由两直线垂直知k1k2＝－1，∴k2＝12.∴所求直线方程为y－1＝12(x＋1)．第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2一条直线l在y轴上截距为－2，且与直线l1：y＝－13x＋2垂直，则l的方程为________．[答案]3x－y－2＝0第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2经过点(－1,1)，倾斜角是直线y＝33x－2的倾斜角的2倍的直线方程是()A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝233(x＋1)D．y－1＝3(x＋1)[答案]D第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2[例5](1)在直线y＋2＝k(x－3)中，k取任意实数，可得无数条直线，这无数条直线的共同特征是________．(2)不论m取何值，直线mx－y＋m＋3＝0恒过定点_____．命题方向直线过定点问题[答案](1)过定点(3，－2)(2)(－1,3)第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2课堂小结：1、直线的点斜式方程2、直线的斜截式方程3、如何判断两直线平行和垂直关系作业：非常学案的课时跟踪训练第三章3.23．2.1成才之路·数学·人教A版·必修2